中国个人教育投资行为与资产组合动态优化模拟研究

摘 要 本文基于连续时间资产组合配置理论，运用明瑟收入函数，在考虑个人教育投资的基础上，得出了金融资产最优配置的表达式。通过动态优化模拟的方法，本文得出了不同生命周期阶段个人最优消费与风险性金融资产投资比例，并模拟了不同冲击对最优资产组合结果的影响。本文研究结论的意义在于：优先发展教育，充分调动全社会关心支持教育的积极性，提高教育质量，降低个人教育投资风险，不仅关系到国家的经济发展，更是普通家庭金融福祉所在。

关键词 个人教育投资 家庭资产组合 明瑟收入模型 动态优化模拟

中图分类号：G522 文献标识码：A

Simulation Study on Chinese Personal Education Investment

Behavior and Dynamic Optimization Portfolio

ZHANG Jiawei[1]， ZHU Tao[2]， YAO Yao[2]

（[1] Department of Financial Accounting， Southeast University， Nanjing， Jiangsu 211100；

[2] Department of Finance， Southeast University， Nanjing， Jiangsu 211100）

Abstract Based on continuous-time portfolio allocation theory， the use of Mincer earnings function， in consideration of personal investment in education， based on the optimal allocation of financial assets obtained expressions. Through dynamic optimization simulation method， we draw a different optimal consumption and the risk of personal investment ratio of financial assets life cycle stages， and simulate the effect of different impact on the optimal portfolio results. Significance of this conclusion is that： give priority to education， to fully mobilize the whole society to care for and support educational initiative to improve the quality of education and reduce the risk of personal investment in education， not only to the economic development of the country， it is the ordinary household financial well-being lies.

Key words personnel education investment； family portfolio； Mincer revenue model； dynamic optimization simulation

0 引言

金融的核心问题是对现有资源或财富进行最优配置，配置方向可分为生产与消费两个方面。个人金融活动与个人生产和消费活动紧密相连，比如教育投资既可能有投资因素，也有消费因素（王江，2010）。传统金融学研究往往只注意后者，在个人投资方面，早期文献也只考虑金融资产组合问题，而忽略了人力资本因素。其实，对个人而言，提高人力资本的教育投资等生产活动是更为基础性的，它不仅是个人经济的主要来源，并且决定了个人最终消费需求的满足程度。

与金融资产投资相比，个人教育投资具有不同特点：（1）间接性，个人教育投资收益并不直接在所接受的教育环节中实现，而是从日后个人从事的职业或其他投资活动中间接获得；（2）延迟性，个人教育投资在过程中并不能直接见效，只有通过个人努力学习，在认知能力达到一定水平后，投资才能发挥生产性作用；（3）非交易性，由教育而产生的人力资本无法进行直接交易，因此，人力资本没有交易价格，只有租赁价格，一般表现为劳动收入（Schultz，1960，1961）。但是个人教育投资的最终目的还是为了获得更高的预期收益。从此意义讲，教育投资又类似于金融投资，即，受成本与未来收益水平的影响，通过当期投资享有未来获得风险收益的权利。因此，本文旨在将教育投资加入资产组合模型，分析个人教育投资对收入、消费、风险资产组合的影响。

1 文献综述

与金融投资类似，教育投资通过减少当前消费，期望未来实现更高的人力资本，即获得更高的人力资本贴现值。1950年代，Becker（1964）和Schultz（1963）首次探讨了教育投资问题，并认为，教育投资在实现收益的同时也伴随着风险，且这种风险一般大于物质资本投资的风险。后来，Mincer（1974）将教育和工作经历设为基本变量，根据人力资本理论推导出了明瑟收入模型，并开启了有关个人教育收益率研究的先河。由于明瑟模型得出的教育收益率具有明确的经济含义，且计算方法简便易行、数据易得，因此其采用的“收入函数法”也成为国内外研究教育收益率的最常用方法。

Kruecer和Lindahl（2000）运用明瑟收入模型估算美国人力资本投资收益的结果显示，受教育者平均多接受一年教育能使个人收益提高10%左右。Long（2010）采用20世纪70年代、80年代与90年代三个不同时期的数据，分析了美国大学生学历与素质的提高所带来的教育收益的变化，结果显示，学历与学生素质的提升确实能提高教育收益，且随时间推进对教育收益的促进作用越来越明显。

金融资产组合方面，国内外研究主要考虑了教育风险和教育背景对资产组合的影响。Williams（1978，1979）使用标准的均值-方差方法，在单期模型中将人力资本作为教育变量，加入到资产组合有效前沿中发现，通过对教育时间和金融财富中投资于风险资产权重的调整，决策者能够有效地对冲自身由于能力所限而遭遇的未预期冲击。

Guiso（2002）和Campbell（2006）则认为，个人受教育程度对家庭参与股票投资有很强的正效应，且个人金融素养水平是影响股票投资的重要变量。Buly和Roger（2006）对个人教育程度、出生地、英语水平等进行的实证研究也发现，风险资产比率随教育程度递增。

