初中学生假性理解归因分析及其对策

“一听就懂，一做就错”是初中数学教学中普遍存在的一个现象――假性理解。假性理解指的是学生对概念或数学基本事实、定理、公式、法则、性质，只有机械的记忆和表面的理解，更没有形成能力。因此，对学生学习数学时假性理解的探讨，能更准确地评价、指导学生的学习，更合理地控制教学进程，提高学习能力。

一、假性理解的归因分析

（一）数学心理思维定势

思维定势是指人们用一种固定了的思路和习惯去考虑问题，表现为人们思维的一种趋向性和专注性。教师在教学中，利用这个规律，有助于学生运用学过的知识和积累的经验去解决新问题，具有积极的一面。但是，在思维定势形成过程中，也往往伴随出现思维的惰性和呆板性，对教学产生消极的影响。有时它会妨碍学生灵活地运用知识，不利于创造性思维的发展，甚至会导致错误的结论。例如：解关于x的不等式2ax+3>ax+2，受数字系数不等式解法思维定势的消极影响，错误解为x>■，而忽略了对“a>0，a=0，a

（二）对知识的似懂非懂

死记硬背，不求甚解，粗枝大叶，记忆不求其活，理解不求其深，辩析不求其祥，最容易出现对知识的假性理解。例如，问：32、42、52能不能作为三角形的三边之长？在学习勾股定理时，教科书曾举例：有一个直角三角形的三边长为3、4、5，它们的关系是32+42=52。在这里，有的同学就会错把题意联系到这个例子，误以为是可以的。其实，9、16、25不能作为三角形的三边之长。

（三）学生认知的缺陷和能力限制

数学是一门系统性很强的学科，如果学生对前面的知识掌握得不牢固或学生能力尚有所不及，要真正靠记忆就容易造成假性理解。例如，不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中2个白球，1个黄球，1个蓝球，第一次任意摸一个球不放回，第二次再摸一个球，则两次都摸到白球的概率是______。有的同学通过画树状图或列表的方法误认为两次摸到的都是白球有4种情况，共有16种情况，故（两次都摸到白球）=■=■。错解没有分清“放回”与“不放回”。“放回摸球”，是指每摸出一球后再放回袋内，下次摸球时所有可能的结果数与可能出现的结果数都不发生变化；“不放回摸球”是指每次摸出一球放在袋外，下次再摸球时所有可能的结果数比前一次少1。因此本题两次摸到的都是白球有2种情况，共有12种情况，故（两次都摸到白球）=■=■。

（四）缺乏良好的学习习惯

数学教育家吴正宪认为：“在教育教学中最重要的是什么？就是让学生养成好习惯！”目前数学教学中，学生学习习惯不好的现象还普遍存在，主要表现在：课前不能主动预习；缺乏良好的听讲习惯，注意力不集中、易分神；课堂不主动记笔记；解题时非常马虎，错误百出；作业有拖拉现象，不能按时完成作业，或抄袭别人作业，这些都直接影响学习成绩。

二、破除假性理解的一些建议与策略

（一）重视“四基”的教学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。学生对每一个新知识都应该深入理解，基础知识和基本技能是“交织”在一起的，即学生在对基础知识掌握的同时也自然会形成一定的技能；反过来，在训练学生用基础知识解决某些问题的技能时，学生又会加深对基础知识的理解。学生获得基本思想有两种思路，即一是通过纯数学知识的学习，不断地反思和升华，使学生理解并掌握隐含在数学知识之中的数学思想方法；二是通过解决实际问题，使学生掌握所要求的内容的同时，形成数学思想。著名的数学教育家张奠宙教授指出：基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体实物进行操作、考查和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。只要重视了“四基”的教学，学生就会灵活应用所学知识和方法解决数学问题。

（二）加强变式训练

应用所学的基础知识来解答数学习题，不但能巩固所学的基础知识、基本技能、基本数学思想方法，而且也是积累学生基本数学活动经验的重要途径。为了使学生准确地掌握知识，在解答新的习题时应重视应用过程的经验，在精心选择题目的基础上，循序渐进，采取一题多解、一题多变、一法多题、一图多变等方法进行变式训练，以培养学生思维的广阔性、灵活性、深刻性。例如：如图1，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°，交正方形外角平分线CF于点F。求证：AE=EF。

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图1 图2

证明结束之后，可进行以下变式。

变式1：如图2，若点是边上的一个动点（不与、重合），其他条件不变，上述结论还成立吗？

变式2：如图3，若点运动到延长线上时，其他条件不变，上述结论还成立吗？

变式3：如图4，若点运动到延长线上时，其他条件不变，上述结论还成立吗？

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图3 图4

（三）让学生学会反思

美籍匈牙利数学家波利亚曾指出，“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。所以，解题反思在数学学习的过程中时刻都是必要的。所谓“解题反思”是指一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考查我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题用的是什么数学思想方法？有无其他解法――一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论――举一反三，多题一解？……体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯。例如，如图5，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含内角的菱形（不重叠无缝隙）.若①②③④四个平行四边形面积的和为，四边形面积是，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）

（A）48cm （B）36cm （C）24cm （D）18cm

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图5

本题正确答案为A。反思本题设计巧妙、新颖，综合性强，考查了含30度角的直角三角形性质，平行四边形性质，菱形性质等知识点，体现了数形结合思想、整体思想和转化思想。

（四）让学生主动参与教学活动

前苏联著名教育实践家和教育理论家苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程基本理念”中提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。对于“过程”，课程标准修改组组长史宁中教授进一步作了解释：“要培养一个人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，教会反思。‘过程教育’是指学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程。”由此，在教学过程中，教师要激发学生的学习兴趣、求知欲，唤起参与的欲望，同时提供宽松、和谐、民主、科学、悬念、成功等参与情境，使不同层次的学生都有参与的机会，并让学生讨论、争论，把思维过程充分展开，然后通过教师点拨、反馈矫正，使新知识内化到完整的知识体系中，而在教学过程中，学生参与教学活动中，学生参与教学形式是多种多样的，可以采取师生谈话、分组讨论、实践活动和独立探究等形式。

[参 考 文 献]

[1]曹巍.教育学心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2004（12）.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.