初中物理图像问题的研究

随着时代的发展，信息时代已向我们走来，如何正确地、有效地提取信息，是每个同学必须掌握的基本能力.而在中考试题中常将图像作为信息载体反映物理规律，具有较为明显的直观性、简洁性的特点.“读图、作图、用图”能力的考核也逐渐成为中考试卷组成的重要内容之一.同学们在平时的学习中，要有意识地锻炼和提高“读图”和“作图”的能力.

一、读图

读图时必须注意以下几个方面的问题：

1.注意坐标轴的物理意义

弄清两个坐标轴各代表什么物理量，以便了解图像所反映的是哪两个物理量之间的相互转化关系.有些图像，虽然形状相同，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同.

例1如图1所示，一个白炽灯泡，当其两端电压增加时，以下是它的电流随电压变化的图像，正确的是（）.

解析当白炽灯泡两端电压增加时，如果白炽灯泡的电阻不发生改变的话，电流将会随电压的增大而增大.但是，事实上，白炽灯泡的灯丝由于发热后，电阻也会增大，所以这时的电阻已经不是一个固定值，所以不可能是A；另外，电压越大，白炽灯泡的亮度会越大，灯丝的温度会更高，其电阻也就会越大，所以B也不对.

现在我们将A、C和D一起放在一个图中进行比较，如图2所示.②图线表示电阻是固定值；①和③图线与②图线相比，①图线偏向于纵轴（I轴），在②图线的上方，表示电阻比②图线的小；③图线偏向于横轴（U轴），在②图线的下方，表示电阻比②图线的大；结合上面分析的“其电阻也就会越大”，应该选择D.

但是很多同学往往会选择C，原因是把横、纵轴代表的意义混淆了.所以一定要特别注意坐标轴的物理意义.

2.注意图像特征

注意观察图像是直线、曲线，还是折线等，从而弄清图像所反映两个物理量之间的关系，进而明确图像反映的物理内涵.

例2如图3所示，要使杆保持水平，b点挂的钩码个数N（各个钩码质量相同）和b到O的距离s的关系是图4中哪一幅图（）.

解析要使杆保持水平平衡，则根据杠杆平衡条件有：F左l左=F右l右，代入数据得：Ga・Oa=Gb・Ob.由于Ga和Oa是固定的，所以Ga・Oa是一定的，则Gb・Ob也是一定的.联想到数学知识：yx=k，即y=k■可以知道Ob与Gb是反比关系，所以图像应该是反比例函数图像，答案是B.

3.注意截距的物理意义

截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，该数值具有一定的物理意义.

例3如图5所示，闭合开关Ｓ，滑动变阻器取四个不同的阻值，可以得出电流表和电压表的四组对应的值.这四组对应的值在图5乙的U-I坐标中分别用a、b、c、d四个点表示（坐标原点表示的电压值和电流值均为0）.由这四个点做出的U-I图像为一条直线，延长直线交纵轴（U轴）于E点，交横轴（I轴）于F点，若电源电压为U0，定值电阻的阻值为R0.据此分析：

1.E点表示的电流表、电压表的示数分别为、.电路处在状态.

2.F点表示的电压表、电流表的示数分别为、.此时电路处在状态.

解析1.E点是延长直线交纵轴（U轴）的点，此时的点坐标是（0，Umax），即：在E点时，电流表示数为0，电压表示数为U0.因为Umax=U0，必须要达到一定条件，此时如果把S断开，电压表就会串联到电路中，成为“超级用电器”，占有所有的电压，即U0.

2.F点是延长直线交横轴（I轴）的点，此时的点坐标是（Imax，0），即：在F点时，电压表示数为0，电流表示数最大.分析下来，最大的电流就是滑动变阻器不占有电压时，即为U0／R0.此时S闭合且滑动变阻器的滑片P滑到了最左端，使滑动变阻器处于局部短路状态.

4.注意斜率的物理意义

物理图像的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值.如s-t图像的斜率为速度、m-V图像的斜率为物质的密度、F-S图像的斜率为压强、U-I图像的斜率为电阻等.

例4如图6所示，纵坐标表示物体的质量，横坐标表示物体的体积.图像中的a、b、c分别表示物体A、B、C的质量与体积的关系．下列说法中正确的是（）

A. ρA>ρB>ρC，且ρC>ρ水

B. ρA>ρB>ρC，且ρA>ρ水

C. ρA

D. ρA

解析正如上面所述，物理图像的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值.m-V图像的斜率为物质的密度.

