有效设计教学 成就课堂精彩

“圆的周长”是人教版数学六年级上册第四单元第二节的内容，是在三年级上册学习了周长的一般概念及长方形、正方形周长计算的基础上的进一步学习，也是小学阶段最后一个要求周长的平面图形。在开展“边远农村校本培训中的‘同课异构’实践研究”课题研究活动中，笔者听了几位教师执教这个内容，感触颇深，现把精彩片段呈现，与同人共思共享。

片段1：类比迁移，提出猜想

教师出示1个正方形卡片，问学生这是一个什么图形？你们学过这个图形的哪些知识？生回答。（课件出示正方形的相关知识点）

师：同学们记得很准确，你们愿意帮老师做件事吗？

生：愿意！

师：请大家拿出笔和纸来，（学生准备好后，教师拿出正方形卡片对学生说）帮老师算一算它的周长。

生：老师，求不出来，我们不知道它的边长。

师：不知道边长，但老师还是想请你们算出它的周长，怎么办？

生：测量！

师：对！你们当初就是用测量的方法探究出长方形、正方形的周长公式的，现在老师给你们边长，你们能算出周长吗？

生：能！用边长乘4。

师：同学们知道正方形的周长公式（S=4a），从公式中你们知道正方形的周长与什么有关？

生：与边长有关，周长是边长的4倍。

师：不论正方形大小如何，它的周长与边长的比值都是一个常数――4。

（课件出示：正方形的周长与边长有关，是边长的4倍。不论正方形大小如何，它的周长与边长的比值都是4，这个比值是一个常数。）

教师又出示1个图形，问学生是什么图形？学过它的哪些知识？学生回答：是圆，我们学过圆的特征、圆心、圆的直径、圆的半径、圆的画法。

师：同学们回答得很好！与正方形的知识相比，你们还想知道关于圆的哪些知识？请认真比一比、想一想再回答。

（学生思考片刻，纷纷提出自己想知道的知识，教师把它们进行归类后板书。）（1）圆的周长；（2）圆的周长公式；（3）圆的面积；（4）圆的面积公式。

师：与正方形的知识比较，说出你还想知道什么？

生1：圆的周长与直径的比值是多少？是不是一个固定常数？

师：这个问题提得太好了！大家要向他学习，勤思考，能大胆提出问题。

生2：圆的周长与半径的比值是多少？是不是一个固定常数？

生3：圆的周长与直径有关。（教师板书：圆的周长与直径有关）

生4：我认为圆的周长与直径的比值应该是一个常数，因为正方形的周长与边长的比值是一个常数。

师：这个猜想真好！（板书：猜想――圆的周长与直径的比值应该是一个常数）但猜想终归是猜想，是否正确有待验证。同学们提出的这些问题，用一节课是完成不了的，所以我们把圆的面积放到下一次课学习，这节课就学习圆的周长的相关知识。（教师板书：圆的周长）

赏析：激活学生已有知识和经验，利用知识之间的迁移展开教学，体现了一个整体结构的教学设计意识。讲课伊始，教师巧妙设计复习活动，先引导学生复习正方形的相关知识，唤醒学生的原认知；然后，请学生帮老师的忙，求不知边长的正方形的周长，使学生重温长方形和正方形周长公式的推导方法，并进一步强化正方形周长与边长的关系；最后，提醒学生利用类比迁移，大胆猜想提出了多个精彩问题。通过这一有效教学活动，一方面使这节课要学习的知识点水到渠成；另一方面，引发学生的创新思维，激发学生的求知欲，培养学生的问题意识和提出问题的能力，也为学习圆的周长做好铺垫，这正是教师关注学生原有认知的结果。也正因为如此，才能实现知识在学生头脑中的同化和迁移，完成一次新的认知建构。

片段2：操作比较，生成问题

在学生理解了圆的的周长的含义后，引出“测量圆的周长”，通过学生讨论、交流、演示得出测量圆的周长的两种方法，即“围法”、“滚法”。然后教师让学生同桌合作，用自己喜欢的方法测量教师发给的同样大小的一个圆的直径和周长，并要求记录测量结果、向全班汇报。（汇报结果教师板书如下）

直径（cm） 周长（cm）

生1： 4 13.5

生2： 4 13.3

生3： 4 13

生4： 4 12

生5： 4 12.6

……

师：请同学们认真观察测量结果，看看能发现什么？

众生：直径相同，周长不同。

师：比一比你们要测量的圆的大小，说一说你们发现了什么？有什么想法？

生1：圆一样大，周长应该也一样长。

生2：直径相同，周长也应该相同？

生3：圆的周长一样，我们测量的结果不一样。

师：为什么你们测量的周长会不一样呢？

众生：测量不准。

师：测量不准，也就是说“测量有误差”，请谈谈你们测量时的感受。

生4：测量时绳子拉紧了。

生5：测量时绳子拉松了。

生6：圆在直尺上滚动时会移动。

生7：圆在直尺上滚动时还会掉了。

……

师：同学们刚才测量的圆很小，如果遇到一个很大很大的圆，怎么测量呢？

众生：（摇摇头）不好测量。

师：你们都发现用测量的方法求圆的周长不但不好操作、而且测量结果还有误差，有没有更好的方法呢？

老师话音刚落，一个学生大声说：如果有公式就好了，其他学生也紧跟着说：用公式计算。老师非常高兴地说：同学们太厉害了！都想出了好方法。开课时你们就提出想知道圆的周长公式，现在你们从测量圆的周长活动中，又提出要准确知道圆的周长还是需要公式，看来我们下一个活动不得不探究圆的周长公式了！

