新课标下高中生数学解题素养培养策略初探

【摘 要】 新实施的高中数学课程改革纲要提出，要利用数学学科问题内在特性，发挥教师主导和学生主体作用，引导和指导学生开展问题解答活动，实现问题解答策略的运用和掌握，促进学生解题素养的有效提升。

【关键词】 高中数学；数学问题；解题策略；素养培养

“解决问题”是学生开展学习活动的出发点和落脚点，也是学生学习素养提升和发展的重要途径。数学问题作为数学学科知识教学和能力培养的重要途径之一，是数学学科知识体系内涵要义的集中展示，也是学生学习能力素养锻炼培养的重要平台。当前“题海式”的传统教学方式，以其在教学方式的单一性、教学理念的落后性以及能力培养上的消极性，已不能适应新课改的需要。让学生在问题分析、探究、解答中，领会和掌握问题解答的策略和方法，已成为有效问题教学的重要目标和要求，也成为高中生解题素养树立的必然途径。本人现结合教学实践体会，就高中生所应掌握的常见解题策略进行简要论述。

一、利用知识迁移特性，培养学生转化（化归）思想

数学学科知识内容之间相互联系，是一个既相互独立又密切联系的有机整体。学生解答问题的过程，实际上就是利用现有知识内容，将需要解决问题转化为现有知识的过程。在问题教学中，教师可以利用数学学科知识之间的前后联系和内在关系，将数学知识进行转化，变繁为简、变抽象为生动、变复杂为简单，实现隐性问题形象化、抽象问题具体化、复杂问题简单化。

问题：如图所示，在ABC中，∠B=90°，AC=3，BC=4，一条直线分ABC的面积为相等的两部分，且夹在AB、BC之间的线段最短，求此线段的长。

分析：本题是考查基本不等式与函数知识的综合运用，本题的解题关键在于恰当地选取变量表示夹在AB与BC之间的线段EF，同时考虑到题设中的等量关系，即SBEF=1/2SABC，另外，所选变量还应便于求两个三角形的面积，于是考虑设BE=x，BF=y。再根据余弦定理公式从而得到线段EF的长度为2。其解题过程略。

归纳总结：根据上述问题的解题思路，可以发现，该问题解答实际上是将求线段长度的问题转化为求函数最值的问题。而求函数最值是不等式的重要应用，当解析式比较复杂时，可以利用三角函数的有关知识，利用数学学科知识点的巧妙联系，求等量关系并合理变形转化，从而进行问题的有效解答。

二、利用数学直观特性，培养数形结合思想

数学学科知识是由数字符号和图形符号，根据知识点之间的密切联系，所组成的学科知识体系。这就为引导和培养学生数形结合思想提供了条件和基础。而数形结合思想是数学问题解答策略的重要组成部分，它借助于数字的精准性和图形的直观性等特点，将二者进行有效融合，把抽象的数转化为直观的形，把复杂的形转化具体的数，从而达到简捷解题的教学目的。

问题：已知sin（5π-α）=√2cos（7/2π+β）和√3cos（-α）=-√2cos（π+β），且0

分析：这是一道关于三角函数综合运用的数学问题案例，而三角函数章节知识实际上是图形和数字有效结合的知识内容，数形结合思想在该章节有着深刻的实践和应用。因此，在解答上述问题案例时，可以根据问题条件画出相应的图形，然后运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法等方法进行问题的解答。

解：由已知得sinα=√2sinβ ①

√3cosα=√2cosβ ②

由①2+②2得sin2α+3cos2α=2。

即sin2α+3（1-sin2α）=2，解得sinα=

±√2/2，由于0

所以sinα=√2/2，故α=π/4或3π/4。

当α=π/4时，cosβ=√3/2，又0

当α=3π/4时，cosβ=-√3/2，又0

综上可得：α=π/4，β=π/6或α=3π/4，β=5π/6。

三、利用数学发展特性，培养运动变化思想

数学学科作为一门不断发展、不断丰富的基础知识学科，它的研究对象不仅仅是处于静止状态下的问题。同时，在实际问题解答中，学生不仅仅要回解答静止状态下的数学问题，还要解答处于运用过程中的问题案例。对于此类型的问题案例，解答时就要运用到运动变化思想，化静为动，动中寓静，动静转化。

问题：已知ABC的三个顶点为A（1，

2），B（4，1），C（3，4）。（1）求AB边上的中线CM的长；（2）在AB上取一点P，使过P且平行与BC的直线PQ把ABC的面积分成4︰5两部分，求P点的坐标。

上述“平面向量”问题案例中，第二个小问题中关于点P的坐标求取，就蕴含了运动变化思想，在解答该问题时，就可以采用动中寓静的方法，利用平面向量的性质内容，设定P的坐标为（x，y），由面积分成4︰5两部分这一条件得到 结果，然后建立（x-1，y-2）=2/3（3，-1）这一等量关系式，从而得出点P的坐标为（3，3/4）。

四、利用数学周密特性，培养学生分类讨论思想

分类讨论思想，就是在解答问题的过程中，出现条件或结论不是唯一的情况下，对可能出现的各种情况进行讨论辨析，得出周全严密的解题答案。此种方法能够有效防止学生考虑问题不周，保证解题全面，科学、合理。

问题：解关于x的不等式：12x2-ax-a2

这是有关“含参数的一元二次不等式的解法”数学问题，该题主要是考查一元二次不等式的解法及分类讨论思想的应用。对于一元二次不等式，应先判别的符号，若≥0，求出对应方程的根，若中有字母系数，需要进行分类讨论，然后进行解答。解题过程略。

诚然，数学解题过程中各种解题策略相互包容。高中数学教师在问题教学中，要发挥学生主体特性，提供自主合作解题时机，让学生自己探究、分析、思考、解答、体悟问题解答策略，实现解题素养的有效锻炼和树立。