改进遗传算法在输电网络规划中的应用
时间：2022-06-18 01:54:05
摘要：简要论述了输电网络规划和遗传算法，并确立了数学模型，为了提高遗传算法在输电网络规划中的优化性能，提出了改进自适应遗传算法(MAGA)该方法有助于防止传统遗传算法过早收敛和走向局部最优，适应于多变量、多目标的环境，能够快速的找到全局最优提出的改进方法包括采用实数编码、惩罚函数自适应调整、设置保留算子等通过对实际系统的计算表明，MAGA具有可行性文中应用了2种不同算法进行性能比较，证实了MAGA有更强的优化性能
输电网络规划是指在未来一个时期内负荷增长和电源发展规划及布局都已知的基础上，应用分析工具，通过计算确定何时、何地建设什么电压等级以及多少回输电线路，提出的规划方案不仅要满足负荷需求和保证电力系统安全运行，而且所需资金和运行费用都为最小，输电网络规划问题是一个复杂的非线性混合整数规划问题，它具有离散性、非线性、动态性、多目标性以及不确定性等特点。目前，所用的规划方法总体上可以分为启发式和数学优化等方法，但是这些方法仍存在灵敏度分析代价大、优化效率低下、容易出现维数灾、局部最优和约束条件及目标函数不易处理等问题。
遗传算法作为一种新的全局优化搜索方法，尤其适合于整型变量优化的求解，它的引人可以较好的解决输电网络规划中存在的上述问题，为输电网络规划问题的求解开创了一条新的途径。但目前，常规遗传算法(SGA)和后来改进的自适应遗传算法(AGA)都不能保证每次都收敛于全局最优，在收敛速度和全局性等优化性能上仍有改进的空间。本文在前人的基础上提出了改进自适应遗传算法，并通过算例加以比
较和验证，结果表明，这种改进算法使得规划方案更加合理和有效。
1 数学模型
模型以电网扩展新建线路的投资年费用和系统年运行费用之和最小为目标函数，另外还计及了各新建线路的整数性约束以及系统正常运行和“N-1”事故运行下的各种约束等。其输电网络规划的数学模型如式(1)所示，其中目标函数的第1项是新建线路投资费用与固定运行费用之和，第2项是系统可变运行费，即年网损费用。
式中，F为年费用(万元)；c1、c3，分别为资金回收和年网损费用的系数；c2为工程固定运行费率(％)；Mi、N分别为i支路中扩展一回新建线路投资费用(万元)和新建线路回数；A为节点支路关联矩阵；Bi、δl，分别为线路l线路断开后的节点电纳矩阵和节点电压相角列向量；Ke为“N-I”故障情况下线路容许的过负荷率列向量。
2 遗传算法的改进
在遗传算法中，交叉和变异是很重要的两个算子，交叉体现了搜索能力，变异体现了全局性。常规遗传算法中的交叉率和变异率是取为恒定值，因此在用于多变量和多目标优化时，效率不高，并且存在“早熟”的可能性。后来，Srinvivas提出了自适应遗传算法，在这种算法中，Pc和Pm能够基于个体的适应度值来自适应的改变，从一定程度上提高了收敛能力。但这种调整方式对于群体处于进化初期阶段时就使得进化过程越显缓慢，因为这个阶段的较为优良的个体基本上是处于不发生变化的状态，而这些个体又不一定会是最优的解，这样会导致走向局部最优的可能性增加。
因此。本文就针对上述多变量、多目标、收敛速度和全局性等优化性能问题，明确提出了建立在自适应遗传算法基础上的改进自适应遗传算法。其中作了下述方面的改进：
2.1 采用实数编码方式
遗传算法的编码方式对其收敛性能有较大的影响，如收敛速度等。在常规算法中一般采用的是二进制编码，虽说它的搜索能力强，但存在串码过长问题。在输电网络规划中，有大量的控制变量要处理，如采用二进制编码，这样导致有的串码可以长达几十至几百位，不利于提高整体的搜索性能。本文提出了实数编码方式，它是在二进制的基础上发展起来的，具有收敛速度快且精确度高等特点。
实数编码采用的是十进制表达方式，不需要解码和编码操作，从而大大提高了运算速度和运算效率。采用此方法会对遗传算法中的交叉和变异操作产生很大的影响，使得处理的方式能够适应很多环境，但遗传算法的交叉和变异的实质是不变的。
2.1.1 交叉操作
交叉就是把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体。在配对库中随机选择交叉个体，设
并随机确定交叉点a，则按式(2)进行交叉操作，计算出交叉点之前的新基因，然后对交叉点以后的父代个体基因进行交换，从而得出2个子代个体。
式中，xji表示子代中第j个个体中第i个基因；Rand为[0，1]内的随机数。
2.1.2变异操作
变异就是以很小的变异率Pm随机地改变群体中个体(染色体)的某些基因的值。本文遵循的遗传进化原则如式(3)所示：
式中，为xji父代中第j个个体中第i个基因；xjimax，xjimin分别为xji允许的上下限值。
