初中数学函数应用题解题策略研究

【摘要】 初中数学是学生数学学习的重要阶段，也是打下坚实根基的决定性阶段. 在初中数学课程中，函数占据了很大的份额，是初中数学的主要内容之一. 初中数学中的函数应用题是函数的主要类型题，针对这种题型，应当明确应用题的解题思路，对每一步解题思路都能够联想到其理论内容，对于数学函数应用题来说具有重要意义. 本文就初中数学函数应用题的解题策略进行了分析与探究.

【关键词】 初中数学；函数应用题；解题思路策略

解题思路对于数学题而言是必不可少的环节，是解答出数学题的重要部分. 只有明确理出数学的解题思路，才能够为数学题的解决提供条件. 每种数学题的解题思路会随着题型的不同而发生变化，对于初中数学中的函数应用题，解题思路是构成函数数学题的重要部分，初中的函数类型为一次函数、二次函数以及反比例函数，对这种类型题先明确其解题思路是关键问题.

一、明确理解函数应用题的立意

明确理解函数应用题的立意是解出函数应用题的重要前提. 在解题之前，应当对函数题目进行反复的推敲，能够正确读懂立意，才不会因为理解偏题而导致错误的解析，严重影响解题效率和解题质量. 因此，在解初中函数应用题时，应当仔细阅读题目要求，因为根据应用题的特性，题目会比较长，容易模糊学生的解题思路，因此，应当正确审题，明确题目立意. 我们根据苏科版教材中的函数应用题进行了研究与分析.

例题1 某服装销售部门，一款衣服的进价为150元，当这件衣服的销售价为200元时，平均每个月能够售出20件，销售额每降低5元，每个月会多售出10件，设每件衣服的降价为x元，每件衣服的利润为y元，列出相应的函数关系式.

（1）如上题所示，首先明确题目的立意，是让求每件衣服的降价和利润之间的关系，根据这个要求我们可以得出：利润 = 销售价 - 降价 - 进价；

（2）根据这个公式我们可以出相关的x与y的函数关系式：y = 200 - x - 150 = -x + 50如果在商家不存在亏损的情况下x的取值为0 ≥ x ≥ 50.

二、重视函数基础内容的运用

函数的数学基础是解出函数数学题的基本保证. 由于初中函数应用题考察的内容偏向于基础知识，都是对基础知识的整合与深入，在扎实掌握初中数学函数的基础知识的基础上，进行函数应用题的解析，会感觉题目的难度系数并不是很高，重点考察学生的函数基础知识.

例如，在例题1中，如果是求平均每个月该服装的销售利润问题和最值问题，则是对基础知识的进一步整合. 设该款衣服平均每个月的销售利润为m元，求m与x之间的函数关系式以及x取何值时，平均每个月的销售利润最大.

（1）根据题意，我们首先应当求列出销售量的关系式为：20 + 10 × ■，而m = y20 + 10 × ■；

（2）有例题1可知，Y = -x + 50，那么m = （-x + 50）20 + 10 × ■ = -2x2 + 80x + 1000；

（3）关于求最值的问题，可以利用完全平方公式来求得，m = -2x2 + 80x + 1000 = -2（x - 20）2 + 1800. 当x = 20时，衣服的定价为200 - x = 180元，平均每个月的最大利润是1800元.

以上的题目就是对函数基础内容的考察，一个是最值问题，一个是函数的完全平方公式，函数应用题是各种函数基础知识的叠加，应当注重函数学习的基本功，让学生能够明确解题思路.

三、加强函数之间内容的联系

数学题中各个概念是相互联系的，应当注重内容的相互联系，将内容进行整合，有利于数学知识的系统性学习. 数学的函数之间知识的连贯性很强，尤其是在函数应用题中，重视对函数综合能力的考察，涉及的内容很全面，将不同次项的函数以及最值问题进行综合考察，是现代函数应用题普遍存在的特点. 目前，初中数学函数应用题都是综合性很强的题目，重视对函数知识的整合，对解题思路的构建具有重要意义.

例题2 如图所示，已知抛物线y = ax2 - 5ax + 4a交于x轴的A、B两点，其中，C点的坐标为（5，4），求a值和顶点P的坐标.

（1）如图所示，已知C点的坐标（5，4），将点的坐标代入抛物线方程中能够求得a = 1. 由图所示，a > 0，因此，a = 1；

（2）由于a = 1，所以可以得出y = x2 - 5x + 4，根据题意可知该抛物线交于x轴，可以得出A（x1，0），B（x2，0），然后可以计算出x1和x2的值，x1 = 1，x2 = 4；

（3）由于P点是抛物线的顶点，P点的横坐标是A、B两点横坐标的中点，得出P的横坐标为2.5，将横坐标数据代入到抛物线方程中，得出P点的坐标为（2.5，-2.25）.

以上这个题目既考查到了函数问题，同时还包括抛物线的坐标问题、顶点问题、系数问题，其中涉及的问题很多，内容之间存在着一定的联系，是构建解题思路的关键，应当重视对所学函数内容的整合，加强内容上的联想，对形成解题思路具有重要意义.

结束语

随着新课程的改革，函数在初中数学中占有的比重越来越大，是初中数学课程的重点和难点. 函数应用题是函数问题的升级题目，是对函数问题的综合考验，将一次函数、二次函数以及反比例函数进行考验，因此，明确函数题型的解题思路成为杰出函数应用题的关键. 因此，教师应在教学过程中注重对学生解题思路的锻炼，为解出函数应用题奠定基础.

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