数学有效教学的六个“发生点”

[摘要]数学课堂教学流程主要包括情境导入、独立尝试、互动交流、提炼概括、应用拓展与回顾小结六个基本环节，每一个环节都有一个起中心作用的“发生点”，即“冲突点”“启发点”“共鸣点”“内化点”“深化点”“反思点”。有效教学的重心就是围绕这些中心点来展开的，即教师要在“冲突点”中导入，在“启发点”中尝试，在“共鸣点”中交流，在“内化点”中概括，在“深化点”中应用，在“反思点”中小结。

[关键词]有效教学；教学流程；数学教学

[中图分类号]G633，6

[文献标识码]A

[文章编号]1002-4808(2010)01-0056-03

“怎样促进有效教学的发生”是当前教育界的热点话题。学生数学认知的“发生”和“形成”具有一定的规律性，要使数学教学有效，教师首先要遵循这些规律，使教学流程的推进与学生认知活动的展开合拍共振。如何才能达到合拍共振呢?关键是教师要找准每个教学流程中起核心作用的“发生点”，将这些核心点做深做透，从而最大程度地促进有效教学的发生。从数学课堂的基本流程视角出发，图1中的六个“发生点”数学教师要用心捕捉、倾心着力。

一、有效的情境导入――制造“冲突点”

有效教学“发生”的前提条件是学生的主动参与，没有学生的积极参与，学生对数学知识的自主建构和主动生成就成了空话。为了吸引学生的参与，在数学课上教师往往用创设情境的方式来导人新课。但是，在现实教学中，不少教师煞费苦心创设的数学教学情境，只是形似而神离的“花架子”，存在“为情境而情境”的现象，这些情境不但不能激发学生的学习数学的兴趣，反而阻碍了有效教学的“发生”。笔者认为，有价值的数学教学情境应该是在生动的情境中蕴含着一些有思考力度的数学问题。即能让学生“触景生思”，这是评价数学情境是否有效的核心要素。如果教师呈现的情境，学生只是停留在其表面，不能进入数学实质性的领域，感觉不到数学问题的存在或者无发挖掘出与所学知识相关的数学问题，那么这种情境在数学教学中是毫无意义的。因此，教师在创设数学教学情境时，应该把激活数学思维放在首位，而激活思维的最有效手段是引起学生的思维冲突，使他们产生认知不平衡。

案例一：一位教师教学“最小公倍数”，在导入环节创设了这样一个情境： “海边有一个小渔村，村里有一老一少两个渔夫同住一个房子里。3月1日那天，他们开始打鱼，老渔夫连续打3天然后休息1天，年轻渔夫连续打5天再休息1天。有一位朋友想趁两人一起休息的日子去看望他们，这位朋友应该选哪个日子去才能同时碰到他们俩?(屏幕出示三月份日历)”面对这个情境，学生认知上产生了冲突，激起了强烈的求知欲望，在教师引导下，他们展开了寻找两个渔夫各自的休息日以及共同的休息日的探索活动，在探索过程中思考其中蕴含的数学规律，学生的思维闸门被打开了。

二、有效的独立尝试――设计“启发点”

有效学习的启动是从学生的独立学习开始的，如果没有从独立学习中储备一定的经验，那么后续的合作交流就如“水上浮萍”，落不到实处。当学生通过有效数学情境的激发，已经具备主动学习数学的欲望后，教师要不失时机地引导学生对数学知识开展独立尝试学习。当然，独立学习不是简单的“自由学习”，而应该是在教师引导下的有效独立思考过程。不少教师在让学生开展独立尝试时，由于小学生独立学习能力还比较弱，加上教师没有讲清楚要求，或者缺少必要的“操作模式”指引，特别是低年级学生在开展数学自主学习时无从下手、“无所事事”或者杂乱无章，学习效果很差。笔者认为，学生的“动”是以教师的“启”为前提的，教师在学生独立学习之前适当引导，能够为学生的学习活动指引方向，扫清障碍，避免“瞎子过河”。具体的方法是：教师可以给学生提供一个基于问题思考的“数学自学提纲”，启发学生进行初步的独立探索，为下一步开展合作交流或进一步的合作探究奠定基础。

