数学教学中思维品质培养初探

摘 要 从5个方面探讨如何在数学教学中培养学生的思维品质：培养思维的广阔性和系统性；培养思维的灵活性；培养思维的深刻性；培养思维的逻辑性；培养思维的批判性。

关键词 数学；思维品质；数学能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2013）16-0004-03

思维品质是人在思维活动中智力特点的体现，从某种程度上来说，它是区别智力强弱的标志。初中数学教学的目的之一在于提高学生的思维能力，而提高学生数学能力的关键在于培养良好的思维品质。在数学教学中，启迪和发展学生的思维，不断优化思维品质，对于发展学生的智力，培养创造型人才是十分必要的。

在数学教学过程中，发现部分学生对书本概念、公式、性质、定理背得滚瓜烂熟，对一些可直接套用公式、定理、性质即可得出结论的习题也基本能顺利作答，但问题稍微复杂一点儿，要转个弯才可解答的题目，学生则往往显得无从入手，或者证明的因果颠倒、思路不通。出现这些问题，与学生对知识的掌握程度、解题经验、智力等因素有关，更与学生的思维品质有关。如果学生思维混乱，抓不住问题的关键，思维面狭窄，表达出来的思想当然不严密、不完整、不深刻。为此，教学中必须注意培养学生的思维能力，使学生的思维具有逻辑性、深刻性、广阔性等优良品质。下面谈谈在数学教学中培养学生思维品质的体会。

1 指导学生自己整理知识，培养思维的广阔性和系统性

思维广阔性品质的含义是：学生善于系统全面又正确地思考问题。这一品质可通过学生对知识点充分广泛的联系及反复的比较，使之系统化、网络化来逐步培养和形成，它是学习数学所必须具备的。美国著名教育心理学家布鲁纳曾经指出：“教一门学科，不是建立一个小型的图书馆，而是要学生独立思考，积极参与获得知识的过程中去。”这里强调的是要让学生自己进行知识分类、归纳和整理。

例如，学完平行四边形这一节，可引导学生把平行四边形及特殊的平行四边形的性质、判定方法通过“边—角—对角线”这一线索进行归纳，如表1、表2所示。学生自己去归纳时，他们必须回忆有关材料，并作分析、比较、归纳、综合、概括等种种思维操作。在广泛的联系与比较中，可以培养学生思维的广阔性。

2 培养思维的灵活性

思维的灵活性，是指根据客观条件的发展变化，机智地寻找新的解决问题的方法和途径，不局限于某一方面，不受消极定势的束缚，巧妙地应用以前学过的知识，把未知问题转化成已知问题，使问题得以顺利解决。

2.1 利用一题多解、一题多变，培养思维的灵活性

多向思维是发散思维的典型形式，它是从尽可能多的角度来思考同一问题，使思维不局限于固定模式上，从而得到多种解答或多种结果的思维方式。一题多解是指为解一道题而引导学生从不同的角度去揭示数量关系，从而得到不同的解题途径。教师在教学中不能对学生说：“这种解法是本题的最佳方法。”而应该多对学生说：“想想还有别的方法吗？”让学生尝试一题多解、一题多变，使学生的思维活动不局限于某一模式。

例 在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K。求证：AB=3AK。

以下是学生探讨出来的几种作辅助线的证明方法。

证法一 如图1所示，引AE∥BC，易得AE=DC

==

AB=3AK

证法二 如图2所示，引DE∥AB，易得AK=DE

==

AB=3AK

证法三 如图3所示，引BE∥CK，易得MD=DE

==3

AB=3AK

证法四 如图4所示，引DE∥CK，易得BE=EK=KA，AB=3AK

证法五 如图5所示，引BE∥AD，易得：===2

AB=3AK

同时，以此题为基础，逐步削弱条件，进行一题多变，可寻找出此类题的一般情况。

推广1：ABC中，AD为BC边上的中线，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证：AK=KB。

推广2：ABC中，D为BC边上的一点，且CD：BC=1：3，连接AD，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证：AK=KB。

由此可见，一题多解，一题多变，可使有关知识相互沟通，有利于克服学生思维单向狭窄的缺点，并能使学生的思维处于最佳状态，对同一问题引导学生从不同的角度去思考，可以得到不同的解题方法。教师应强调变换思想的教学，一题多变，一题多思，开阔思路，对提高学生的分析能力和解题能力，培养学生思维的灵活性，都起着重要作用。

