数学思想方法在课堂教学中的渗透

数学思想方法是数学的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，是培养学生形成良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中，我们必须重视数学思想方法的渗透教学。下面以《完全平方公式》这一课为例加以说明，本课时的学习目标非常明确，就是学习特殊的多项式乘法，熟记完全平方公式，方便计算。从教学内容上来看，有两个层次：一个是表层知识，即完全平方的概念和公式；另一个为深层次知识，即数学思想和方法。所以，我以为，本节课在讲授完全平方公式的概念和公式的过程中，要抓住数学思想和方法渗透的四个时机。

一、知识的引入过程

本节课主要的内容是通过用多项式乘多项式的乘法法则归纳出完全平方公式，并要求学生熟记公式结构特征，熟练运用。所以，本课时可以定性为概念和公式的教学。

我们可以先安排多项式和多项式乘法法则的复习，然后提出“如果两个多项式相同的时候要如何相乘？”用探究题提出问题，激发学生的学习兴趣，通过用多项式与多项式的乘法法则，让学生深刻领会到完全平方公式的本质就是多项式的乘法。而完全平方公式只是一种特殊的多项式乘法运算，完全平方公式的引入是为了使计算变得更加简便。

要让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使思维产生质的飞跃。如只讲概念和公式而不注重渗透数学思想、方法，难以让学生对完全平方公式的本质认识清楚，不利于学生真正理解和掌握所学知识，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，容易只死记硬背公式，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，弄清其中的因果关系，领悟它和其它知识之间的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

在学生初步接受并开始使用完全平方公式后，再利用将边长为a的正方形增加b,求扩大后的正方形的面积。采取小组合作的方式，让学生再一次感受数形结合的思想。这样，学生既学习了完全平方公式的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。

二、讲与练结合的过程

学生学习数学知识，要经过听讲、复习、练习等过程。对于完全平方公式，有些学生接受比较快，应用公式对于他们来说，是一件容易的事情，但更多的学生会感到有难度。这时，利用小组合作的形式，以学生间的讲评为主，会做的学生批改、讲评、辅导同伴，不会做的学生有更具体的、更有针对性的讲评与辅导的机会，能记牢公式的结构特征。

数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，要经过反复训练才能真正领悟。在反复训练中，学生形成自觉地运用数学思想方法的意识，建立起自我的“数学思想方法系统”。

三、解决问题的过程

培养学生解决问题的综合能力是数学教学的核心目标。在解决问题的过程中，将数学思想方法的运用置于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能――定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能。学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高数学能力与综合素质。

例如，在设计完全平方公式的练习时，公式中a与b,最初级的运用是将a与b变为其他的字母或数学，再变为单项式，最后是多项式，由两项向三项变化。学生自行出题，互相交换题目，在解决问题的过程中，感受公式中a与b两个字母的变化，理解数学的整体思想、转化思想等。

这样的设计，充分发挥了学生的主体作用，让学生参与解决问题的过程，大大激发了学生求知的兴趣，使学生在学习知识的同时，感受和领会到数学思想和方法的魅力。

四、归纳小结的过程

作为教师，我们首先应弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它和数学相关知识之间的联系，并适时进行归纳。例如在对完全平方公式的归纳中，我们最常见的做法是小结公式的口诀或再诵读一次公式，而忽略了在教学过程中回顾所使用过的数学思想方法，哪怕只是提一提，说一说。如果我们没有强化数学思想和方法的意识，在具体的授课过程中，没有采用适当的方式揭示数学思想方法，学生在使用公式解决问题时，只会死记硬背、生搬硬套，不能达到真正意义上的领会和掌握，更谈不上增强学生对数学思想方法的应用意识了。

总之，培养学生数学思想方法要贯穿在整个中学数学教材的知识点中，让学生把这种思想内化成自己的观点并用它来解决问题，就要努力将各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，掌握好数学思想和方法渗透的时机，在平常的课堂教学过程中，和学生一起去不断地应用。使学生真正形成个性化的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。