有效引导 促进反思

摘要：无论是学习数学还是将来应用和研究数学，反思是学生必须要掌握和运用的思维方式。文章从设置陷阱，促进发现；追溯错误，反思根源；解后反思，乘胜追击等方面阐述了培养学生解题反思能力的途径和策略问题，并且结合新课程教学实践，进一步对培养学生数学学习反思能力进行了思考。

关键词：解题反思；途径策略；问题思考

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）15-0150-03

“让学生学会学习”是当代世界教育改革的口号。学会学习，一方面要求学生学懂、学会知识，另一方面要求学生学会学习的方法、思路和策略。因此，“学会学习”的教育就是通过发展学生的元认知来培养学生的反思能力，通过反思，让学生学会从多个角度思考问题，从而发现不同的思路；经常质疑问难，从而优化解题思路和解题方法，这样有利于学生的数学反思能力的培养。数学具有高度抽象性，学生不能一次性掌握好数学知识，需要认真、深入的分析，进行反复的思考，才能真正理解。因此，教师有效引导学生进行学习反思，能够促进学生独立思考，反思思维过程，这样学生既掌握了知识和方法，又培养了反思能力，从而提高学习效率。培养学生的数学反思能力还有利于学生成为自律学习者，有利于增强学生的学习责任心，同时让学生更好地了解自己，知道自己的真正能力，知道该学习什么和如何学习，学会如何思考和解决问题，从而促进学生全面发展。

一、设置陷阱，促进发现

在平常教学中，学生经常说：“噢，这儿我错了”，可一到解题时，他们又犯了同样的错误。针对这一现象，教师需要对学生的解题进行点评，让学生知道错误所在。教师应该依据过去的教学经验以及与同事的交流，提前预测学生在学习某个教学内容时可能会遇到的问题，并且思考出解决这些问题的策略和方法，写出新的教学设计方案。这样不仅可以增强教学设计的针对性，提高课堂教学效果，还有利于学生进行解题反思。我采用了下面这道习题，尝试着换一个角度，而学生去发现错误，解决错误。

1.抛出问题，激发思考。

题目：已知数列{an}满足a1=1，a2=a1+a2+a3+…+an-1（n>1），若an=2012，则n=_________。

师：请同学们解决一下黑板上的这道题。

（教室里很安静，学生开始思索，动笔解题，我则在一旁观侧学生的解题情况…）

（5分钟后，我发现了部分学生的答案是2012，于是叫了其中一位同学回答）

2.放置陷阱，促进思考。

师：同学A，你的答案是多少？

生A：2012。

师：请说一下你的解题思路？

（学生A叙述了他的方法，我板书于黑板）

an=a1+a2+a3+…+an-1 （1）

an-1=a1+a2+…+an-2 （2）

（1）-（2） an-an-1=an-1

an=an-1

=

故・…=・…

=n

a1=n an=n a2012=2012 故n=2012

师：你采用了叠乘法求通项公式，这种思路很好！

其他同学有何看法？

生B：通项公式不对，a2=1不适合an=n

（学生中有些开始议论……）

师：很好，你采用了验证法发现a2不适合，那么 a3，a4呢？我们来检验一下，a3=1+×1=，a4=1+×1+×=，再算一个a5=1+×1+×+×=

3.引导发现，反思解题。

生C：an=

师：你怎么得到的？

生C：猜的，由a1，a2，a3，a4，a5猜想的。

师：对数列通项公式直接求解比较困难时，常采用特例探路，寻找规律，归纳猜想，那么这个猜想正确吗？对所有的n∈N*都成立吗？

生C：利用数学归纳法证明。

师：大家不妨在练习本上证一下，学生C到黑板证明。

生C：当n=1时，a1=1

学生C愣了一下，…下面部分同学也注意到了这个问题，它不满足an=，我特意不加以点拨，让他们自己去发挥。学生C灵机一动，擦掉重新写过：

（1）当n=2时，an=

（2）假如当n=k （k≥2）时，命题成立，即ak=

那么当n=k+1时，

ak+1=a1+a2+a3+…+ak-1+ak

=ak+ak =（1+）ak

=・ =

当n=k+1时，命题也成立。

由（1）（2）可知，命题对任意的n∈N*（n≥2）都成立。

an=

师：学生C解的非常好，他发现当n≥2时，才有an=，证明时应从n=2开始，你们注意到了吗？

（学生中有部分点点头，有部分在练习本上订正）

二、追溯错误，反思根源

教师引导学生在解题行动中积极反思，不仅可以保证课堂教学高质量进行，而且有利于提高学生的解题调控能力。当然，教师在研究自我的教学行为的同时，还要揣测学生们的心里的动态变化。学生的学习积极性与教师的教学效果有密切的联系，教师在课堂的教学活动取向与学生的参与度也是密切相关的。因此，教师们有必要对课堂教学进行适当的调整，一方面要积极改进教学方法，努力提高学生的学习积极性；另一方面要积极的处理教学内容，调整教学思路。

师：大家都做的很好，那么回过头看刚才学生A的解答，错在哪里，你们想过了吗？

（教室里安静了下来，同学们都在思考，不要小看这份安静，学生的思维在高速地运转着，它是学生智慧的火花爆发前的信号）

（2分钟后，学生D兴奋地举起了手）

师：请你回答一下。

生D：在（2）式中的n应取大于等于3的数。

师：大家懂吗？（看学生的表情似懂非懂）

生D：因为an-2，必须满足n-2≥1 n≥3

（“噢”，看样子大部分学生都明白了，我微笑着让他继续）

生D：故・…=・…

=

a2=1 an=

an=

an==2012故n=4024

师：大家懂了吗？

生：懂了！

三、解后反思，乘胜追击

在解题结束后需要对解题的正误作进一步的检查和思考，这样可改善学生的思维方式，提高解题能力。因此，解题教学后的反思具有批判性反思的性质。教师应该指导学生整理解题思路，分析和思考以往的解题行为，总结解决问题的方法，重点反思问题所涉及到哪些知识点、怎样通过这些知识点解决这些问题，从而获得经验性的反思。