Lindset和Matsen（2010）在完全市场下，考虑了人力资本租赁价格及人力资本投资的选择权性质，并在人力资本租赁市场出清条件下，运用连续时间方法得出了最优资产组合的表达式，并提出最优资产组合比率由三部分组成：标准的均值方差下的资产组合比率、劳动收入对冲资产组合部分、人力资本租赁价格对冲资产组合部分。

2 加入明瑟收入后的资产组合模型

本文将首先构建一个加入明瑟收入方程的资产组合模型。在传统资产组合模型中，一般假设经济主体没有劳动收入，仅根据已有财富进行消费和资产配置（Samuelson，1969；Merton，1969，1971）。即使考虑劳动收入，也仅将劳动收入作为外生变量（Bodie，Merton，Samuelson，1992；Viceira L.M，2001）。本文将对此进行改进，将受教育时间纳入资产配置模型中。

首先，假设财富由资本利得和劳动收入两部分组成。个人每期获得劳动收入，其形式遵循明瑟收入模型，可投资资产分为无风险资产和风险资产，其中，无风险资产提供固定收益，风险资产获得即时期望收益。

其次，假设个人在各阶段决定其消费，以及投资风险资产的比例。在考虑当期金融资产和劳动收入下，个人动态决策消费和风险资产比例，以获得资产收益实现消费效用最大化。

由于不可能确定个人未来每一期状态，只能获得对未来效用的期望，即，通过未来可能状态下的效用计算期望值。尤其在家庭资产配置中，未来不确定性极大影响了个人对未来效用的预期，从而导致当期决策与确定情况下存在很大差异。因此，在不确定条件下，个人最优目标应是追求投资期内贴现效用期望的最大化：

[] （1）

是条件期望算子，为个人对当前效用的偏好程度，效用函数是关于消费的严格凹函数，且是跨期独立和可加的。

决定个人劳动收入的因素是教育和工作经验，根据明瑟收入模型，假设个人劳动收入的不同是由学校教育和工作经验的差异引起，且是非随机的。个人离开学校后立即进入工作，此时个人年龄为。因此劳动收入（）是与受教育年限及已工作年限有关的函数：

（） = （，） （2）

根据（2）式，在参数取值一定的情况下，劳动收入可以看成时间的函数。假设无风险利率恒定为。风险资产的价格服从伊藤过程：

= + （3）

个人在发生经济行为时面临流动性约束，其即期支出和之后不同时期的支出都会受到即期收入的影响。假设在每期初始，个人收到当期收入（），并决定资产投资比例。在两期之间个人以均匀的速率进行消费。动态预算方程如下：

= + + + （4）

（4）式为简化起见，用分别表示、、、、。假设遗产为0，应用随机动态过程，由贝尔曼原理，首先定义间接效用函数：

= [] （5）

在当前总资产和劳动收入的情况下，方程是关于每期消费和风险资产配置比例的最大化问题。由贝尔曼最优条件，必须满足：

0 = { + + [（） + ]（ + ） + （） + （ + ）2} （6）

在（6）式中，为防止符号混淆，用表示对的偏导数。其他偏导数用下标表示。

（6）式分别对和求偏导并令其为0，一阶条件为：

[ + + 1]（ + ） = 0

（7）

（）（ + ） + （ + ）2 = 0

（8）

本文假设效用函数为标准的函数，即：

= ， ≥0 （9）

联立（7）～（9）式，可得最优消费和风险资产投资比例满足条件：

= （10）

= []（） / [（（） + （））] （11）

把（11）进行改写，可以得出风险金融资产占可支配金融资产的比例是：

（12）

根据Bodie et al.（1992）， []是个人效用函数中绝对风险厌恶系数的倒数。

3 动态优化模拟

以下将通过Matlab编程，动态模拟考虑了教育投资的个人生命周期资产组合决策，本文将采用遗传算法，染色体通过选择、交叉、变异等操作进行寻优。

3.1 基准方案

假设个人25岁参加工作并获取劳动收入，中途不发生失业、退休等问题，至75岁死亡；25岁时的初始财富为2万元，75岁死亡时不留下任何遗产。

根据Campbell和Deaton（1989）对美国季度消费数据变化规律的研究，居民消费支出并非理论假说描述的随收入同步变化，由实际消费数据计算得到的消费支出波动性更小，居民消费对于收入冲击的反应表现得过于平滑，因此，本文假设个人消费在生命周期中是常数。个人当期收入分为金融投资收入和劳动收入，金融投资收入又分为银行存款和股票投资。无风险利率取2012年6月8日中国人民银行的金融机构1年期人民币存款基准利率，股票投资平均收益率和方差取上海证券综合指数1992-2011年平均年收益率和方差，受教育年限取国民教育中大学本科年限。个人教育投资收益采用明瑟收入模型的回归结果（如13式）。