由数学知识我们可以知道，a线的斜率：ka=■，因为坐标的原点坐标为（0，0），所以：ka=■=■=ρa，代表了A物质的密度.由数学知识，我们进一步知道，ka＞kb＞kc，即：ρa＞ρb＞ρc.

此外，我们还发现，对于直线b而言，其斜率：kb=1，即：ρb=1=ρ水.

对于此种图线来说，除了使用以上方法外，我们还可以使用“控制变量法”的发散思维.由对应的物理知识我们知道：当物体的体积一定时，物体的质量越大，物质的密度就越大；当物体的质量一定时，物体的体积越大，物质的密度就越小.

1.我们垂直于横坐标（V轴）上一点作一条直线，与图线a、b、c分别相交得到三个点，该三点对应的横坐标（V轴）数值相等，即：物体的体积一定.他们对应的纵坐标（m）对应的大小关系很明显是：ma＞mb＞mc，所以由上面的“控制变量法”的发散思维很容易就判断出他们的密度大小关系是：ρa＞ρb＞ρc.

2.当然，我们也可以垂直于纵坐标（m轴）上一点作一条直线，与图线a、b、c分别相交得到三个点，该三点对应的纵坐标（m轴）数值相等，即：物体的质量一定.他们对应的横坐标（V轴）对应的大小关系很明显是：VC＞VB＞VA，所以由上面的“控制变量法”的发散思维很容易就判断出他们的密度大小关系是：ρa＞ρb＞ρc.

5.注意面积的物理意义

有些物理图像的图线与横轴所围的面积的值，它常代表另一个物理量的大小.学习图像时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便.如v-t图中，图像与t轴所夹的面积代表路程，F-s图像与s轴所夹的面积代表功等.

例5用铁锤钉钉子时，若木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块的深度成正比，在铁锤第一次打击时，钉子进入木块深度为d1，则打击第二次时，铁钉进入木板的深度为多少？（设铁锤每次做功都相等）

解析由于钉子所受阻力跟进入木块深度成正比，不是恒力，故而不能应用W=Fs计算阻力所做功.但是，可以画出阻力f随钉子进入深度d的变化图像，应用其对应“面积”表示阻力所做的功求解.

由f=kd得出f-d图像，如图所示，第一次打击时，钉子进入木板的深度为d1，设两次共进入的深度为d2，因两次外力做功相等，故而三角形Oad1和梯形d1abd2面积相等，则由数学知识可得：

■kd1・d1=■（kd1+kd2）・（d2-d1），

解得：d2=■d1.

所以第二次打击时，钉子又进入的深度为：d2-d1=（■-1）d1.

6.注意拐点的物理意义

物理图像的拐点既是坐标数值，又具有一定的物理意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量之间的突变点，在拐点处发生了根本变化.

例6如图是对某种物质加热过程中的温度随时间变化的图线.你从该图像中可以获取哪些物理知识（写出3条）？

解析本题结合图像考查了有关熔化和沸腾的知识及晶体的概念.本图像分成5个线段6个特殊点：

（1）5个线段：

AB段：对冰加热时，冰吸收了热量后温度首先升高，属于“升温阶段”；

BC段：达到熔点后开始熔化，由于冰是晶体，在熔化的过程中温度是保持不变的，此时熔点为0℃，属于“熔化阶段”；

CD段：当冰全部熔化成水后，水再继续吸热，又属于“升温阶段”；

DE段：达到沸点后水将会沸腾，由于沸腾时温度也是保持不变的，所以第二次温度保持不变的DE段是水的沸腾过程，在此过程中水的温度保持不变，但在不断地吸热，属于“沸腾阶段”；

EF段：沸腾完的水蒸气继续再吸热升温.

（2）6个拐点：

B拐点：表示冰的温度刚刚达到熔点，刚刚开始熔化，但是还没有熔化.特别要注意，此时的物质状态为：固态.

C拐点：表示冰已经全部熔化，此时的物质状态是：液态.

D拐点：表示水的温度刚刚达到沸点，刚刚开始沸腾，但是还没有沸腾.特别要注意，此时的物质状态为：液态.

E拐点：表示水已经全部沸腾，此时的物质状态是：气态.

