数学教学对学生创新能力的培养

创新意识和创新思维能力的培养是数学教学由升学教育向素质教育转轨的一个重要课题，应不失时机地渗透于日常教学中.本文就此谈谈几个切实可行的有效措施.

一、揣摩所思，激发学生的创新热情

课堂教学是教师与学生的双边活动.这一过程要以学生为主体，让学生有切身感受，而了解学生的思维过程是教师要时刻注意的环节，千万不能草率地否定学生的想法，否则就会埋没学生创新的火花.

例如，有教师讲授“经过三点的圆”，在引入课题时，拿出一个破纸板做成的破损轮子模型，给出的问题是如何复原.通过讨论，归结为如何找出轮子圆心的问题.这时，一名学生脱口而出：“对折.”对学生的回答，这位老师愣了一下说：“铁轮子怎么对折？”轻率地否定了学生的想法，然后讲要在圆上找点，通过作线段的垂直平分线来找圆心，完全按课本的安排来讲授.

笔者认为，学生脱口而出的“对折”，正是一种创新意识，是创新思维的火花.教师的否定抑制了学生的创新热情，甚为可惜.其实，这位老师说“铁轮子怎么能对折”，那么他所说的作线段的垂直平分线又如何在铁轮子上实施呢？

作为教师，要善于把自己置于学生的心理位置，去认识和体会思考问题，选择恰当的方法来处理问题，方能在教学中扮演好“教”与“学”的双重角色.

二、变式训练，拓展学生的创新思维

变式教学是对教学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，从而暴露问题的本质特点，揭示不同知识的联系.通过变式教学，一题多用，多题组合，给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生的创新精神，拓展他们的创新思维.

通过以上结论，学生思维时刻处于兴奋、探索、求新的最佳状态，使其在“迷惑”与“好奇”的感觉中，在跃跃欲试的心理状态下，在进行分析、比较、推理等思维活动中，开阔了视野，提高了解决问题和探索问题的能力，尤其对培养学生的变通性、创造性卓有成效.

三、展开联想，培养学生的创新意识

教学中教师既要重视学生聚合思维的培养，又要重视发散思维的培养.因为聚合思维能将待解决的问题纳入已成功的经验之中，通过“转移经验”使问题获得解决；而发散思维能冲破思维定式，多层次多角度地思考问题，往往能达到“柳暗花明”.但是不论哪种思维形式都需要联想，没有联想，无法进行思维，没有联想，所学的知识是僵死的、孤立的、零乱的，甚至是支离破碎的，形不成能力，更谈不上创新.只有联想才能将知识串联起来，形成系统的知识网络及良好的知识结构，进而形成能力，为创新做好准备.

例如，在立体几何中，关于球的体积的证明，有的课本是用祖暅原理证明的，那么是否还有其他的证法？教学时可以让学生联想小学时圆的面积是怎样证明的，学生就会想到证明圆的面积是把圆分成若干部分，每部分是一段弧长，可近似的看作是线段长，每条线段与圆心构成一个小三角形，这样就把圆的面积分成若干个小三角形的面积，由此很容易求出圆的面积.那么我们是否可以通过类似的方法求出球的体积呢？即把球面分成若干部分，把球近似看成由若干个锥体构成的，这样就可以根据锥体的体积求出球的体积.

数学问题千姿百态，变化万千，解决它们无固定模式，就是对同一问题，由于审视的角度不同，解决问题的途径也不同.观察特征，类比联想，不仅拓展了学生的思维，而且培养了学生的创新意识.

四、创设情境，提高学生的创新能力

数学学习过程是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程.“创设问题情境”就是在问题情境与学生心理之间创造一种不协调，把学生引入一种与问题有关的情境中去.教学实践证明，精心设计各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生的积极性和主动性，从而激发学生的创新灵感.

阿基米德螺线是一种特殊的曲线，对学生来说是一个难点.往日的教学经验告诉我们，学生在接受这一知识时，颇感陌生，并且学过以后，又很快忘记.若能够创设一定的情境，让学生自己动脑动手，情况将大不一样.

教授这一知识时可以创设这样的情境：“假如有一只小虫子，从钟的中心沿秒针向外等速爬行，那么这只小虫子的运动轨迹是什么曲线？”同时用多媒体演示，帮助学生思考和想象.经过学生动脑、想象、探索以及教师的合作，画出螺线的草图.

最后总结：这条曲线是小虫子既做匀速转动又做匀速直线运动所得的轨迹.这是古希腊数学家阿基米德首先发现的，因此称为阿基米德曲线.

创新意识和创新能力的培养，本身就是一个创新的课题，没有现成的模式，需要教师去探索、去发现，乃至于去发明创造，用自己独到的创新行为给学生以实在的、形象的、具体的创新感受和创新启迪.