数学审美与应用

【摘 要】数学问题是数学的心脏，而数学活动的中心是解题，将数审学应用于解题思路的探讨中有其不可估量的作用，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴含着探求未知世界，追求科学真理的功能。数学教学则应在师生和数学两者间架起―‘座桥梁，使数学中美的因素得以体现。

【关键词】审美； 数学审美的特征 ；数学审美的应用

不朽的哲学家康德,曾经意味深长地说过：“审美对象是一定历史时期的时代精神的象征”.在回顾了历史上初等数学对科学界思想启蒙作用之后，审视到当今学校教育中数学课堂普遍无生气的状态，再展望21世纪大众数学与我国数学教育课程改革的问题，我们迫切感到：针对时弊，从哲学理论高度较深入地探讨数学美学理论研究上最关键的一个问题――美的本质问题，并阐释数学审美发现的必要环节，促使美育在数学课堂中得于落实，是一个有意义的研究课题。

1 数学美的特征

古今中外许多著名的数学家都曾以其亲身感受对这个问题有过深刻的论述，认为数学不仅与美学密切相关，而且数学中充满着美的因素,到处闪现着美的光辉。早在二千年多前,古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯就极度赞赏整数的和谐美，圆和球体的对称美，称宇宙是数的和谐体系。第五世纪著名数学评论家普洛克拉斯进而断言：“那里有数,那里就有美”。近现代许多著名的数学家对数学中的美更是赞叹不已。英国著名数理逻辑学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美。”英国著名数学家哈代认为,不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的。我国著名数学家徐利治教授指出:“数学园地处处开放着美丽花朵,它是一片灿烂夺目的花果园,这片花果园正是按照美的追求开拓出来的。”

数学中的美是千姿百态、丰富多彩的,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。从内容来说,数学美可分为结构美、语言美与方法美;就形式而论,数学美可分为外在的形态美和内在的理性美。把内容和形式结合起来考察,数学美的特征主要有两个：一个是和谐性,一个是奇异性。

1.1 和谐性。

和谐美不仅追求数学理论的和谐,而且包含数学解题的完美无瑕,一道数学题的条件与条件,条件与结论之间应是处处无矛盾的,解题过程应是和谐与流畅的,如果在解题过程中感到题目条件过剩或不足,那么和谐性美感诱导我们作出考虑,解答是否严谨或思路可能有误, 和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调,数学推理的严谨性和无矛盾性是和谐美的一种体现,因此,利用和谐性,就是设法将问题适当转化,使问题的条件和结论在新的协调的形式下相互沟通,达到问题的解决。

1.2 奇异性。

数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独

特的令人惊讶的奇异美。有趣的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……最大的特征是：从第4项开始，几乎所有花朵的花瓣数都来自这个数列中的一项数字；菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个数列中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；……直到1993年，人们才对此数列给出解释：此数列中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0.618034……这个值，它的极限就是“黄金分割数”。这正如培根说的：“美在于独特而令人惊异。”

2 数学审美的应用

数学从表面上看是枯燥乏味的，令有些学生感叹：“数学太抽象、太枯燥，何美之有？”事实上，它却有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。我们从中学教学过程中可以领略到数学的简洁美、和谐美和奇异美。数学美不仅是一种审美标准，而且这种审美效应还可以直接作用于解题。解题过程中，一旦题目提供的知识信息与审美情感相吻合，就会激起审美直觉，使人们能迅速确定解题思路。也就是说，数学美在解题中的思维过程中起宏观调控作用。

2.1 追求简洁美探索解题捷径

怀特海曾经指出:数学是真善美的统一。庞卡莱也曾说过：所有的数学家时时体验着数学的美感。的确，数学与文化体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞学生对数学的追求化为一种对美的追求，同时，也在影响着学生对服饰文化的追朔。苏霍姆林斯基说过：没有审美教育，就没有任何教育。 让学生体验数学的简洁美,首先是语言的简洁，比如小学数学中许多定义、公式都体现着简洁的特性，如：在教学“平行四边形的定义”时，让学生充分观察后自由下定义，然后通过比较揭示：“对边相等的四边形叫做平行四边形”的定义表述是多么无可挑剔的简单。这种数学语言的简洁美给人以明快、精练之美感。其次，解题技巧的简洁，数学的简洁美还体现在数学技巧上，教学中要培养学生追求简洁的品质，在多种解法中选择“美的解法”，如，在几种算法中揭示：７＋７＋７＋４＋７＋７＋７＝７×７－３＝４６的算法是多么简单明了！这种数学技巧的简洁美给人以强列的美感体验。 数学的抽象性决定了数学形式的简洁式。简单一个公式却能蕴涵无穷外延。同样在解题中，一个形式复杂的题本质上总存在简洁的一面。我们应自觉寻找简捷明快的思路和方法，摒弃凭直觉判断难而繁锁的方法，在感受数学简洁美的同时，找到解题捷径。