案例二：教学“长方形、正方形、平行四边形的初步认识”一课，教师编拟如下自学提纲：观察书上的两个图形，它们各是什么图形，各有几条边，几个角，每个角是什么角；长方形、正方形的边、角各有什么特点；平行四边形有几条边、几个角；长方形、正方形和平行四边形各有什么异同。教师要求学生根据这些问题看书自学，进行圈点勾画，整体粗读，不懂处细读，关键处精读，教师进行巡视，了解学生哪些自己可以读懂，哪些还有困难，为后面有针对性的学习找准起点。让学生带着要求、问题去读课本，不仅可以引导学生在重点、关键地方多分析、多思考、多动手、多动脑，而且可以帮助学生自觉地把握教材的重点，找到难点，提高独立学习质量。

三、有效的互动交流――捕捉“共鸣点”

有效的教学过程是师生、生生之间不断进行互动与交流的过程。师生、生生之间的数学教学信息的传输与反馈共同构成了数学课互动与交流的过程，如果一旦信息传输渠道不畅或反馈活动受阻，则互动过程就中断，数学交流就会出现“零效应”。因此，有效的互动交流要求互动双方既要提高自己数学信息传输的质量和效率，又要同时关注对方反馈信息的内容和形式，并将之作为进一步改进和调整数学信息传输活动与方式的重要依据，保证交流活动的针对性和有效性，这其中数学教师将起到主导作用。为此，数学教师要以组织者、引导者、合作者、促进者的身份充分捕捉学生的数学心声、点拨学生的探究思路、助燃学生的探索热情，使互动双方达成共识，形成“共鸣”。

案例三：一位教师教学“7+6”，在学生独立尝试后，在教师的引领下，通过互动交流生成了丰富的成果。生1说：“把6分成3和3，7+3=10，10+3=13；也可以把7分成3和4，6+4=10，10+3=13。”生2马上补充道：“我还有一种分法，就是把7分成5和2，把6分成5和1，5+5=10，2+1=3，10+3=13。”生3站起来说：“我不用分就能把它算出来，只要把7放在心里，往后连着数6个，得13。”这时生4反驳道：“你这样一个一个地数太慢了，我只要知道6+6=12，就能知道12+1=13；或者7+7=14，14-1=13。”经过一番热烈的交流、讨论，学生思维产生了“碰撞”，大脑形成了“共鸣”。大大丰富了算法的多样化。最后，教师小结：“只要你们自己开动脑筋想出来的办法，都是好办法，在计算时，哪一种方法对你最方便，你就选用哪一种方法。”

四、有效的提炼概括――促成“内化点”

当学生经过自主尝试和互动交流之后，对数学知识已经有所发现和领悟，但他们思维的抽象概括性还不强，数学语言的表达能力还比较弱，因此所获得的知识比较琐碎、零散，缺乏数学化和科学化的提炼。所以，教师还应该安排一个环节对学生的学习结果作必要的提炼概括，将学生零散的数学观

点进行理论升华，揭示出更深层次的内涵，从而将学生所学知识内化到已有的数学认知结构中去。教师具体可从两方面人手：一是从学生多而杂的数学方法中引导他们提炼出其中合理的、简便的方法，以利于今后的进一步学习；二是在学生讨论的基础上把他们的思维概括起来，用数学语言揭示出本质特征。

案例四：学习“圆认识”中的画圆时，教师首先让学生自己独立尝试操作画圆，学生采用了许多办法画出了圆，有些方法是共性的，有些是独特的，还有些是错误的。接着教师组织学生在小组里进行对话交流，谈谈自己画圆的方法和体会。通过上述两个活动后，学生已经感悟到了怎样才能画出一个标准的圆，但对于这一认识还停留在感性认识的层面上，而且很难用数学语言准确地表达出来。此时，教师要引领学生进行有效的提炼概括，引导学生内化“定点、定长”的数学含义以及“定点确定位置、定长决定大小”的科学道理，使学生对这些知识点有一个完整而理性的认识。

