混凝土搅拌车转弯过程中动力学模型的建立

摘 要：汽车动力学建模仿真研究一直是国内外学者研究的重点与热点，车辆动力学模型建立的准确与否直接影响着对汽车性能研究的准确性。动力学模型建立的与真实情况越接近，得到的仿真结果越能真实反映实车的情况，对于混凝土搅拌车而言，需要把搅拌筒转动及转弯对混凝土质心的影响考虑在内。本文在考虑搅拌桶的前提下，建立了具有横摆运动、侧向运动和侧倾运动的三自由度整车动力学方程及其simulink模型，对于开展混凝土搅拌车动力学研究有很大的参考价值。

关键词：搅拌车；转弯；模型；simulink

随着建筑业的飞速发展，相关行业也紧随其后，混凝土搅拌运输车便是其一，其数量的增加及司机安全意识的薄弱，给交通安全带来极大的隐患，由于其质心较高，转弯过程中很容易发生侧翻事故，因此对于搅拌车加以研究有很大的现实意义，鉴于搅拌车实物的庞大及实验的难度，可以从理论层面先加以分析，那么就需要建立其数学模型。搅拌车与常规车辆相比不同之处在于其上带有转动的搅拌筒，会对车辆相关参数产生影响，需要将其考虑在内。

一、混凝土搅拌车转弯对混凝土质心的影响

混凝土是指由胶凝材料将集料胶结成整体的工程复合材料的统称。通常讲的混凝土是指用水泥作胶凝材料，砂、石作集料，与水（可含外加剂和掺合料）按一定比例配合，经搅拌而得的水泥混凝土，也称普通混凝土。混凝土搅拌车装载的混凝土即为普通混凝土，由于是水和其他物质的混合，也就导致混凝土具有一定的流动性。

通过以上分析，最终可以得到搅拌筒内混凝土的质心因为转弯而偏移的距离为，具体关系式为：

式中的大小无法精确求得，但是知道搅拌筒的几何容积为15.6m3，搅拌容积为10 m3，搅拌筒的直径约为2.7m。对于箱式容器而言，质心下移的距离为上液面下降距离的一半，而对于简化后的搅拌筒而言，在液面高于几何中心时，质心下降的距离要小于液面下降距离的一半，因为前文对于搅拌筒已经简化，此处对于质心精确计算对于提高模型精度没有任何作用，如果以搅拌筒几何容积和搅拌容积为参考数据，2.7m作为液面初始高度，而按照箱体计算，那么质心将会下降约0.48m，所以估算后取搅拌筒质心相对于几何形心下降约0.3m，即令m。

二、轮胎力模型

本文采用的是只考虑搅拌车绕z轴的横摆运动、沿y轴的侧向运动和绕x轴的侧倾运动三个自由度的整车动力学模型，而没有考虑沿x轴方向的运动，因此不需要应用完整的轮胎模型，只需考虑轮胎侧向所受到的力，故本文采用的是轮胎侧向力线性模型。

轮胎侧向力线性模型表示的是轮胎侧偏力和轮胎侧偏角之间的关系。一般情况下，在纵向力对侧向力没有影响或者影响不大的情况下，轮胎侧向力可以表达为轮胎侧偏刚度与侧偏角的乘积，即有：

在工程中，有一些刚体在空间可以作任意的运动，这样的刚体称为自由刚体。为了确定自由刚体在空间的位置，需要建立定坐标系OXYZ和与刚体固结的动坐标系oxyz，如图3所示。只要确定了动坐标系的位置，刚体的位置也就确定了[1]。

汽车也可以视为一个自由刚体，为了方便分析，首先建立混凝土搅拌车的动坐标系，令其原点与混凝土搅拌车质心重合，行驶方向左侧围x轴，沿着行驶方向为y轴，z轴与x轴和y轴构成的平面垂直指向上方。

混凝土搅拌车转弯过程中，车轮将沿与车轮平面成一定角度的方向前进。取轮胎接地印迹中心点作为轮胎坐标系的原点，x轴为车轮中心平面与地平面的交线，沿车轮向前为正，y轴为车轮轴线在地平面上的投影，沿着行驶方向车轮左侧为正，z轴通过垂直于路面，向上为正，坐标系符合右手定则，轮胎坐标系在静坐标系中的俯视图如下图4所示。图中：

当混凝土搅拌车左转弯时，搅拌筒转动导致的混凝土质心偏移方向与搅拌车转弯导致的混凝土质心偏移方向相同，两者互相叠加，此时取公式中的加号，方向仍未偏向搅拌车右侧；当混凝土搅拌车右转弯时，搅拌筒导致的混凝土质心偏移量与搅拌车转弯导致的质心偏移量方向相反，两者互相抵消，此时取公式中的减号，质心偏向哪个方向取决于搅拌筒导致的混凝土质心偏移量与搅拌车转弯导致的质心偏移量哪个量大一些，如果搅拌筒导致的混凝土质心偏移量大于搅拌车转弯导致的质心偏移量，那么最终质心偏向于搅拌车右侧，如果搅拌筒导致的混凝土质心偏移量小于搅拌车转弯导致的质心偏移量，那么抵消后的混凝土质心偏向于搅拌车左侧。

根据混凝土搅拌车沿y轴方向的侧向运动方程、绕x轴的侧倾运动方程和绕z轴的横摆运动方程，可以建立混凝土搅拌车三自由度simulink模型，如图6所示。

四、总结

本文将混凝土搅拌车全面考虑后进行了数学模型的建立，对于做混凝土搅拌车理论分析具有指导意义，simulink模型的建立可用于搅拌车各种工况的动态仿真。

参考文献

[1]王和毅，谷正气. 汽车轮胎模型研究现状及其发展分析[J]. 橡胶工业， 2005，52（1）： 58-63.

[2] 哈尔滨工业大学理论力学教研室. 理论力学[M]. 北京：高等教育出版社，2002.