十\函数 1期

（一）选择题

1.（陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m）,B(n,3)，那么一定有（）

A.m＞0,n＞0B.m＞0,n＜0

C.m＜0,n＞0D.m＜0,n＜0

第2题图2.(河北)反比例函数y=mx的图象如图所示，以下结论：

①常数m＜-1;

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A（-1，h），B（2,k）在图象上，则h＜k；

④若P（x,y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上.

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

3.（广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x-1和y=k2x的图象大致是（）

第4题图4.（江西）如图，直线y=x+a-2与双曲线y=4x交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）

A.0B.1C.2D.5

5.（成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）

A.y=-x+3B.y=5x

C.y=2xD.y=-2x2+x-7

6.(兰州)当x＞0时，函数y=-5x的图象在（）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

7.（南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象没有公共点，则（）

A.k1+k2＜0B.k1+k2＞0

C.k1k2＜0D.k1k2＞0

第8题图8.(杭州)给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=1x的图象，如图.

①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1；

②如果a2＞a＞1a,那么a＞1;

③如果1a＞a2＞a，那么-1＜a＜0；

④如果a2＞1a＞a，那么a＜-1.

则（）

A.正确的命题是①④

B.错误的命题是②③④

第9题图C.正确的命题是①②

D.错误的命题只有③

9.(福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y).下列结论正确的是（）

A.a＞0B.a＜0

C.b=0D.ab＜0

第10题图10.(长沙)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）

A.a＞0

B.c＞0

C.b2-4ac＞0

D.a+b+c＞0

11.（哈尔滨）反比例函数y=1-2kx的图象经过点（-2，3），则k的值为（）

A.6B.-6C.72D.-72

12.（烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A ′的坐标是（）

第12题图A.（0，1）B.（6，1）

C.（0，-3）D.（6，-3）

13.（菏泽）已知b＜0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（）

A.-2B.-1C.1D.2

第14题图14.（苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（）

A.12B.20C.24D.32

15.（徐州）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A.y=2x+8B.y=-2+4x

C.y=-2x+8D.y=4x

第16题图16.（北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x,APO的面积为y.下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

第17题图17.（天津）如图是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米.

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升.

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC，边CD、边DA运动至点A停止.设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=SABP;当点P与点A重合时，y=0.

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

18.（重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州.若该轮船从万州出发后所用的时间为x(小时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

19.（陕西）已知两点A（-5，y1），B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上.点C（x0,y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）

A.x0＞-5B.x0＞-1

C.-5＜x0＜-1D.-2＜x0＜3

20.(河南)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A.x＜1B.x＞1

C.x＜-1D.x＞-1

21.（安徽）图（1）所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点.下列结论正确的是（）

第21题图A.当x=3时，EC＜EM

B.当y=9时，EC＞EM

C.当x增大时，EC•CF的值增大

D.当y增大时，BE•DF的值不变

22.（陕西）若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1,0），（x2,0）,且x1＜x2，图象上有一个点M(x0,y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）

A.a＞0

B.b2-4ac≥0

C.x1＜x0＜x2

D.a(x0-x1)(x0-x2)＜0

第23题图23.(兰州)如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）

第24题图24.（哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子.如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x(单位：千克)之间的函数关系如图所示.分析下列四种说法：

①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；

②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；

③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

25.（黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）

26.（黄石）如图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成.若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）

第27题图27.（烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3,0）.研究下列说法：①abc＜0;②2a-b=0;③4a+2b+c＜0;④若(-5,y1),(52,y2)是抛物线上两点，则y1＞y2.其中说法正确的是（）

A.①②B.②③

C.①②④D.②③④

第28题图28.（重庆）一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=kx(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0）.下列结论中，正确的是（）

A.b=2a+kB.a=b+k

C.a>b>0D.a>k>0

第29题图29.(河北)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12.动点P从点A出发，沿折线AD―DC―CB以每秒1个单位长度的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=SEPF，则y与t的函数图象大致是（）

（二）解答题

1.（北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.

第1题图（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在-2

第2题图2.（上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线y=12x+b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2,t）在这条直线上，连接AO，AOB的面积等于1.

（1）求b的值；

（2）如果反比例函数y=kx(k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式.

3.（天津）已知反比例函数y=kx(k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（3）当-3

第4题图4.(河南)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB并于点E，连接DE.

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且FBC∽DEB，求直线FB的解析式.

第5题图5.(河北)如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.

（1）当t=3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.

第6题图6.（山西）某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种不需要.两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：甲种收费方式的函数关系是，乙种收费方式的函数关系是；

（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

第7题图7.（广东）已知二次函数y=x2-2mn+m2-1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.

