数学思维能力培养的方法与途径

数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学的目的之一是培养学生的思维品质，提高学生的思维能力，使学生在学习数学基础知识的同时，不断感受数学的思维过程，学到其思维方法，从而学会独立探索，有所发现，有所创新，以便更好的掌握和应用知识.在数学教学中如何发展学生的数学思维，怎样培养学生的数学思维能力直接影响着教学的成败.

一、数学思维与数学思维能力的含义

人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程.”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学.中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，在诸多能力培养中，我认为思维能力培养是核心.

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动.

二、教学过程中对学生思维能力培养的方法与途径

1.优化课堂设计，调动学生内在的思维能力

（1） 培养兴趣，让学生迸发思维.教师是课堂教学过程的策划人和导演，精心设计每节课，据教学内容创造形象生动教学情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望.

（2） 鼓励创新，让学生乐于思维.对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，在探究新知的过程中，给学生多一些鼓励，多一份肯定，少一分惩罚、少一分指责，鼓励学生进行求异思维活动，引导学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；使学生敢于发表不同的见解，并从中感受成功的喜悦，使学生乐于思维.促进学生思维的广阔性发展.

2.重视课本知识的挖掘与思辩，保证思维发展的原动力

知识和思维能力是相辅相成的，离开知识，培养能力就成了无源之水、无本之木.基础知识是解决问题强有力的武器，但这里所说的基础知识决不是死记硬背而获得的内容.而是指悟透其实质，彻底理顺其来龙去脉的逻辑关系，并且能组成有机网络的概念、公式、图案、规律等.如果没有对数学概念、原理和方法的理解和掌握，就不可能顺利地进行分析、综合、抽象、概括、判断和推理等思维活动.在教学过程中，引导学生阅读课本，掌握基本数学知识，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和学习能力，以保证思维得以正常发展.

3.在解题过程中培养思维能力，发展思维品质

数学的思维训练通常是以解题教学为中心展开的.没有一定量的题练，固然达不到练就过硬解题本领的要求，数学解题中，应就题目的目标、内容、结构、特征等采用一题多解、多题一解、一题多变、一题多用、一题多联，进行不同方面、不同角度、不同层次的分析、探索，从而发展学生的思维品质.

（1） 挖掘题目中的隐含条件，发展思维的深刻性

例1 已知动点P（x，y）满足5（x-1）2+（y-2）2 =|3x+4y-11|，则点P的轨迹是（ ）

（A） 直线 （B） 抛物线 （C） 双曲线 （D） 椭圆

看到此题，学生很容易想到：将5（x-1）2+（y-2）2 =

|3x+4y-11| 化为（x-1）2+（y-2）2 =|3x+4y-11| 32+42， 等式的左边表示动点P（x，y）与定点（1，2）的距离，等式的右边表示动点P（x，y）到定直线l： 3x+4y-11=0的距离.由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线.

但是题目中的点（1，2）在直线l：3x+4y-11=0上，这样P点的轨迹为过P且垂直于直线l： 3x+4y-11=0的直线，其方程为4x-3y+2=0.

思维的深刻性要求学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯.

（2）以形示数，数形结合发展思维的广阔性

例2 设f （x）=x2，|x|≥1，

x，|x|

解析：画出函数y=f （x）的图象易知，当g（x）值域是[0，+∞）时，f （g（x））的值域是[0，+∞）.

（3）变式训练，发展思维的探索性、创造性

例3 在新授定理“x+y2≥ xy” 其中x，y∈R+，通过如下课本习题进行变式练习.

原题：已知x>0，当x取什么值，x+1/x有最小值？最小值是多少？

变式1：当x∈R，函数y=x+1/x有最小值吗？为什么？

变式2：已知x>5，求f （x）=4x+9x-5的最小值.

变式3：当x>3，函数y=x+1x的最小值为2吗？

总之，只要在数学教学的全过程和各个环节上，注重学生思维能力的培养，使数学这项思维体操的每个动作做的正确、到位，不仅能养成学生思维的习惯，提升思维的品质，培养思维的能力，还会产生美感，从根本上激发学生学习的兴趣，变枯燥乏味为兴趣盎然，增强学生学习的内驱力，让思维能力成为数学学习的推进器，促进学生的全面发展.

[重庆市巴蜀中学 （400013） ]