高考三角函数的复习建议

三角函数是函数的一个分支，其特点是函数种类多，公式多，周期性、对称性等性质突出，函数图象变化有代表性载体，三角函数和解三角形与实际问题联系紧密。这些特点使三角函数试题灵活多变，高考中虽以容易题、中等题为主，但依然是许多学生学习中的一大难点。本文通过对近几年来宁夏高考三角函数试题研究，提出相应的高考复习建议，使学生在复习过程中有的放失，事半功倍。

1考查类型

1.1三角代数式求值。它主要依据基本关系式、诱导公式、两角和与差公式、倍角公式、异名化同名公式进行化简，并应用三角函数定义及特殊三角函数值求解。如：

例1（2007年宁夏）若cas2asin（a-π4）=-22，求cosa+sina的值。

例2 （2011年宁夏）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，求cos2θ。

[评析]：例1、例2考查三角函数的定义，三角恒等变化，要注意识别公式。

1.2函数性质。主要考查定义域、值域、周期性、对称性、单调性及奇偶性。通常也是象求三角代数式的值一样要先进行化简。

例3（2010年宁夏）求函数f （x）=2sinxcosx的最小正周期并判断它的奇偶性。

例4（2012年宁夏）当函数y=sinx-3cosx，（0≤x

例5 （2011年宁夏理11）设函数

f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|

[评析]：例3～例5考查三角函数简单恒等变换和性质（周期性、奇偶性、周期性、对称性、最值）.

1.3y=Asin（ωx+φ）+k的图像。这类图象主要考查五点作图法及图象变换，解决此类问题的关键是理解A，ω，φ的意义，特别是ω对φ的影响（分先周期后相位、先相位后周期两种类型）。

例6（2010全国卷）为了得到函数y=sin（2x-π3的图象，只需把函数y=sin（2x+π6的图象向____平移____个长度单位 。

1.4解三角形。此类问题题主要考查三角函数在三角形中的利用. 解三角形的关键是在转化与化归的数学思想的指导下，正确灵活地运用正弦、余弦定理、三角形的面积公式及三角形内角和等公式定理.

例7（2010年宁夏）在ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.

[评析]：第一步，在ADC中，利用余弦定理求出得∠ADC；第二步，在ABD中，直接应用正弦定理，求出AB的长。

例8 （2012年宁夏）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3sinC-b-c=0。

（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为3；求b，c。

【解析】：（1）由正弦定理将边换成角，化简三角式即可求出A；（2）由正弦、余弦定理列方程组，求出b，c.

例9（2007年宁夏）要测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB。

【解析】：第一步，在BCD中，利用正弦定理求出BC的长；

第二步，在RtABC中，|AB|=|BC|tanθ。

2三角函数高考试题特点

2.1三角函数的化简和求值是常考题型。它往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质.着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本方法。

2.2三角函数的图象和性质是考查的重点也是难点。近年来高考降低了对三角变换的考查要求，会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，是三角解答题的主要题型，具有一定的灵活性和综合性.同时，周期及对称问题以及三角函数单调性仍是高考的重点。

2.3考查三角函数的性质的灵活运用能力。 由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点处设计三角题。综合考查学生对三角函数恒等变换，三角函数图象和性质的灵活运用能力，学习和复习时应引起高度重视。

纵观六年来三角函数高考的命题趋于稳定，命题的背景虽有变化，但总的来说仍属常规题，难度为基础题、中档题.三角函数解答题在复习时应着重备考向量与三角的整合以及解三角形与三角公式整合的题型。

3三角函数复习建议

高中数学三角函数内容由于公式多，性质多，且考题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

3.1加强对公式的记忆。对教材所列公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。并抓住公式特点进行记忆。着重理解实记：三角函数定义及特殊三角函数值、基本关系式、诱导公式、两角和与差公式、倍角公式、异名化同名公式。

3.2三角函数的性质。三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比学习。如定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性、图象变换等。通过与函数这一章的对比学习，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。