A拐点和F拐点就没有什么特别之处.

特别注意BC段，此时物质的状态是“固液共存”；DE段，此时物质的状态是“气液共存”.

二、作图

作物理图像要把握规范、减小误差的原则，对作图题，在描绘图像时，要注意物理量的单位、坐标轴标度的适当选择及函数图像的特征等，特别要注意把相关物理量的数值在坐标轴上标示清楚.

1.找特殊点作图法

作图时找出该图的几个特殊点，利用这些特殊点作图的方法.中考范围内主要有：①在作晶体熔化图像时，晶体熔化过程吸热温度不变，晶体有熔点；②在作晶体凝固图像时，晶体凝固过程放热温度不变，晶体有凝固点；③作液体沸腾图像时，液体沸腾吸热温度保持不变，液体有沸点；④作运动问题图像时，路程、速度和时间的数值等等.

例7如图9所示，甲图是做匀速直线运动物体的“路程与时间关系”的图像.请你根据图甲，在图乙中画出同一物体的“速度与时间关系”的图像.

解析由甲图s-t图像的直线特征可知物体做匀速直线运动，速度v=■=■=2m／s.则物体在1s和3s的速度都是2m／s，所以有点（1，2）和（3，2），找到这两个特殊点，在乙图中要改画为v-t图像，则为一条水平直线，如图9乙所示.

2.描点作图法

用该方法作图的目的是为了研究某一物理规律或求出某一物理量，为了尽可能减小误差，需要注意：

①要求图像占坐标空间尽可能大，最好达到4／5以上；

②在做好坐标系后，必须选择适当的单位，并注意标度尽量用整数，不是整数的用幂指数转换；

③两坐标轴的原点并不要求一定重合，否则难以满足要求；

④作图中涉及描点，描点的方法有3种：打“・”、打“×”、打“”，但从误差理论的角度看，用打“”规范些；

⑤用平滑的直线或曲线连图，让尽量多的点落在直线或曲线上，不能落在线上的点让它们较均匀地分布在线的两侧，注意把个别偏差大的点舍弃.

例8某同学在做探索弹力和弹簧伸长的关系的实验中，组成了如图10甲所示的装置，所用的钩码每只的质量为30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中.（弹力始终未超过弹性限度，取g=10N／kg）

（1）试根据这些实验数据在图中给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长之间的函数关系的图像.（2）弹簧受的拉力与弹簧的长度有何关系？（3）求出弹簧的劲度系数.（4）x轴的截距表示什么？

解析（1）描点作图过程：①根据测量数据选择适当的两轴坐标的单位长度如图丙；②在作本图中两坐标轴原点不能重合，否则作的图像不满足要求；③分别将两坐标轴F、x的数量级取10-1N、10-2m，以便使标度表示为整数;钩码对应弹簧的拉力分别为3

×10-1N、6×10-1N、9×10-1N、12×10-1N、15×10-1N，则对应的6个坐标点为（6，0）、（7.15，3）、（8.34，6）、（9.48，9）、（10.64，12）、（11.79，15）；④利用三角尺分别描点“+”如图10丙；⑤作图像如图10丙.

“从生动的直观到抽象的思维”是人类认识发展的基本规律.正确地运用直观性学习原则，可以激发学习兴趣和热情，引起对教学内容的选择性知觉，从而有助于对所学知识的领会、理解和掌握，提高学习的质量.

物理学中的图像是用数学中的“形”载着物理学的“质”，是一种形象直观的“语言”.利用图像分析问题，可使物理分析过程思路清晰，巧妙、灵活地运用“读图和作图”的学习手段，可形象简捷地解答许多物理问题.

三、典型题型练习

1.如图11所示，两条直线分别表示通过阻值不同的两个电阻的电流强度随其两端电压变化的I-U图线，从图中可知（）.

A.R1＞R2

B.R1、R2串联后的总电阻的I-U图线在区域Ⅱ

C.R1、R2并联后的总电阻的I-U图线在区域Ⅲ

D.R1、R2并联后的总电阻的I-U图线在区域Ⅰ

2.用稳定的热源给一个物体均匀加热，设物体吸收的热量与加热时间成正比，得到其温度随时间变化的曲线如图12所示，那么它在固态时的比热容与液态时的比热容之比是（）.

A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1

自主练习参考答案

1.D2.C

“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”