2.2 利用和谐美启迪解题思路

和谐是以数的和谐为基础，和谐起于差异的对立，是杂多的统一，不协调因素的协调。当前，互联网上发短信已成为人们生活中一种时尚的交流方式。有些短信中，数学知识的和谐运用，给人一种美的享受。在教学中，根据教学内容从网上收集一些美妙的数学短信，制成网页，让学生在阅读和欣赏中体会到数学的和谐美。

如教学时间单位的换算时，我从网上撷取了几条与时间有关短信，制成一张“时间”网页，让学生进行浏览。如：①我可以忙得忘记时间，但我做不到忙得忘记学习，哪怕只有1分钟空闲，那60秒全在学习。②一小时60分钟我在想你，一天24小时我在盼你，一月30天我在念你，一年365日我离不开你。③如果我们相处10分钟，我会帮助你600秒；如果我们相处3分钟，我会支持你180秒；如果我们相处1分钟，我会说60次理解你。这3条短信都是把高一级的时间单位换算成低一级的时间单位，虽然换算前后的时间是相等的，但换算后，低一级的时间单位的系数远远大于高一级时间单位的系数。学生在阅读短信时，不仅对时间单位的换算有了深刻的认识，在细细的品味和欣赏中也能体会到：虽然是相等时间的重复使用，不仅没有累赘的感觉，感觉反而有一种意婉曲而情真切的意境，令人回味悠长。数与数之间的和谐之美这言而喻。

何处有美？处处皆美。在各个数学内容及其教学过程中都存在着数学美，只要我们在数学教学中注意挖掘各种数学美，利用信息技术揭示这些数学美，就能使学生在学习中感受数学美、创造数学美，受到美的熏陶，把学生带入美妙的数学世界。

2.3 构成奇异美 突破解题常规

数学美的奇异性是客观物质世界奇特性的反映。奇异就是不同于常规。奇异性可以帮助我们打破已经形成的思维模式，给我们开辟一个崭新的、未经涉猎的天地。奇异的理论、奇异的方法、奇异的结果，很容易激发学生的学习热情，会使人感到兴奋，受到吸引，产生美感，精彩之处能使人心灵震撼、心荡神驰。这些都是激励学生克服疑难，不断创新的极好动力。奇异、新颖的外表，又常常蕴含着独特而又有创新性的内容和思想，能给学习者以启迪，帮助其增强求异、创新的能力。因此，数学奇异美是学生创新的内驱力，而学生在创新过程中又能感受到数学的奇异美，两者之间是相互依存、相互促进的。

对数学奇异美的认识，不应止于好奇心的满足，而应该把注意力集中到奇异美的背后所隐含着的奇异的规律性和方法论。这就要求我们对奇异的数学美要善于分析和研究，要通过表面现象，认识其更为精美的内核。并在不断认识和总结的基础上，逐步培养自己在数学教学过程中独辟蹊径，进行创造性思维教学活动。学生的数学学习虽然在创造望的满足上无法与数学发现相比，但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。学生在数学学习中，遇到奇异的解题方法，奇异的计算结果，特别是一道难题经过苦思冥想后的突然悟出，这种激动和喜悦之情，完全不会差于对一首美妙音乐、一幅美好图画、一首美好诗篇的欣赏。所以数学奇异美可以激励学习者强烈的追求真理、渴求认识世界的欲望，并能揭发学生探求数学奇异美的真谛，增强求异、创新的欲望。奇异的方法指的是奇特怪异的解题方法，这些方法打破框框，突发奇想，使得计算过程精彩纷呈，美不胜收。例如计算：

5501＋5504＋5499＋5498＋5502＋5505＋5497＋5500，学生在解此题时方法是很多的，但有一位学生是这样计算的：

原式＝5500×8＋(1＋4－1－2＋2＋5－3＋0)

＝44000＋6

＝44006

“数学具有至高的美，一种冷而严肃的美。”我们利用数学美指导解题，不仅可以提高解题能力，而且可以培养学生的创造性思维能力和提高学生的审美能力。数学教学和数学美育的关系不仅表现在美育离不开知识的传授，还表现为美育有助于知识的传授，美育和智育是相互促进的。审美教育对数学教学的促进作用可归结为：以美动情．教学过程中审美活动的直接效应是引发学生的审美情感，使学生得以在一种积极的情绪体验的氛围中进行，呈现出生机和活力。 以美启真．审美教育活动不仅能够为学生接受知识、探索真理创造良好的心理条件，而且有助于学牛有效地获取真知，发展理性，良好的美感能够成为他们启开数学知识宝库之门的钥匙。