五、有效的应用拓展――挖掘“深化点”

数学新课程倡导“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的学习模式和“原型―模型―应用”的知识呈现形式。因此，当学生通过各种活动建立数学模型之后，教师接着要进行解释与应用。这是由数学知识转化为能力的过程，主要利用学习效果的反馈和强化，巩固并加深对数学知识的理解，实现知识和方法的有效迁移，更重要的是要为学生提供一个再创造、再发展的机会，培养思维的灵活性和创造性。因此，教师要深入地研究数学教材，挖掘学生自主训练的“深化点”，根据教材的编排特点和前后联系适时地为学生提供材料，引导学生积极主动地思维，自觉地发现其中蕴含的数学规律，从而在数学练习中促进有效学习的“发生”。

案例五：教师在上“长方形和正方形的周长”时，学生对一道练习题解题规律的探究充分展示了他们的数学思维不断深化的过程。题目：用一根12厘米长的铁丝折成长方形，有几种折法?教师让学生先在小组里讨论，然后小组间进行交流。有小组提出“12+2=6(厘米)，只要长和宽相加等于6的都行，再数一数有几种”，教师及时引导：“怎样相加才能既不重复又不遗漏?”有个小组提出“要按次序排”，同组另一人还补充“只要排到两数相等时就知道有几种折法了，1+5，2+4，3+3共三种折法”。这时另一个小组又发现“只要6+2就可知道有几种折法”。教师马上顺势追问：“也就是用铁丝的总长除以几?”学生马上发现只要12+4就是一共有几种折法。教师又继续拓展：“如果总长不是4的倍数，如10厘米，怎样知道有几种折法?”学生经过讨论又明白了：10÷4=2…2，14÷4=3…2，商是几就有几种折法，跟余数无关。

六、有效的回顾小结――激活“反思点”

21世纪的学生不仅需要学习数学概念、规则，还要发展有效认识和调控自己数学认知过程的反思能力。只有学会反思，学生才能在探索数学知识的过程中真正成为数学学习的主人，即自觉管理、调控自己的数学学习活动，不断了解自己的数学学习过程和特点，改进自己的数学学习策略和方法，提高学习效率，最终达到有效地实现对当前所学数学知识意义建构的目的。因此，数学教师要在课堂上给学生提供一个对自己的数学学习活动进行回顾反思的机会，重点是提炼解决问题、获取新知的数学思想方法和有效策略，使学生对数学思想方法和学习策略有所领悟，并自觉地将这些思想方法和策略应用于后续学习之中，实现知识与方法的有效迁移，不断提高主动获取数学新知、解决问题的能力。

案例六：学习“平面图形面积公式”时，教师可利用图形特征之间的联系，引导学生对面积公式的推导过程展开回顾小结：推导面积公式常用割补法，一个长方形可分成两个相同的直角三角形，也可割拼成一个平行四边形；一个平行四边形可剪成两个相同的三角形，也可剪成两个相同的梯形，还可剪拼成一个长方形；等等。通过反思，学生们发现：每新学一个图形的面积公式，总是把它转化成一个已学过的图形，根据学过图形的面积公式推导出来，因此只要记住长方形的面积公式，借助公式推导就能记住其他几个图形的面积公式。在此基础上，教师引导学生进一步反思： “面积公式之间又是怎样互相转化的呢?”在电脑动画演示的帮助下，学生展开了想像的翅膀：当记住了梯形公式，只要想像梯形的上底延长到与下底相等时，它的面积S=1／2×2a×h=ah，就是平行四边形的面积公式；同理，当梯形的上底缩小为0时，它的面积S=1／2(a+0)h=1／2ah，就是三角形的面积公式。

数学有效教学是一项系统工程，它牵涉到的因素很复杂，需要探索的领域也很多，但只要我们在数学有效教学的“发生点”上做足文章，就能抓住一节数学课的灵魂，进而更好地驾驭新课程的数学课堂。