初中教师如何在课堂上引导学生完善数学思维

本文所指称的数学思维包括数学思想与数学方法两部分内容。数学思想是对数学研究内容和问题解决方法在本质上的一种概括认识，而数学方法则是具体解决问题过程中所应用方式方法的总和，是站在数学的角度提出疑难，并进行分析和解决的疑难的全过程。无论是数学思想还是数学方法，均以数学基础知识为基础，给学生提出更进一步认识数学与了解数学的要求。

一、用解释疑难完善思想结构

教师应当学会解释疑难，在此过程中改善学生的思想认知结构。对于数学学科而言，知识同思维具有异常紧凑的关联性，学生思维的过程几乎等同于运用知识或者操作知识的过程。而现在已经储存于头脑中的思维更是既有思维操作过程所带来的结果，也是当前进行思维的基本材料与基本出发点。我们关注思维训练，同时也要关注知识内容。也就是说只有当学生掌握了基本的知识内容及建立知识内容之上的创造理论，才能让思维程序与逻辑规律更加协调，才能更利于创造性思维的培养。从这个意义上来说，找到解决数学问题的路径，应当首先找到问题的前提条件与结论中所隐含的变式条件，并注意祛除认识上的盲区及思维阻碍。所以最好的办法是能够安排必要的铺垫台阶，搜寻涉及问题的多个渠道条件变式与图形关系。比如教师提出这样的问题：母亲在26岁时结婚，次年女儿出生，到若干年以后，母亲年龄为女儿2倍，问在当时母亲的年龄是多少？可以不必急于要求学生给出答案，而是应当与学生一起分析问题中所涉及到的知识内容是什么，这样学生便能够在求知的过程中寻求思维的出路，从而改良思维结构，增强认识能力。

二、用辩证施问构建思维桥梁

唯物主义辩证法是一种科学的思想方法，可以帮助学生实现思维活动的实事求是，给思维活动提供正确的指导方向。所以教师需要运用唯物主义辩证法对学生进行引导，让其从能够听懂教师的讲解，转变为可以自行提出问题、解决问题，这对于增强学生学习积极性具有十分积极的意义。自行提出问题应当按照学习规律，先进入到问题情境中来，依照合理铺垫，层层深入，从而发生认识上的从量变到质变，使问题研究同教学任务安排保持高度的一致性。比如学习到和圆相关的性质之后，教师可以先给学生安排一道关于圆心的问题：让学生在纸上画出一个圆形。这是学生就会自然而然地产生问题：我该怎样确定此圆的圆心。在实际操作过程中，学生能够产生多种不同针对此问题的解决策略。其中能够运用到的数学知识包括：圆属于轴对称图形、弦的垂直平分线通过圆心等。通过这个浅显的例子我们能够看到：善问一方面可以帮助学生自身完成思维的深化与反馈，另一方面也可以彰显出教师所具有的主导功能。这也就更好地说明了：当学生在提出问题与分析解决问题的过程中，教师要承担起帮助构建思维模型的作用，以便让学生的思考能够从浅入深、由表及里，从此问题联想到彼问题，达到思维的贯通一气。

三、用引导创新培养思维方式

探索能力的建立是数学思维完善的关键一环，也是最难培养的一环。那些率先形成探索能力的学生，可以以更快的速度完成从一种心理运算到另一种心理运算的转化，灵活性非常强。此外这部分学生在进行思维活动定向、思维活动控制方面，同样要优于其他学生。对于教师来讲，在数学课学上所要做的就是努力提出更有利于学生猜想的问题，使学生有更多机会体验发现、感受创新，借以深化思维品质、完善思维能力。其中，对某一类具体问题的深入研究，是所有方法中的最佳可能途径，所以，教师应当鼓励学生对同一个问题提出不同的思路、见解。在问题探索活动进行过程中，教师需要时时帮助学生解惑、反思，将教材的目标、内涵等相关内容进行深入发掘。比如教师可以带领学生思考：圆周率为什么是3.1415926……这个无限不循环小数，而不是其他数字，它是怎么得来的？从该问题中探究出进一步的几何知识教学目标。引导的问题难度不大，但是引导后却可以触碰到学生不懂却感兴趣的知识，这些知识摆在学生面前时，无疑是具有巨大吸引力的。

四、用认知矛盾促进思维发展

当摆在学生面前的问题同时具有数种可能性时，学生易于出现认知上的矛盾，不知道如何处理、如何选择。这种心理上的矛盾感与不平衡感，可以增强学生的研究欲与好奇心，从而激发起内在思维活动的灵活性。比如教师讲解到不等式有关内容时，可以根据学生知识接受能力创设可能的认知矛盾情境，让学生思维有机会得到拓展。试看下述情境：

师：请大家解不等式a-2>5。

生：a-2+2>5+2，即a>7。

师：为什么要这么做，不等式两边同时加2是什么原因呢？

生：在不等式两边同时加上相等的数，不等号方向不会发生改变。

师：我们若是在较大一边加上一个数字，而在较小一边加上较之为小的数，那么不等号方向也就不会改变喽，比如a-2+2>5+1，即a>6，这样就出现了和上面答案不同的结果，为什么会这样？

在该教学情境内，学生心理出现了不止一种矛盾，首先是两种不同的结果哪个是正确的；其次是在不等式两边同时加上相等的数、在不等式两边分别加上大数与小数，哪个是正确的做法。这样的认知矛盾让学生思维呈现活跃状态，课堂气氛非常符合教师的心理期待。最后在教师的指导下，学生排除了错误方式的诱导，弄清楚了不等式方向改变同不改变所需要的客观条件，增加了思维的缜密性。

数学思维里面不但包括分类、转化以及数形结合等有限的几种固定模式，而且通过教师的有效引导，学生还可以让思维方式实现近于无限的多元化，也就是如果教师引导得当，学生基本可以做到每人一种思维模式，且能达到教学目标上的殊途同归。因此在课堂教学过程中，教师在引导学生完善数学思维方面所做的努力非常重要，无论是提问还是答疑、引导创新还是利用矛盾，都应将思维引导当作中心目标。