数学讲评课教学之探索

讲评课是中学数学教学的重要课型，不仅在平时练习要讲评，考试以后要讲评，尤其在初、高三整个复习的过程中，讲评课占有极高的比例。而相对于新授课，练习课，复习课而言，讲评课是最薄弱的一环，很少有文章谈及。笔者曾经上过，也听过很多这样的讲评课：教师对学生所作的题目，从头到尾，无一遗漏地讲一遍，过程详细，分析透彻，极为卖力。一节课下来，象打仗一样，教师讲得口干舌燥。过几天把讲过的题目拿出来考一下，却大失所望，学生照错不误。我们甚至在再一次讲评此类题目时会抱怨：这题目我至少讲了三遍，你们怎么还错？这到底是为什么呢？直到2003、2004年参加福州市数学骨干班与骨干提高班的培训，经历大量新课改理念的洗礼，经过对学生学习的观察，分析，我认为效果不佳的根本原因在于“疲劳”，教师的大量信息的“轰炸”令学生视觉与听觉均产生疲劳，抓不到重点。（也确实没有重点）教师该讲的未讲，不该讲的倒讲了，针对性不强。学生会做的没兴趣听，该听的时候没听到，致使再考此题依然不会做。

因此，经过反思与探索，我认为在讲评课教学中，教师应忌“一言堂”，“满堂灌”。而应善于营造宽松、有趣、生动活泼的思考氛围，努力为学生创设活动的机会，最大限度地调动学生参与的积极性，真正发挥学生的主体作用。重点做好两点：讲什么：如何讲

一、 讲什么问题

“一言堂”“满堂灌”的出发点是好的，教师希望解决全部问题，让学生掌握全部的试卷内容。但越想全部解决，越不能靠课上一一讲评，这是由于，首先课上学生接收的信息量是有一定限度的，信息量太大，学生不可能接受很好。其次，学生解题产生错误的原因是因人而异，有的是审题原因，有的是计算问题，有的是习惯问题，有的是心理原因，多种多样，决非靠教师讲解能一次性解决问题。正所谓有所得必有所失，我认为讲评课也应放弃一些问题，可重点选一些难度适宜，多数学生存在算理错误的题目作为主要讲解内容。

二、 如何讲

新课标的基本理念提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。我认为要想上好数学讲评课，还得遵循这一原则。充分落实学生的主体地位，把课堂还给学生，相信学生，所有问题的解答，均由学生完成，教师不应包办代替。如何做呢？

1． 让学生多讲

对简单但易错题可带领学生分析本题考察哪些基本知识点，相关的知识点还有哪些？本题涉及了什么方法，还有其它解法吗？例如初三模拟试卷经常会出求众数问题，我就会提问平均数、中位数、极差、频率等相关概念。再比如高三（04.湖北）若 ，则下列不等式① ② ③ ④ ，求有几个正确的不等式？讲评时让学生复习相关不等式的性质，再由学生分析题意，易得 通过化简易得①④正确②③错误。我在讲评课中一般最简单题由数学学习最困难的学生解答，较难题由层度较好学生解答，每次讲评课争取让绝大多数学生都有开口讲的机会，主要通过层层设问形式完成以点带面的复习。这样不但培养了学生自我纠错的能力还培养学生的口头表达能力。不管好生还是学困生，上课都能紧张思维，充满自信。

2． 让学生多练

对于易错的计算题，证明题，简单解答题要求学生板演，再由其他学生指出其错误，学生分析错误原因，并进行总结。例如：若 ， 若 ，求p、q的值。学生解答过程易遗漏 ￠的情况。提醒学生：对任意的集合都有 ￠=￠，￠ M， ￠= ，￠是一个集合，但它也可作为某些集合的元素。例如设 ￠， ， ，则下列正确的是（）① ￠；② ￠ ；③ ；④ 。对于回答问题过程中出现的片面认识，教师要耐心地加以引导、辨析、澄清原因，帮助改正。对于运算的易错题，要求边运算边说理，尽量比较不同算法的优劣，小结解题的技巧和规律。有些题目,做错的学生较多,在讲评完之后,还可当场出相类似的题目,有目的地让学生在短时间内练习，检测掌握的程度有无实质性的提高.还有些大题学生空白较多的教师不要急于解答，应重点分析清楚题意，可设置思维阶梯，适当点拨，让学生先想后练。检查学生是否都理解了题意，主要困难在什么地方？再对题目启发、讲评，这样才能有的放矢，收效不凡。有些题目，用一题多解，加强学生思维的广阔性，例如，判断一次函数 与 的交点在第几象限问题，可以通过求方程组，也可用图象法解，不同的解法既揭示了数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。

3让学生多想。

在问题的关键处要腾出时间让学生想，甚至在学生认为平淡无奇的地方，能提出尖锐的问题促学生想。不怕学生走弯路。有些题目，可用一题多变，一题多答等具有发散性的题型进行训练，加强学生思维分散，培养思维的创造性。

例如，在梯形ABCD中，AB∥DC，D＝90°，AD＝DC＝4，AB＝1，F为AD点，求F到BC的距离。

④RtABF与RtDFC还相似吗？

⑤设AF＝x，梯形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式。

⑥当F运动到什么位置时，梯形ABCD的面积最大？请求出最大面积。

⑦当F运动到什么位置时，CDF与CFB相似？求此时的x的值。

⑧对折梯形使C与A重合，折痕HK如何画？若使B与C重合，HK又如何画？能找到相似图形吗？设H是HK与AD的交点，能求出AH的长吗？

甚至编题：⑨设F沿四边形的边从C运动到B、到A、到D。若运动的路程为x面积为y求出y关于x的解吸式。（分段函数）

4.教师还要善于利用讲评课让学生在解题时感悟数学思想与方法

经常听到如此说法：问题是数学的心脏，知识是数学的躯体，数学思想方法则是数学的灵魂。日本数学教育家米山国藏说过:“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中阶段学习的数学知识，离校后不到一年，便会很快忘光了。然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法，却随时的发生作用，使他们收益终生。”学生对数学思想方法的掌握和运用，对其能力、智力的培养，对其数学素养的提高有十分重要的作用。因此教师在设计讲评课思路时，应十分清楚哪些题渗透哪些数学思想方法，通过哪些环节的设计让学生感悟并抓住这些数学本质的东西。

在讲求方程 有几个根时，可用求二次方程的方法求出确切的根，也可用判别式法判断，还可用构造函数利用数行结合的方法，用函数思想解决方程问题。但本题用函数解有点高射炮射蚊子之嫌，此时若把题目改为 ，让学生判断方程有几个根，或改为：方程 上有实根，求实数k的取值范围。甚至把题目改为求 求不等式解集的问题，能更使学生深刻感悟函数思想的作用，领会函数与方程、函数与不等式的关系，感受数形结合思想的魅力。

5.激励与鼓励

讲评课特别防止差生处于旁听或陪读的状态，让他们有更多的机会参加口答、板演和议论，鼓励他们大胆发表自己的看法。鼓励大胆质疑，培养学生敢于思维的习惯。对于学生在练习与考试中出现失误，教师理应多从自身教学找原因，切忌归咎于学生，对学生应该充分肯定成绩与进步。

总之，讲评课课堂上应该充满的是真诚的沟通,师生之间,生生之间是平等的交流,机智的辩论,在共同探索并动态生成数学知识与数学思维,在不断的反思中生成个人智慧。

注：文章中所涉及的公式和图表请用PDF格式打开