变式训练在数学教学中的应用

进行变式教学有利于学生全面、灵活地掌握基础知识，有利于学生逻辑思维、形象思维和直观思维的发展，从而形成合理的思维结构和良好的思维品质，同时也有利于学生身心的良好发育，有也利于教师在减轻学生学业负担的同时，全面、出色地完成教学任务。

变式训练的方式是一题多解、一题多变、多题一解、多图一题等；变式训练的实质是根据学生的心理特点在设计问题的过程中创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展能力。

一般解几何题分四个阶段，即弄清问题、考虑使用方法、观察条件是否具备、思考需求结论。如何将变式训练体现在数学教学中？举例如下。

例：如图1所示，点C在线段AB上，ACD，BCE均为正三角形，求证：AE=BD。

一、分析

1.弄清问题：本题是线段相等，属三角形全等问题。

2.常用方法：三角形全等，利用等边三角形性质加以证明。

3.具备条件：DCB≌ACE，缺一组角相等。

4.所缺条件是角相等问题，显然∠ACD=∠ECB=60°，而∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE

证明：ACD，BCE均为正三角形，

DC=CA，CB=CE，∠ACD=∠ECB=60°

∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，

即∠DCB=∠ACE。

在DCB和ACE中，

DC=CA，

∠DCB=∠ACE，

CB=CE，

DCB≌ACE（SAS），

AE=DB。

二、从变式训练角度分析此题

变式一：如图2所示，若点C不在AB上，ACD，BCE均为正三角形，求证：AE=BD。

变式二：如图3所示，C点是线段AB上的一点，ACD，BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求证：（1）CM=CN；（2）MN∥AB。

变式三：如图4所示，若C点在AB上，ACD，BCE均为正三角形，AE与BD交于点F，试求∠DFE的度数，并证明BF-CF=EF。

变式四：如图5所示，以RTABC的两直角边AC，BC为边向外作等边ACE和等边BCF，BE和AF相交于点D，求证：EC，FC是DEF的内角平分线。

变式五：如图6所示，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，求证：BD2=AB2+BC2。

本例，从一题、一图变化而来。近年来中考试题广度、深度、应用、创新实践能力考查度有所增加，以上几题均属于同深度习题。

因此，在解题过程中，我们往往不是只对问题进行直接的解决，而是把其转化为某个熟悉的、特殊的问题来解决。这种解决问题的思想方法就是转化思想方法。转化思想方法是数学中最基本、最重要的思想方法之一，变式训练进行“一题多变”的探究，通过“转化”实现“多题一解”，以培养学生思维的灵活性和深刻性。

“变式训练”这种方法是培养学生良好思维品质的良好素材，尤其是培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性、敏捷性有极其重要的意义，同时也是学困生转化的好方法，特别是由于思维品质的差异而造成所导致的学困生的转化，对于“减负”也有重要意义。