上海股市收益率与成交量的动态关系研究

摘 要：研究股市收益率与成交量之间的动态关系具有重要的理论和现实意义，而传统的最小二乘法只能刻画出股市收益率与成交量之间的平均关系，而可能低估或高估在不同情况下二者之间的真实关系。本文采用分位数回归模型对上证综合指数的收益率与成交量关系进行深入分析的结果表明：在收益率的左端，收益率与成交量之间存在显著负相关关系，而在收益率的右端，两者之间存在强烈的正相关，这种现象反映出中国股市投资者中普遍存在着“羊群效应”。

关 键 词：收益率；成交量；分位数回归模型；羊群效应

中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1006-3544（2014）05-0048-05

一、引言

收益率与成交量是股票市场最重要的两个统计指标，对股票收益率与成交量之间的动态关系的考察，长期以来一直是金融研究领域的一个重要课题。因为二者之间的关系不仅是了解股票市场结构的途径之一，更重要的是从中可以洞察出投资者在股票市场中的交易行为与决策心理。

在研究股票市场收益率与成交量关系的文献中，通常只能考察变量之间的“平均”相关程度或关系，难以完整呈现二者之间的主要关系。例如，成交量与正负收益率之间的关系可能大不相同，对于这种差异的区分，相关文献的做法是把收益率分成正负两类，分别进行考察，然而这种以牺牲样本信息为代价的方法，无法呈现出不同收益率与成交量之间的真实关系。正如Koenker和Hallock（2001）指出的，将整体样本切割成块进行估计的做法，可能导致严重的错误。

同时，由于股票收益率本身服从厚尾分布的特点， 只能估计给定解释变量的条件下被解释变量条件均值的最小二乘法， 不能完全反映被解释变量的分布特征，尤其是极值附近的重要信息被湮没了。而分位数回归模型则更能充分利用样本信息， 特别是能详尽地刻画通常被忽略的分布的尾部特征， 从而能完整呈现出成交量对各种不同水平收益率的影响。因此，本文利用Koenker和Bassett（1978）提出的分位数回归（Quantile Regression）方法对上证综合指数的收益率与成交量的关系进行分析， 并给出行为金融学解释。

二、分位数回归模型与方法

分位数回归的分析方法最早是由Koenker和Bassett（1978）提出来的，近期Koenker和Hallock（2001）进一步发展了该理论。 与最小二乘法只对被解释变量条件均值的考察不同， 分位数回归方法是以加权的平均绝对误差作为目标函数对回归系数进行估计， 从而可以对不同分位的被解释变量进行考察。 在研究对象的分布呈现诸如不对称、 厚尾和截断性等异常特征时，该方法尤为有用。现对该模型和方法的主要思想作简要说明：

设yt代表被解释变量，xt代表解释变量（t=1， 2，…，n），n为样本容量。在线性模型的框架下，给定任一权重？兹（0

Vn（？茁，？兹）=■？兹■y■-x't ？茁+（1-？兹）■y■-x't ？茁

（1）

（1）式即为以？兹为权重的加权平均绝对误差。若？兹小于（大于）0.5，则目标函数正误差所占权重小（大），而负误差所占权重大（小），此时分位数位于条件分配的左边（右边）；当？兹=0.5时，正负误差所占权重相等，所估计的模型即为第0.5个分位数（中位数）回归模型。估计第？兹个分位数的参数估计值？茁（■）就是使目标函数Vn（？茁，？兹）最小化。因此，分位数回归方法是建立在“最小一乘估计（LEA）”思想之上的。使目标函数Vn（？茁，？兹）最小化的一阶条件为：

■■x■？兹-I■=0 （2）

其中，I为示性函数（Indicator Function），其取值范围为：

I■=1 y■-x't ？茁

在实际运用中，一般利用线性规划的方法对上述一阶条件进行求解即可以得到分位数回归模型的参数估计值？茁（■）。

在大样本条件下，为了证明分位数回归模型的参数估计值？茁（■）满足一致性（相合性）和渐近正态性，需对模型做适当的假设：

P[？茁（■）？茁（？兹）]=1 （4）

■[？茁（■）-？茁（？兹）]A≈N（0，∧？兹） （5）

其中，∧？兹=？兹（1-？兹）-Ex■x't fe（？兹）|x（0）■E（x■

x't）-Ex■x't fe（？兹）|x（0）■，fe（？兹）|x是误差项e（？兹）的条件概率密度函数。

三、数据及其平稳性检验

（一）数据及变量设置

本文所有数据均来源于清华大学中国金融研究中心金融数据库（CCFR），所取样本为上海证券交易所2001年1月1日至2009年4月24日上证综合指数（SSEC）每日收盘价及成交量的资料，在剔除缺省数据以保持样本的连续性以后，共有1988个交易日的数据。

