弗赖登塔尔数学教育思想评述

摘 要：弗赖登塔尔的数学教育思想主要体现在对数学的认识和对数学教育的认识上。他认为数学教育的目的应该是与时俱进的，并应针对学生的能力来确定；数学教学应遵循创造原则、数学化原则和严谨性原则。

关键词：弗赖登塔尔；数学教育思想；评述

中图分类号：Ｇ642 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2012）08-0173-01

一、弗赖登塔尔对数学的认识

（一）数学发展的历史

弗赖登塔尔强调：“数学起源于实用，它在今天比以往任何时候都更有用！但其实，这样说还不够，我们应该说：倘若无用，数学就不存在了。”从其著作的论述中我们可以看到，任何数学理论的产生都有其应用需求，这些“应用需求”对数学的发展起了推动作用。弗赖登塔尔强调：数学与现实生活的联系，其实也就要求数学教学从学生熟悉的数学情景和感兴趣的事物出发，从而更好地学习和理解数学，并要求学生能够做到学以致用，利用数学来解决实际中的问题。

（二）现代数学的特征

1.数学的表达。弗赖登塔尔在讨论现代数学的特征的时候首先指出它的现代化特征是：“数学表达的再创造和形式化的活动。”其实数学是离不开形式化的，数学更多时候表达的是一种思想，具有含义隐性、高度概括的特点，因此需要这种含义精确、高度抽象、简洁的符号化表达。

2.数学概念的构造。弗赖登塔尔指出，数学概念的构造是从典型的通过“外延性抽象”到实现“公理化抽象”。现代数学越来越趋近于公理化，因为公理化抽象对事物的性质进行分析和分类，能给出更高的清晰度和更深入的理解。

3.数学与古典学科之间的界限。弗赖登塔尔认为：“现代数学的特点之一是它与诸古典学科之间的界限模糊。”首先现代数学提取了古典学科中的公理化方法，然后将其渗透到整个数学中；其次是数学也融入于别的学科之中，其中包括一些看起来与数学无关的领域也体现了一些数学思想。

二、弗赖登塔尔对数学教育的认识

（一）数学教育的目的

弗赖登塔尔围绕数学教育的目的进行了研究和探讨，他认为数学教育的目的应该是与时俱进的，而且应该针对学生的能力来确定。他特别研究了以下几个方面。

1.应用。弗赖登塔尔认为：“应当在数学与现实的接触点之间寻找联系。”而这个联系就是数学应用于现实。数学课程的设置也应该与现实社会联系起来，这样学习数学的学生才能够更好地走进社会。其实，从现在计算机课程的普及可以看出弗赖登塔尔这一看法是经得起实践考验的。

2.思维训练。弗赖登塔尔对“数学是否是一种思维训练？”这一问题感到棘手，尽管其意愿的答案是肯定的。但更进一步，他曾给大学生和中学生提出了许多数学问题，其测试的结果是，在受过数学教育以后，对那些数学问题的看法、理解和回答均大有长进。

3.解决问题。弗赖登塔尔认为：数学之所以能够得到高度的评价，其原因是它解决了许多问题。这是对数学的一种信任。而数学教育自然就应当把“解决问题”作为其又一目的，这其实也是实践与理论的一种结合。其实从现在的评价与课程设计等中都可以看出这一数学的教育目的。

（二）数学教学的基本原则

1.再创造原则。弗赖登塔尔指出：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立这一基础之上的教学方法，我称之为再创造方法。”再创造是整个数学教育最基本的原则，适用于学生学习过程的不同层次，应该使数学教学始终处于积极、发现的状态。笔者认为“情景教学”与“启发式教学”就遵循了这么一种原则。

2.数学化原则。弗赖登塔尔认为：数学化不仅仅是数学家的事，也应该被学生所学习，用数学化组织数学教学是数学教育的必然趋势。他进一步强调：“没有数学化就没有数学，特别是，没有公理化就没有公理系统，没有形式化也就没有形式体系。”这里，可以看出弗赖登塔尔对夸美纽斯倡导的“教一个活动的最好方法是演示，学一个活动最好的方法是做。”是持赞同意见的。

3.严谨性原则。弗赖登塔尔将数学的严谨性定义为：“数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而在数学中不仅可以确定结果是否正确，而且甚至可以确定结果是否已经正确地建立起来。”而且严谨性是相对于具体的时代、具体的问题来作出判断；严谨性有不同的层次，每个问题都有相应的严谨性层次，要求老师教学生通过不同层次的学习来理解并获得自己的严谨性。