数学建模是提高小学生数学学习兴趣的好办法

摘 要：数学建模，是指通过对现实生活中的问题或情境进行抽象，建立数学模型，并运用数学模型解决类似问题的方法策略与意识观念。有数学建模的地方，就有数学建模思想。如果把小学数学中的概念、命题、法则、定理等看做是数学模型的话，那么在建立这些概念、命题、法则、定理并且运用它们的过程中就包含着数学建模思想。在小学，数学建模思想最终体现在教学内容及其教学过程中。

关键词：数学建模；小学生；学习兴趣

数学建模，是指通过对现实生活中的问题或情境进行抽象，建立数学模型，并运用数学模型解决类似问题的方法策略与意识观念。有数学建模的地方，就有数学建模思想。如果把小学数学中的概念、命题、法则、定理等看做是数学模型的话，那么在建立这些概念、命题、法则、定理并且运用它们的过程中就包含着数学建模思想。在小学，数学建模思想最终体现在教学内容及其教学过程中。近年来，笔者所在学校采用新版小学数学教科书。结合自己的教学实践与观察，对2014版人教版小学数学教材中每一个册可抽象为数学模型，进行建模教学的教学内容进行了梳理，主要分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个板块。笔者认为小学数学建模的目的是为了让学生更好的掌握书本知识，提升能力，在以体验教学活动为目的，由学生自行掌握分析问题、解决问题的逻辑思维能力。下面以三则教案片段为例试析之。

案例一：课堂的有效性取决于对教学重点的落实及那难点的突破，而构建有效率的数学模型是破解教学难点的有效手段，如乘法的交换及结合律。恰逢五一劳动节植树后，学生们回到教室上课教室将重点放在使的学生深入理解乘法的交换及结合律，以往的上课经验，学生们很难将交换结合律的应用范围弄清，归根结底是不知道交换结合律的本质对应关系。而通过输血模型的构建方法可以有效加深其对交换结合的认识，具体为：

五一劳动节到了，由于植树场地有限，全校师生分为A、B两组参加了植树活动，A组共有6个小组，B组有3个小组，每个小组人数为30人，问总计多少学生参加了植树？

不同学生有不同的计算方法。甲同学的计算方法为：（6+3）×30=9×30=270人；乙同学的计算方法为：6×30+3×30=180+90=270。两种计算方法都正确，那么（6+3）×30=6×30+3×30，以此引出乘法分配率，即：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，后相加。

案例二：小学高年级数学教学过程会遇到“牛吃草”的问题，牛吃草又被称为消长问题，是由英国科学家牛顿于17世纪提出的，典型的牛吃草的问题是在假设草的生长速度恒定不变，不同的牛数吃光同一片草地所需要的天数，并求出牛吃光这片草地所需要的天数。该问题的假设是草的生长速度恒定不变，因而草的存量跟随着牛吃的天数产生不断的变化。假设一片牧场上的牧草以恒定的速度生长，该片草地可供15头牛吃30天，或者可供20头牛吃25天，问：这片牧场可供25头牛吃多少天。分析，该类题目的难点在于牧场上草的数量每天均在发生变化；学生理解上容易出现偏差，不能正确的采用建模的方式进行分析。因而我们要想办法从变化中找到一些不变的量。

分析如下：总草量分为牧场上原本的草及新长出的草，牧场上原有的草是不变的，新生出的草虽然发生了较大的改变，但是在假设条件下以恒定的速率生长，因而每日新长出来的草是固定不变的，因而接下来的重点则在于合理的数学模型建立，充分发挥学生解题的独立性及创兴性，老师在引导学生建立模型的过程中需要耐心、细致一步一步的将学生引导至正确的数学模型上。

数学模型建立如下：

设定每头牛每日的吃草量为1；

原有草量=牛头数×吃的天数-草的恒定生长速度×吃的天数；

草的生长速度=（牛的数量×最大吃草天数-牛的数量×吃的最少天数）；

吃草的天数=牧场草量÷（牛的数量-草的生长速度）；

牛头数=牧场草量÷吃的天数+草生长速度。

小学数学模型的建立不仅是让学生掌握好新的课本知识，提升新的能力，重要的是让学生掌握一定的建模方法及逻辑思维能力，让学生充分理解数学模型中的含义，进而应用。

案例三：猜想是依据对已有的知识及活动经验对所进行的研究对象或者数学问题进行有效的观察、实验及比较、归纳的逻辑思维活动，进而做出符合一定规律或者事实的推测性想象，并提出新的假设内容。猜想是一种具有较高直觉性的高级思维模式，且在不断的猜想及验证的过程中，数学模型也经常性的处于不断构建及调整的过程中，例如在对分数大小进行比较的过程中，教师可先出具一些带有规律性的分数。

例如比较1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小，老师在具体的教学过程中可先由学生进行合理的猜想，后进行验证：1与2

小学生的逻辑思维能力是在逐渐变化、上升的，通过有效的展开数学建模教学有利于学生的抽象思维能力培养，因而每个老师都应当秉承与时俱进、打破传统就思维，更新观念，大胆尝试、细心观察，在实际的教育教学的过程中，使的学生在无意识的状态下接受新知识，以“润物细无声”的方式逐步的提升其逻辑思维能力。教师在关注及把控建模的过程中，应当做到有目的、计划及有序的将数学模型建立方法传授给学生，让学生知道“然”及所以然，当数学模型建立方法由量变逐渐累积，必将产生质变，学生在每日的熏陶下对数学模型的建立、感悟、认知均可获得有效的提升。“学生在数学建模的过程中提高自己应用所学数学知识解决实际问题的能力，在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，从而加深对数学的理解。”在数学建模活动中，学生的合作交流能力、数学语言表达能力，元认知能力等都会得到发展，促进小学生数学素质的全面提高。增强教师建模意识，积极开展建模教学，渗透建模思想，培养建模能力，提高学生学习兴趣将会成为越来越多教师的共识。

参考文献：

[1]刘振航主编.数学建模[M].北京：中国人民大学出版社，2004.

[2]马云鹏主编.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社.2006.

[3]陈蕾.小学数学建模教学的三个关注点[J].上海教育科研.2013，（08）.