在本文中， 笔者以收益率和成交量的关系来刻画中国股市投资者的交易行为， 其中收益率是将每日收盘指数取对数后，前后两期相减得到的，成交量由原始数据直接取对数得到：

Rt=100 log（p■■/p■■） （6）

Vt=log（qt） （7）

p■■为指数在t日的收盘价，qt为指数在t日的成交量。

（二）数据的统计特征与平稳性检验

图1显示了上证指数日收益率（%）和交易量的基本统计特征。偏度系数表明，上证指数收益率的分布带有轻微的左偏现象，而成交量序列的分布则表现出明显的右偏现象。两序列的峰态系数都比较大（远大于3），表明上证指数收益率和成交量具有显著的肥尾特征。此外，Jarque-Bera统计量的值表明，两个序列都不服从正态分布。

此外，由于本文运用的是时间序列数据，为了避免伪回归现象的发生，在对所设定模型进行估计之前，有必要先对收益率及成交量序列进行单位根检验。本文分别采用PP（Philips-perron）和传统ADF（Augmented Dichey-Fuller）两种方法进行检验，详细结果见表1。结果表明：收益率和成交量序列均不含单位根，因此都是平稳的时间序列，不会产生伪回归的问题。

四、分位数回归实证分析

我们在实证分析中以上证指数收益率为被解释变量，成交量为解释变量，两序列如图2所示。从图中可以看出，尽管通过了单位根检验，但是成交量序列仍然存在一定的增长趋势，这反映了随着我国股市的发展与成熟，上市公司数量的增加及配股等政策的效果。在此，采用非参数Kernel回归过程来消除这种趋势的影响，从而得到调整后的交易量。

根据本文的研究目的，建立如下的收益率与成交量之间的关系模型：

Rt=？琢1+？茁1×Vt+？着t （最小二乘法模型，OLS）

R？兹 t=？琢？兹+？茁？兹 ×Vt+？着t （分位数回归模型，QR） （8）

其中，？兹（0

表2和表3的回归结果表明，不同的分位数得到的估计结果不同。 除了20%、25%和30%分位以外， 其他分位数上收益率与成交量的回归系数以及普通最小二乘法的回归系数均在1%（或10%）水平下显著异于零，但参数估计值有明显的正负差异。为了便于比较， 笔者将上述分位数回归的斜率估计值用图3表示。由图3可知，估计值由1%分位下的-0.0004778到99%分位下的0.0004469，整体上呈现出先负后正的趋势。总体而言，上海股市收益率与成交量呈正相关关系，成交量的增加往往伴随着股票价格的上涨；而成交量的萎缩则伴随着股票价格下跌。然而在左尾处，这种关系产生了扭曲，此时收益率与成交量负相关，成交量的增加反而导致价格的下跌。

此外， 以估计值由负值转为正值的25%分位（估计值为0.00000763）为转折点，收益率的绝对值在前面部分呈下降趋势，后面部分则呈现出上升趋势。当越接近于收益率的两端点时，上证指数收益率与成交量的关系越为强烈（如在1%～5%和95%～99%分位处），而随着收益率向中间分位靠近，收益率与成交量的关系虽然依然明显，但是显著地弱化。上证指数中的这种收益率与成交量之间的关系基本与Ying（1966）提出的价格上涨通常与较高的成交量相对应的观点相一致，同时，总体上呈现出Karpoff（1987）提出的V形关系，但不是以零收益率而是以25%分位点处的0.00000763为对称轴的非对称V形状，如图4所示。

