变式教学升华数学课堂的有效性

《教育部关于当前加强中小学管理规范办学行为的指导意见》指出：义务教育学校一律实行均衡编班，严格执行课程计划、严格控制课外作业量、严格作息时间、严禁违规补课。在这样的大环境下，如何提升数学课堂的有效性，已经成为大家的共识，因为没有时间让“课内损失课外补”了。许多教师曾意识到这个问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题要触类旁通，懂一题会解一片。但究竟如何对数学问题进行举一反三，深入挖掘，充分演变，教师自己也很困惑。笔者做了大量的全国各地中考题，慢慢发现并总结出一些规律脉络。许多数学考题尽管历年都在不断变化发展，但无论怎样改革，都离不开历史数学题的继承。数学基础知识、基本技能、思想方法总是不变的，即“万变不离其宗”，只是在题目的立意、创设的情景、设问的角度中力求新颖和鲜活的变化。

所谓变式教学，是指有目的、有计划地对教学内容的非本质属性进行不同角度、不同层面的变化，以突出它们的本质特征，从而揭示不同知识点之间的内在联系的一种教学方法。作为一种数学教学模式，变式教学已为广大教育工作者所熟悉，因其能够很好地训练学生思维的灵活性、深刻性和发散性，历来为广大一线教师所推崇，本文选取几个典型的教学案例，谈谈变式教学在数学课堂中应用。

一、夯实基础，沟通联系

数学基础知识，基本概念（定义、定理、性质、公式、法则）是解决数学问题，产生新问题的起点。从知识发生的过程设计问题，突出概念的形成过程和来龙去脉，从学生认知的最近发展区来设计问题，让学生自己逐步归纳出各量之间最本质的东西。

例如在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教师以世界冠军许亚萍训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一艘快艇与许亚萍的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米，许亚萍为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想她如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？然后教师可对本例作以下变式。

变式1：一艘快艇与许亚萍的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，许亚萍为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想她如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？（从先行20米改为先行了20秒）

变式2：我们学校有一块300米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题

现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他们两人同地出发

（1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇。

（2）两人同时同向而行经过几秒两第一次相遇。

（3）乙先出发5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇。

这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴涵着分类讨论的思想。

变式3：一艘快艇与许亚萍的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教练要求他用45秒追上快艇，许亚萍为了追上快艇，必须奋力前划，她以每秒6米的速度划行，划了5秒后，她发现用这样的速度不能在规定的时间内追上，请问她的想法用45秒不能追上快艇对不对？如果她要追上请你算一算许亚萍后来要用多少速度才能在规定的时间内追上快艇？

这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。学生也不必陷于题海而不能自拔。

二、适度引申，加深理解

几何变式更能体现学生的应变能力，解题能力。在此基础上进行探究，可以培养学生的探究精神，激发学生浓厚的学习兴趣，提高课堂教学的效率。

例如：在 ABC中, ∠ACB=900,AC=BC,直线MN经过点C，AD MN,BE MN ,垂足分别为D、E。

变式1当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①ADC ≌CEB②DE =AD+BE。

解析：本题①主要是通过等量代换得到一组角相等，再由AAS定理来证明ADC ≌CEB，从而得到AD=CE，CD=BE,所以DE=CE+CD=AD+BE.

变式2当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE =AD-BE。

解析：本题同样通过证明ADC ≌CEB，从而得到AD=CE，CD=BE,所以DE=CE-CD=AD+BE,两题解题思维的方式是一样的，本质不变，只是进行了一个小小的变式，培养学生的应变能力，同时检验学生是否完全掌握了此题的解题要素。

变式3当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，求证：试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

解析：本题与以上解法同处一脉，但这题层次性有所提高，对学生的要求也加以提高，变式后更具有开放型和智力型。

本习题在变化中体现化归，突出基本的数学方式。通过变式让学生在原有认知的基础上得到升华，抓住题目的本质，同时也提高了学生学习的动态探究思维，增强了学习的能动性，更能进行有效地教学。

三、理清思路，覆盖面广

初三复习课的时候，为了构建各个知识点之间的联系，培养学生的逻辑思维能力，可以设计一些覆盖面较广的问题有助于提高复习课的效率。

数学变式教学的实施，改变了学生对数学解题的恐惧心理，提升了学生对数学解题的浓厚兴趣，实现数学变式教学课题中提倡的“在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。”使学生心目中枯燥乏味的“死”数学演变成生机盈然的“活”数学。同时，经过学生自主学习的实践证明，通过对数学问题的变式，提供适当地知识铺垫，由于教师向学生展示了数学知识发生，形成与发展的过程，使学生体验到知识是如何从已有知识中逐渐演变或发展而来的，从而真正理解知识到来龙去脉，形成一个知识网络，将这种有层次推进的变式用于概念形成、问题解决和构建活动经验系统，帮助学生自己融会贯通，构建起良好的知识结构，培养出解决问题的能力，又避免了反复的机械性训练，真正做到事半功倍！