赏析：测量圆的周长这个活动，教材向我们展示了让学生动手实践，用两种不同的方法测量大小不同的圆的周长，通过测量发现这些方法的局限性。例如，当圆很大的时候，就不具备操作性。因此，需要寻找一个一般化的方法来求圆的周长，由此引出探究圆的周长公式。这个片段通过测量、观察、比较、交流体会等一系列活动，使学生更全面地认识到测量的局限性，也清楚地认识到知识的产生过程，还为探究圆周率奠定了基础。这样设计教学，既拓展激活学生思维的空间又能培养他们发散思维能力，在解决预设问题的基础上，让学生再生成新的问题，进行多元思考，想得“深”，想得“广”。

片段3：合作探究，放飞想象

师：同学们，你们在开课时与正方形的相关知识进行类比中认为圆的周长与圆的直径（或半径）有关，并提出“圆的周长与直径的比值应该是一个常数”的猜想。大家想知道这个猜想是否正确吗？

生：想！

师：好！现在我们来当小小科学家，看哪些小组能验证这个猜想，当这个猜想被验证之后，你们就知道圆的周长与直径有什么关系了。现在，请同学们四人小组合作，测量你们准备好的3个圆和老师发给你们的圆的周长和直径（四个圆的大小不同），并算出周长与直径的比值，把结果填入课本63页的表中（见下表）。然后观察最后一列数据，你们发现了什么？

学生紧锣密鼓地测量着、计算着、观察着、分析着、讨论着。大概10分钟左右，各组学生先后举手表示已经完成任务，紧接着教师让学生汇报小组活动结果。

组1：我们发现圆的周长与直径的比值是个小数，这个小数的整数部分都是3。

组2：我们发现圆的周长与直径的比值都是3点几。

组3：我们发现圆的周长与直径的比值都是3点几，十分位不超过3。

组4：我们发现圆的周长与直径的比值都是3点几，也就是说圆的周长是直径的3倍多一些。

……

师：你们都是火眼金睛！能发现圆的周长与直径的关系和圆的周长与直径的比值的规律。现在谁敢大胆地说你们的猜想正确吗？

生：（肯定地说）正确！

师：可老师看了，你们的计算结果不一样呀？

生：测量有误差。

师：你们能猜一猜，这个常数大约是几？

学生热情高涨，纷纷汇报自己的猜想，都在3.0到3.3之间。接下来，教师直接介绍圆周率的相关知识，并肯定学生的学习积极性和探究热情。

赏析：教师在这里不是停留在“给出公式，反复训练，多次强化，模仿记忆”的老一套周长计算教学模式上，而是像《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出的：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”开放的教学过程改变了传统封闭式教学中“把信息从一个地方传递到另一个地方”的单向过程，使教学交流更加多元、立体，更能促进学生充分、全面地发展，让学生亲历了从具体到抽象、从个别到一般的上升过程。另外，学生通过动手、动脑、动口等活动，亲身经历了圆周率的探究过程和形成过程，培养了观察、比较、分析、综合、归纳及动手操作能力和创新能力。

总评：波利亚说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。”在教学“圆的周长”之前，很多学生都知道了周长公式，甚至会用公式去计算周长。不过绝大多数学生对这部分知识的认识仅仅是了解而已，还没有达到教学目标要求的理解与掌握。这节课，教师通过联系学生已有的（正方形、长方形的周长）相关知识，动手验证、观察推理、交流思考，建构了“圆的周长计算”的数学模型。让学生亲手试一试，避免了学生在测量圆的周长时直接用3.14去乘直径，而是通过自己的操作真正找到或验证周长与直径（或半径）的关系。这个过程没有教师的替代，只有组织、引导、合作与促成，最终实现的是学生的自主建构。整个教学活动过程，既包括观察、试验、操作、验证交流等外显活动，也包括类比分析、猜测迁移、归纳推理等反思内隐活动，体现了教师在教材使用上的创新和教学设计上的创新，一方面为培养学生的创新精神做出了示范，另一方面调动了学生的学习积极性，激活了学生的思维，放飞了学生想象的翅膀，为培养学生的创新精神和实践能力搭建了平台。学生的学习始终在猜想、合作、探究、交流、归纳、总结的氛围中开展，整节课堂高潮迭起，精彩纷呈。