第8题图8.（江西）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）.

（1）直接写出B，C，D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.

第9题图9.（成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=kx(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A（m,2）.

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小.

第10题图10.（兰州）如图，已知反比例函数，y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m,-2）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积.

11.(杭州)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=43x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围.

第12题图12.（哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB=8米，设抛物线的解析式为y=ax2-4.

(1)求a的值；

（2）点C（-1,m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积.

13.（菏泽）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式(m2-m)(m-2m+1)的值.

第13题图（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点.

①根据图象求k的值；

②点P在y轴上，且满足以点A，B，P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标.

第14题图14.（连云港）如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=k1x的图象的一个交点为A（1,m).过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=k2x(x>0)的图象并于点D（n,-2).

(1)求k1和k2的值.

（2）若直线AB，BD分别交x轴于点C，E，试问在y轴上是否存在一点F，使得BDF∽ACE.若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

15.(河北)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.

次数n21速度x4060指数Q420100（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）当x=70,Q=450时，求n的值；

（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；

（4）设n=2,x=40，能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由.

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（-b2a,4ac-b24a).

16.（安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.

销售量P（件）p=50-x销售单价

q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+12x;

当21≤x≤40时，q=20+525x（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

17.（武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）.

温度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度增长量

y/cm…414949412519.75…由这些数据，科学家测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由.

（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.

第18题图18.（成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米/秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知：该物体前n(3

根据以上信息，完成下列问题：

（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；

（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q点总路程的710时所用的时间.

19.（南京）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.

（1）小丽驾车的最高速度是km/h；

（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；

（3）如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽驾车从甲地以乙地共耗油多少L？

第19题图方法指导

如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数.例如，由图象，可知第5min到第10min汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为12+602=36(km/h).该时间段行驶的路程36×10-560=3(km).

20.（黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（千元）与国内销售数量x（千件）的关系为:y1=15x+90(0

-5x+130(2≤x＜6)；若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：y2=100(0＜t≤2),

-5t+110(2≤t＜6).

(1)用含x的代数式表示t为：t=；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=；当≤x＜时，y2=100.

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；

（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

十一、综合题

1.（北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，第1题图则称P为C的关联点.已知点D（12，12），E（0，-2），F（23，0）.

（1）当O的半径为1时：

①在点D，E，F中，O的关联点是；

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是O的关联点，求m的取值范围.

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围.

第2题图2.（上海24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标.

3.（天津）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠OBA.

（1）如图（1），求点E的坐标.

（2）如图（2），将AEO沿x轴向右平移得到A′E′O′，连接A′B，BE′.

①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；

②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）.

第3题图4.（重庆）如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.

第4题图（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.

第5题图5.(河南)如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=12x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，72）.点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；

（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.

第6题图6.（陕西）在如图所示的平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0）两点.

（1）写出这个二次函数图象的对称轴.

（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC，DE和DB.当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式.

（提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1,0），B（x2，0），那么它表达式可表示为y=a(x-x1)（x-x2））

第7题图7.（山西）综合与探究：如图，抛物线y=14x2-32x-4与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.

（1）求点A，B，C的坐标.

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N.试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由.

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

第8题图8.（江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是O外一点，连接AP，直线PB与O相切于点B，交x轴于点C.

（1）证明：PA是O的切线；

（2）求点B的坐标；

（3）求直线AB的解析式.

第9题图9.（广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数y=kx（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D.

（1）求k的值；

（2）若点P（x,y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

10.（成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b,c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限.

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.

）若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

)取BC的中点N，连接NP，BQ.试探究PQNP+BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

第10题图第11题图11.（兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为（0，-32），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当BDM为直角三角形时，求m的值.

12.（南京）已知二次函数y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0）.

（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.

（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.

①当ABC的面积等于1时，求a的值；

②当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值.

13.(杭州)（1）先求解下列两题：

①如图（1），点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；

②如图（2），在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D，求k的值.

第13题图（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出.

第14题图14.(长沙)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a,b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a,b）运动时，矩形PMON的面积为定值2.

（1）求∠OAB的度数.

（2）求证：AOF∽BED.

（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.

15.（哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B的第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t秒.

（1）求线段BC的长；

（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F，设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，将BEF绕点B逆时针旋转得到BE′F′，使点E的对应点E′落在线段AB上，点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PF，QG，当t为何值时，2BQ-PF=33QG？

第15题图第16题图16.（黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中点A，B，C的坐标分别为（6，0），（3，3），（1，3），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿BCO的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）.

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）当点Q在CO边上运动时，求OPQ的面积S与时间t的函数关系式；

（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；

（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.