新课程下数学教学思想方法的渗透

摘要:目前广大教师正在积极地学习和实施新课程,通过在实施过程中大胆地探索,积累了不少的宝贵经验,但纵观整个实施过程不难发现还存在着不少问题,尤其是课堂教学中如何对学生进行思想方法的渗透成为教师亟待解决的一个问题。

关键词:数学思想方法;领悟与体验;揭示与提炼;巩固与深化;反思与应用

中图分类号:G632文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)06-0171-01

目前广大教师正在积极地学习和实施新课程,通过在实施过程中大胆地探索,积累了不少的宝贵经验,但纵观整个实施过程不难发现还存在着不少问题,尤其是课堂教学中如何对学生进行思想方法的渗透成为教师亟待解决的一个问题。为此本文就新课程背景下中学数学课堂教学中如何对学生进行思想方法渗透的实施作一探讨,希望能起一种抛砖引玉的作用。

思想方法教育是一个生成的过程,它的实效性与教师的课堂教学有着直接的关系,教师只有通过多种形式、多种渠道、灵活运用才能达到提高实效的目的。

一、在知识形成过程中的领悟和体验

学生头脑中的思想方法的形成与教师的教学有着直接的关系。一些有经验的教师,总是特别重视知识形成过程的教学。许多年后,学生仍感到记忆犹新,受益匪浅。而现实教学中,有些教师往往就不太重视“过程”的教学,舍本求末。

其实,数学思想和方法恰恰就渗透在这些知识的形成过程中。“有理数”一章教学就是最好的例证。学生初次接触负数、相反数、绝对值以及有理数这些抽象概念时,往往在理解上有一些困难,如果能渗透数行结合思想通过数轴来帮助理解就可以解决这个问题。

例1 指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数

解:点A表示-2,点B表示+2,点C表示0,点D表示-1。

例2画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:

解: -

例1由“形”到“数”,例2由“数”到“形”,两例从不同侧面体现出数形结合的思想。

归纳起来,利用数轴可以在以下几方面帮助我们理解有关的概念:(1)形象地表示有理数;(2)直观地解释相反数;(3)比较有理数的大小;(4)理解绝对值的意义。

在这个过程的教学中,学生从形到数,从数到形的认识,不但轻松地掌握了各知识点,而且从中也体会到了数形结合思想方法的精妙所在。如果学生对“过程”不了解,对知识往往是一知半解,缺乏本质的认识,这对学生数学思想方法的形成毫无帮助。实施素质教育,不但要重视“结果”的教学,更要重视“过程”的教学。教师要在“过程”的教学中,帮助学生沟通新知和旧知的联系,完成知识的转化和迁移,构建认识结构。这是学生掌握数学思想方法的主要途径。

二、在知识理解过程中揭示与提炼

在学生接触过较多的数学知识后,数学思想方法的学习逐渐过渡到明朗期,那时学生对数学思想方法的认识已经明朗,开始理解解题过程中所使用的探索方法与策略,这时教学过程中应有意识地启发学生概括、揭示、总结出所蕴含的数学方法。

例如,在二元一次方程组的解法中有这样的叙述:这种解法的基本思路是,通过“代入”、“加减”,达到消元(即消去一个未知数)的目的,从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。这样的叙述在解三元一次方程组又再次出现。教学实践中给足时间,让学生自读,结合课本题目,专项讨论“消元”怎样进行,不仅突出内容的重点,突破了难点,更得益的是强化了内容所反映出来的数学思想方法。

再如在“可化为一元二次方程的方程”的教学中,引导学生逐个探索解法,然后引导学生归纳出:

最后,引导学生回答解高次方程、分式方程的相通之处在于“关键是转化为一元一次或一元二次方程”。说明学生已经意识到化归的数学思想,通过教师的引导,学生自己提炼出所含的数学思想方法。

三、在知识运用过程中巩固和深化

数学思想方法属于逻辑思维的范畴,学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级”的认识过程。在教学中,学生对某一思想方法首先是产生感性的认识,再经过多次反复,在比较丰富的感性认识的基础上,然后逐渐概括上升成理性认识,最后在应用中,对形成的数学思想方法进行验证和发展,进一步加深理性认识。因而只有反复渗透,才能螺旋上升。笔者认为可让学生在不断经历“模仿―初步应用― 自觉应用”的过程中,水到渠成地促进。

四、在解决生活问题中反思和应用

在众多的数学思想方法中,转化是核心,数学中一切问题的解决都离不开转化。数学思想方法能驾驭数学知识,能培养学生的数学能力,而学习数学的目的是利用数学知识解决一些实际问题,而一个实际问题的解决往往隐含着几种思想能方法,运用哪种思想方法去解决问题又是学生的一个难点问题。

如:例 1、有甲、乙、丙三种文具,若买甲3件,乙7件,丙1件,共需3.15元;若买甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元。现买甲、乙、丙各一件,共需要多少元?

分析:这是一个三元但只有两个独立条件的问题,因此要分别求出买甲、乙、丙各一件分别需要多少元是不可能的,必需用整体法。(提问:同学们讨论,怎么办?)

解:设购买甲、乙、丙各一件分别需要x、y、z元,由题意得方程组: 3x+7y+z=3.154x+10y+z=4.20

3×(1)―2×(2)

得x+y+z=1.05(元)

评析:学生首先想到的是用方程思想方法,通过立方程组、消元然后转化成一个ax=b的形式,但这样行不通,把x+y+z当作一个整体就可以解决了,整体思想方法起了作用。此题用到了方程思想方法和整体思想方法。

诚然,要使学生真正具备有个性化的数学思想方法,并不是通过几堂课就能达到的,但是只要我们在教学中大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法于平时的教学中,学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟,只要我们一线教师在教学工作中不断深入地探索研究和努力实践,学生对数学思想方法的理解和应用水平也一定会达到应有的高度。

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