2.2 渗透化归思想，培养思维的灵活性

化归是中学数学中常用的思想方法之一，教学中教师要有意识地渗透化归思想，确定化归目标，让其在思维受阻时能进行联想、类比，变通思维。

例 解方程（x+5x+4）（x+5x+6）=3

分析：此题形式上比较繁琐，若设x+5x+5=y，则原方程可化为（y-1）（y+1）=3，解出y后再代回方程x+5x+5=y求出x即可。

3 揭示本质，培养思维的深刻性

思维的深刻性就是指学生在分析问题及解决问题的过程中，深入地探究问题实质及问题之间相互联系的一种思维品质，表现在善于抓住事物的规律和本质，深入思考问题，把具体的思维对象的本质属性揭示出来，使学生的思维能力进一步深化和提高。

例如：二次根式的两个重要公式（）2=a（a≥0）和=∣a∣形式相似，但实质不同，学生极易混淆，常出现=a的错误。因此，在教学时不能回避矛盾，要及时点拨，有意将这两个公式放在一起，让学生观察比较，找出两者的区别与联系。

首先，启发学生观察比较这两个公式的区别。1）运算顺序不同，前者是先开方后乘方，而后者是先乘方后开方，本质是不同的。2）两个公式的意义不同，字母a的取值范围不同：前者是指a的算术平方根的平方，故a必须是非负数，它的结果也为非负数，当且仅当a≥0时才成立；而后者是指a2的算术平方根，由于a取任何值时a2都是非负数，所以a可取任何实数；后者的结果也为非负数，且由a本身的性质来决定结果的最后表现形式。

其次，让学生举例验证：（）2=3，（）2=0，由于-3没有算术平方根，故（）2无意义；=∣3∣=3，2=0，2=∣-3∣=3。这两个公式的共同点在于：当a≥0时，（）2==a。这两个公式区别在于：当a

因此，教师在传授知识的过程中，要抓住概念、公式的本质特征，在解决问题时不断引导学生深入钻研，揭示问题产生的原因、后果及来龙去脉，摒弃非本质的特征，逐步形成思维的深刻性。

4 理清思路，展示解题过程，培养思维的逻辑性

思维的逻辑性是指思维能遵循逻辑的规律。判断、推理是常见的逻辑思维形式，比较和鉴别、分析和综合、归纳和演绎都是与揭示数学规律密切相关的逻辑思维方法，可以训练学生的思维过程合乎逻辑的发展，遵循逻辑性。数学本身是具有严密逻辑性的知识体系，因而在数学教学中培养学生思维的逻辑性是十分必要的。

在教学时，教师应注意讲解的逻辑性，使学生在潜移默化中得到熏陶。上课板书清晰，层次分明，必要时可将思维的逻辑过程作出图，使解题脉络清楚，思维过程一目了然。

例 如图6所示，在ABC中，∠A的平分线交BC于点D，交它的外接圆于点E。求证：AB·AC=AD·AE。

现结合分析法和综合法，用“两头夹攻”，思维过程展示如图7所示。

思维品质中的许多成分是只可意会不可言传的东西，教师将这些内容通过解题过程展示出来，再通过学生的实践，可促进学生良好思维品质的形成和发展。

5 借助设疑质疑释疑，再设疑质疑释疑，培养思维的批判性

思维的批判性是指在思维活动中独立分析和批判的程度。它表现为不盲从，敢于怀疑，善于提出发展性意见，积极探索事物发展的根本原因。在教学中，首先，教师要积极鼓励学生质疑究难，对同学、教师甚至书本的观点大胆质疑，要破除迷信，敢于“挑刺”。其次，要改进选择题、是非题的教学。对选择题，不仅要选出正确的答案，还要对错误的答案进行分析；对于是非题，不光是简单地判断其对错，还要说明理由，并将错误处给予纠正。适当编制改错题，让学生接触一些反面材料。这些都是训练学生思维批评性的方法，可以克服学生思维中的懒惰性、依赖性。

公式=∣a∣是“二次根式”教学的重点，也是难点。为了加深对知识的理解，有意设计如下题目，由学生判断其解法的正误，如果是错误的说明原因并改正。

例 化简（其中m

解：原式==（m-）

剖析 此解是错误的，虽然题中的字母m给出了条件，但由于一个数和它的倒数之差的大小一时难以确定，必须对它进行分类讨论方可定夺。教师可引导学生举特例：当m分别等于，-，-2时，m-分别为什么数，从而得出正确解法。

原式==∣m-∣

1）当-1

2）当m

∣m-∣=-m

数学课程标准指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”这就是说数学课堂教学不仅是数学知识的传授，更重要的是利用数学知识这个载体来发展学生的思维品质。当然，学生优良思维品质不是一朝一夕所能形成的，必须经过长期的艰苦努力，从学生的身心发展出发，根据数学教学的特点，有目的地组织教学，研究教法，运用各种教学手段有意识地培养训练。总之，在教学中力求做到：让学生在理解掌握知识的同时提高思维能力，形成优良的思维品质。