三角函数中的探究式教学思考

一、引言

高中数学成绩的高低直接影响学生是否能够实现大学梦，我们经常听说“学好数理化，走遍天下都不怕”、“得数学者得天下”，可见高中数学在高考中具有重要地位，对学生成长成才具有重要性.新课程改革要求，教学要以提高学生素质、体现学生主体地位为目标，为了满足新课程改革的要求，教师应该让学生参与到日常的课堂教学中，打破传统的“教师为主导、学生为听众”的教学思想.三角函数是高中数学教材中的重点内容，也是每年高考数学试题必考的项目，而且通常是以分值较高的计算题或综合分析题的形式出现.除此之外，三角函数经常还会和其他高考热点函数（比如导函数）、平面向量等知识相结合出题，对于这种知识点较多、逻辑思维要求较高、计算量较大的综合性题目，学生一般是存在“惧怕”心理的.所以，如何引导学生应用正确的知识点解答三角函数有关题目、如何使学生主动参与到高中数学教学中、如何调动学生之间相互交流和探讨问题的积极性是高中数学教师必须思考的问题.笔者认为，像三角函数这种稍微有点难度、易于和其他知识点相结合的数学知识，应该采用探究式教学方法，通过教师和学生的团结协作共同克服这类难题，让学生在参与教学的过程中将重点知识掌握.接下来，本文将列举一个三角函数的题目，来展示一下探究式教学的具体过程和应注意的事项.

二、三角函数探究式教学过程——一个案例

假设函数f（x）=sin（3x+2φ）（- π

教师：首先请同学们认真读一下题目，思考一下都将用到哪些数学知识，然后试着写出解题提纲.（5分钟时间思考）

教师：第一个问题是求出φ的值，需要用哪一个知识点呢？

学生：正弦函数的最值点处会出现对称轴，可以把括号里的3x+2φ先看成一个整体.

教师：非常正确，下面让我们共同求解一下φ的值.

解题过程：（1）由于函数图像的对称轴是x=π10，所以sin（3×π10+2φ）=±1.

所以3π10+2φ=kπ+ π2，k∈Z.已知- π

教师：第二问是求函数y=f（x）的单增区间，解答这一问题需要用到哪些数学知识呢？

学生：根据正弦函数的图像可以知道正弦函数的单增区间是2kπ- π2，2kπ+ π2，还是先把括号里的3x+2φ看成一个整体.

教师：回答得很好，那么让我们把这一问题共同解答出来吧.

解题过程：（2）根据（1）可知φ=-2π5，

所以y=sin3x-4π5.

2kπ- π2≤3x-4π5≤2kπ+ π2，k∈Z，

所以y=sin（3x-4π5）的单增区间为23kπ+π10，23kπ+13π30，k∈Z.

教师：好了，现在我们已经解答了两个题目，还剩最后一个题目，那同学们看一下第三个题目，试想一下可以将10x-3y+c=0和y=f（x）联立起来求出解的个数吗，如果是一个解它们就是相切的，如果是两个解它们就不是相切的.

学生：一次函数和三角函数联立是求不出解的个数的.

教师：既然联立求解的个数行不通，那么我们采取什么方法证明它们是相切还是不相切呢？

学生：运用几何知识来证明.

教师：证明直线和曲线是否相切一般用到的几何知识是什么呢？

学生：切线的斜率.对三角函数进行求导，导函数值就是三角函数的切线斜率.

教师：很好，同学们的数学知识掌握得非常扎实，下面我们来共同证明第三问.

解题过程：（3）对y=sin3x-4π5求导，得出y′= 3cos3x-4π5.

所以，曲线 y=f（x）的切线斜率取值范围是[-3，3]，而直线10x-3y+c=0的斜率为103>3，所以直线10x-3y+c=0与函数y=sin3x-4π5的图像不相切.

教师：同学们，上面那个例题我们已经解答完了，那么对上述例题我们可以改编一下，目的是让同学们养成探究问题的精神，具体如下.

变式探究：（1）求解f（x）=tan2x+π3的单调增区间是什么；（2）f（x）=cos5x+2φ（0

三、三角函数采用探究式教学的经验总结

近些年的高考试题越来越向考查学生独立分析和解决问题的能力方面靠拢，尤其是高考数学试题的出题人比较喜欢跨章节的综合性试题，而三角函数无论是在难度，还是在与其他数学知识相结合方面都具有很大的典型性，通过利用三角函数和导函数、平面向量相结合，可以考查学生的逻辑思维能力、探究问题的能力甚至是心理素质等.笔者认为，在今年的高考题中仍然会考三角函数的有关知识，甚至有可能增加考查的难度.为了使学生很好地掌握三角函数的基本知识，包括正弦余弦定理、面积公式、三角函数的图像性质等，笔者认为应该采用探究式教学方法，长期使用这种方法可以让学生养成“凡事都要问一个为什么”，即探究问题的习惯.