教学设计:平面向量的坐标运算

【摘要】本节课利用启发式教学，结合学生实际情况，合理设置问题，通过师生互动和生生互动，以学生为主体，教师为主导，共同探讨平面向量的坐标表示及坐标运算.

【关键词】平面向量；坐标表示；平面直角坐标系

教材分析：平面向量的坐标表示是苏教版第二章平面向量，2.3向量的坐标表示第一课时内容.它在学生掌握了向量的概念及向量的线性运算之后，是对向量概念的进一步深化，也是平面向量代数化的一个重要转折点.

教学目标：

1.知识与技能：掌握平面向量的坐标表示，掌握向量加法、减法、数乘运算的坐标运算

2.过程与方法：从学生最近发展区开始，利用启发式教学，激发学生的学习兴趣，从而抽象出平面向量的坐标表示，增强学生的抽象概括能力，体验从特殊到一般的数学思想.

3.情感态度与价值观：培养学生合作与探究的能力，培养积极向上的学习态度.

教学重点：平面向量的坐标表示及坐标运算

教学难点：平面向量坐标表示生成过程的理解

教学方法：采用启发式教学，结合学生的最近发展区，由特殊到一般，以师生互动，生生互动的表现形式，在轻松的教学环境中，愉快的学习.

教学设计：

1.引入

问题1：a如何用i、j来表示？（这个问题利用学生上节课所学的知识，即平面向量基本定理，遵循学生的最近发展区，既是对上节课内容的回顾，又是对本节课内容的铺垫，起到过度作用）学生利用上节课的知识，很快就可以得到答案：a=2i+2j追问：对于i和j前面的系数，还有其他答案吗？（通过这一追问，强调了平面向量基本定理的本质，又为后面平面直角坐标系中“向量坐标平移前后坐标不变”埋下伏笔.）

说明：这里的引入，笔者特意举了比较特殊的例子，即两个基向量互相垂直，且是单位向量，为接下去引入平面向量的坐标作准备.

在给向量引入坐标系之后，再次提问，问题2：在平面直角坐标系中内，任一点P都可以用有序实数对（x，y）来表示，那么a是否也可以用有序实数对来表示呢，如果让你来表示，你又会如何表示？

通过学生之间的讨论，表示出a的坐标，得出平面向量坐标表示的定义并且得到当向量的起点在原点时，向量的坐标就是终点的坐标.教师继续追问：点坐标的表示和向量坐标表示形式是否一样呢（这一追问可以很好的引起学生的注意，从而注意书写时的规范.）

2.探索、建构

问题3：向量是自由平移的，那么如果向量的起点不在原点，向量的坐标又如何表示呢？（对于这个问题，预习过的同学可能已经知道答案了，如果教师直接告知，这有悖于启发式教学，这问题可以先留着，可以利用后面的知识进一步来验证.）

在明确向量坐标表示的定义之后，继而提出问题4：向量的加法减法数乘运算可否用相应的坐标表示呢？教师先带着学生一起探究向量的加法，慢慢引导：两个向量相加，把坐标先回归到向量的加法运算，最后根据向量的坐标表示得出：两个向量和的坐标等于两个向量相应坐标的和，至于向量的减法和数乘可以交给学生分组探究.

在探究完向量加减数乘运算之后，回到刚刚提出的问题3，对于任意一个AB，可以利用减法把它进行分解为AB=OB-OA，于是得到平面内任意一个向量的坐标等于该向量的终点坐标减去起点的坐标，并且向量前后坐标保持不变.

3.巩固、提高

4.回顾、小结

平面内任意一个向量的坐标等于该向量的终点坐标减去起点的坐标.

5.作业布置（略）

说明：此教学设计，以四个问题为纽带，在问题的设置上，层层递进，利用启发式教学法，以学生为主体，教师为主导，使得教学过程不突兀，水到渠成.在例题的选择上，此设计注重课本，这也是新课程倡导的，要想学生记住“平面内任意一个向量的坐标等于该向量的终点减去起点的坐标”并不难，本设计注重的是一个知识的发生过程，即让学生对平面向量的坐标的生成过程理解，而不是简单机械的记忆.这个设计是笔者的一个大胆的想法，对书上的引入做了修改和补充，不足之处还请前辈们加以指正.