之所以出现上述现象，笔者认为主要是由于以下几方面的原因：（1） 沪深股市自1996年12月16日开始实行股价涨跌停板制度，对沪深股市产生了深远的影响，使我国股市收益率与成交量的关系在尾部出现扭曲。当股市大幅度下跌时，投资者为了避免更大的损失，会选择尽快卖出手中持有的股票，从而在收益率的左尾处出现成交量增大的异常现象。（2）在投资者中普遍存在着“势头效应”的心理，当股价大幅度上涨时，由于“势头效应”心理的影响，投资者认为股价在未来的时间还将进一步继续上涨，且这种心理随着收益率的增大而变得更加过度自信与乐观，于是投资者必将买进并持有股票，在收益率的右尾处出现成交量非常大的异常现象。（3）我国股市投资者中存在显著的“羊群效应”，即在现实生活中，经常相互交流的人群的思维常常非常的相似， 人们的决策常常走向一致。在股价大幅度上涨或下跌时，一旦有部分投资者买入股票或抛出手中持有的股票，其他投资者也会纷纷采取相同的行为，买入股票或卖出手中股票， 从而使收益率尾端出现成交量非常大的现象。

为了进一步说明普通最小二乘法（OLS）与分位数回归之间的差异，表4给出了运用OLS方法与分位数回归方法所得到的上证指数收益率与成交量回归结果的比较。由表4可以看出，基于OLS回归所得到的结果是收益率与成交量之间呈正相关关系；而基于分位数回归所得的结果为：随着收益率的增大，其与成交量的相关性呈现先负后正的动态特征。在股市大幅度下跌时，成交量非常大，随着股市行情转好，成交量慢慢减少，直到25%分位点处，此后，收益率与成交量表现出愈加强烈的正相关关系。在右尾处，运用OLS方法与分位数回归得到的参数估计值虽然符号相同，但是并不相等（OLS方法得到的斜率估计值为0.000038；而在99%分位点处，分位数回归得到的斜率估计值为0.0004469）。OLS方法只能刻画出收益率与成交量之间的平均关系，而可能低估或者高估在不同情况下二者的真实关系。

五、结论

与传统的计量方法不同，本文运用分位数回归模型对上证指数收益率与成交量之间的关系进行了研究，提出了不同收益率水平下的量价关系。在收益率的左端，收益率与成交量之间存在显著负相关关系，而在收益率的右端，两者之间存在强烈的正相关，这种现象反映出中国股市投资者中普遍存在着“羊群效应”。具体而言，当股市大幅下跌时，投资者为避免损失会尽快卖出手中持有的股票，而“羊群效应”使投资者出现集体恐慌，从而大量地抛售股票，进而加速股票价格下跌；当股市大幅上涨时，由于“势头效应”心理的影响，投资者认为股价在未来的时间里还将进一步上涨，且这种心理随着收益率的增大而变得更加过度自信与乐观，于是投资者必将大量买进股票，其他投资者在“羊群效应”下，也采取同样的行为，因此，在收益率的右尾处也出现成交量非常大的异常现象，并推动股票价格的进一步上涨。

此外，通过对普通最小二乘法（OLS）与分位数回归结果的比较可以看出，OLS只能反映出股市收益率与成交量之间的平均关系， 其往往低估或高估两者之间的真实关系， 因此难以传达有效的市场信息，也不能真实刻画出投资者在股市中的交易行为。

参考文献：

[1]Koenker R， Bassett G W. Regression quantiles[J]. Econometrica， 1978，46：33-50.

[2]Karpoff，J. M. The relation between price changes and trading volume：a survey[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis，1987，22：109-126.

[3]Chen Guomeng，The dynamic relation between stock returns，trading volume and volatility[J]. The Financial Review，2001，38：153-174.

[4]Lee Bong-Soo，Oliver M. Rui，The dynamic relation between stock returns and trading volume：Domestic and cross-country evidence[J]. Journal of banking and finance，2002，26：51-78.

[5]Koenker R，Orey D. Computing regression quantiles[J]. Applied Statistics，1993，43：410-414.

[6]Bassett G，Chen H. Quantile style：return-based attribution using regression quantiles[J]. Empirical Economics，2001，26：7-40.

[7]庄家彰，管中闵. 台湾与美国股市量价关系的分量回归分析[J]. 经济论文，2005（33）：379-404.

[8]封福育. 我国沪深股市量价关系实证分析――基于分位数回归估计[J]. 商业经济与管理，2008（6）：75-79.

[9]李丹，董玲. 中国股市波动与成交量动态关系研究――基于分位数回归的角度[J]. 山西财经大学学报，2008（7）：76-80.

[10]钱争鸣，郭鹏辉. 上海证券交易市场量价关系的分位回归分析[J]. 数量经济技术经济研究，2007（10）：141-150.