师：在数列解题中应该注意什么？你学到了什么？

生E：n的取值范围

生F：叠乘法求通项

……

四、培养学生数学学习反思能力的若干思考

1.倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生在解题中出现错误有许多原因，比如：知识与知识之间的混淆出现错误，粗心大意出现错误，计算能力差出现错误，思考方式有漏洞等。因此，让学生回忆自己解题的过程与思路，找出出错的原因，想出改进的措施，从而掌握正确的解题方法和思路。教师应该选择典型错题，精心设计教学情景，并引导学生发现错误原因，进行反思，指出学生在知识理解上的误区，并帮助找出克服错误的有效途径。新的课程理念有两个主题，将“传授中心课程”转变为“对话中心课程”；将教师的角色由“技术训练者”转变为“反思性实践者”。这不是一朝一夕所能转变的，教授应该在平时教学中不断积累，把课堂重心放在学生的“学”上，而不是教师的“教”上，充分调动学生学习的主动性，让学生主动发现错误，勇于探索错误根源，发挥学生的主体作用，使学生的学习过程成为教师引导下的再创造过程。本节课的目的就是让学生注意解题的严谨性，认识数列中易犯的错误。由于错误是学生产生的，并且由学生自己来发现，寻找错误来源，整个过程都是学生的思维过程，而不是教师塞给学生的。这在一定程度上锻炼了学生的思维，培养了能力；另一方面，学生的记忆深刻，知识也就相应的得到了落实，教学目标也就达到了。

2.引导学生写数学反思日记，进一步培养学生的反思能力。“教是为了不教”，这就要求通过教师的讲解，让学生学会学习，学会思考问题，学会自我反思，学会自我检测和监控，进而达到自主学习。在实际教学中，由于数学学科本身的抽象性和学生的数学认知结构的特点，培养学生自我反思能力往往不尽人意。于是，我要求学生坚持写数学日记。写数学日记可以为学生提供自己学习，自己思考的平台，有助于培养学生的数学思维与创新思维的能力。日记的内容多种多样，可以是错题纠错、典型题总结、学习感受和体会、自己对题的其它解法等多种形式。①学生坚持在每节课后写反思日记，学生自己可以整理每节课的知识，加深对数学知识的理解和掌握，形成知识网络。②学生在教师讲解完题后，对解题过程进行反思，可以写下解题的思路和想法，还有可能思考出其他的解法。学生体会到了学习的乐趣，也逐渐学会了学习，最后真正成为学习的主人。③学生写阶段性日志或考试后试题总结，尤其是对错误进行反思，找出自己出错的原因，掌握正确的解法，发现新的更好的解法。正如当代科学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。经过这样的训练之后，学生的数学成绩提高了，学习的兴趣也提高了，学习的信心也增强了。

3.教师也应该从教学的层面进行积极的教学反思。教师在有效引导学生进行解题反思的过程中，自身也应该积极进行教学反思，这不仅能使教学经验理论化，而且有利于提高教师研究能力和理论素养。

（1）教学理念的反思。数学教师可以从一节课中教学的基本观点进行思考，挖掘教学理念方面存在的问题。如：①以这样的教学方式在这节课中是否很好的调动了学生的积极性，是否达到了预期的教学目标；②以这样的理论为指导的教学是否达到预期的效果；③本节课哪些环节还需要进一步的改进。

（2）教学设计的反思。教师可以对本节课的教学设计做出具体的分析，也要对教学策略进行思考。如：①设计的教学内容是否符合当前学生的认知水平；②教学目标中制定的教学重点、难点是否准确合理；③这节课是适合采用传统的教具还是采用多媒体教学。

（3）教学过程的反思。如：①课堂中提出的问题是否合理，能否引导学生给出预期的回答；②教学时间安排的是否合理，是否留有适当的时间让学生自己独立思考和学习；③例题设计安排的是否有梯度，是否能有效的巩固他们所学的知识和开拓了他们的思维能力。

（4）从问题的性质角度进行反思。如：①概括性反思：对各类数学问题的解法进行概括总结，形成各自独特的解题思路；②错误性的反思：审视教学中解答问题的失误之处，找出问题产生的根源，并及时纠正；③创造性反思：为了开阔学生的视野，使学生对问题有更深刻的认识，引申和推广当前有发展空间的问题。

总之，培养学生的数学反思能力对学生思维的洞察力、概括力有全面的提升。学生既学会审题和多角度思考问题，从而提高了学生的解题能力，又激发学习兴趣，让学生从学习中体会到求知的乐趣，尝到会做题的甜头，学生也变得乐于学习。因此，教师应该深入引导学生养成良好的反思意识和反思习惯，学会科学的反思方法，进一步提升学生的综合数学素养，为学生的终身学习奠定良好的基础。

参考文献：

[1]范虹燕．解题后反思应注重问题“源”探索及提炼[J]．上海中学数学，2011，（1）．

[2]杨俊林.例谈数学解题反思的收获[J]．中国数学教育，2011，（6）.

[3]孙琳琳．高中解题教学中学生反思能力的培养对策[J]．数理化解题研究，2012，（3）.