2.2惩罚函数自适应调整
在遗传算法中把惩罚函数加到进化函数中，使得违反约束的个体的适应值降低，从而在群体中保留一定的非可行解。通过这种方法，可以使得遗传算法分成可行域和不可行域两个方向进行搜索，找到全局最优。
惩罚函数的选取很关键，直接影响算法的收敛性。它的选取的原则是惩罚函数能使本代中的可行解个体适应度最好。本文根据输电网络的非线性规划要求，提出了惩罚函数自适应调整方法。该方法的思路是利用惩罚函数根据违反约束的相对惩罚系数构造惩罚项，并依据遗传操作过程中最优个体的可行性来自适应地调整惩罚系数，惩罚系数随着状态变量越限程度的增加呈指数增长，这样更有利于协调惩罚函数和目标函数之间的关系，适应于多种环境，提高了收敛速度和全局优化性能。本文采用的惩罚函数为式(4)所示：
式中，f(x)为目标函数值；F(x)为原优化问题的目标函数值；c与进化代数有关的惩罚系数；n为与第i个约束有关的违约值：Ⅳ为违约数目。
2.3设置保留算子
在改进算法中引入保留算子，即在开始遗传算法操作前保留种群中若干最优个体，操作结束后，根据设置的保留率，随机把若干个最优个体直接复制到子代的个体，保证历代出现的优良品种不会自动丢失，只有 产生更好的品种时才会被取代，并为下一代遗传提供良好的母体，逐步形成良性循环。通过引入保留算子，能保证改进遗传算法找到全局最优解。本文设置保留算子策略如表1所示，其中，设Fa和Fb分别为当前最优个体和本代最优个体的适应度，方式I指用本代最优个体替换当前最优个体，方式II指用当前最优个体替换本代种群中的最差个体。
3 改进遗传算法的实现过程
改进遗传算法的实现过程包括：种群初始化、适应度计算和遗传操作等。
3.1 适应度函数
本文中的适应度函数要求系统在不出现过负荷的情况下，输电网络规划方案的新建线路的投资年费用和系统年运行费用之和为最小。对于公式(1)不能直接作为适应度函数，为此，利用公式(1)构造出的适应度函数为式(5)所示：
式中，Uo为给定的较大常数；口为惩罚系数；W为网络过负荷容量(MW)。
考虑到某个方案可能存在过负荷的情况，在式(6)总费用中引入了惩罚系数，构造惩罚费用，其中，过负荷容量是指规划方案在正常运行时和“N-I”事故运行时出现过负荷容量的总和。
3.2控制参数
控制参数的选取是遗传算法中的重点，直接影响到遗传算法计算结果的好坏，不同的实际问题对参数的要求也不一样，目前还没有通用的参数选择方法。结合本文的改进算法特点和要求，本文提供了一些输电网络规划的参考数据。
染色体种群规模一般可取N=60；交叉率一般取得很大，通常在0.6-0.9之间：变异率一般可取为0.027-0.03：保留优良品种数目占染色体群体总数的10％-15％：“N-1”事故检查数目可以根据各支路开断后引起系统过负荷的可能性进行故障排序，然后按照排序序列依次对线路进行事故检查，从而确定该检查数目。
3.3计算流程
计算流程如图1所示。步骤如下：
(1)输入网络原始参数。包括网络拓扑，线路参数，各个节点发电出力及负荷，还包括遗传算法所需要的参数。
(2)种群初始化。根据约束条件随机产生初始个体，保证群体中个体的可行性和多样性，形成第一代母体。
(3)计算个体适应度。适应度函数是由目标函数变换而成，而个体是通过适应度来比较优劣的。本文是根据公式(5)中的适应函数来确定个体适应度。
(4)进行灵敏度分析。灵敏度分析依赖于网络的潮流分布，需要考虑负荷增长的长期规划。
(5)遗传操作。对染色体进行选择、交叉和变异等操作，形成下一代母体。
(6)根据进化判断标准或指定迭代次数结束迭代，输出结果或返回。
4 算例分析
4.1 MAGA实际运用
本文在MATLAB环境下运用改进自适应遗传算法对IEEE-6系统进行电网扩展规划计算，网络结构及参数如图2和表2所示。
对220kV线路，设单位长度线路造价为50(万元／km)，电价为0.3(元／kW・h)，年损耗小时数为6000h。待选线路为36条，选取种群规模N=60,交叉率P=0.9，变异率P=0.03，保留率为0.1。计算结果列于表3。
运用改进自适应遗传算法实现了3次不同的计算方案。通过计算结果可以论证出改进自适应遗传算法是具有可行性的，能够在多变量、多目标的环境下快速找到全局最优，实现了较为理想的规划方案。
4.2遗传算法性能比较
本文在MATLAB环境下利用式(7)作为测试函数对MAGA和AGA进行性能比较。
选取种群规模N=60,最大迭代次数为200，交叉率Pc=0.9，变异率Pm=0.03，保留率为0.1，两种算法各独立运行20次，求出各代最优测试函数平均值，做成最优测试函数平均值与进化代数的变化曲线。结果如图3和表4所示。
通过测试函数的运行结果可以看出，改进自适应遗传算法的平均迭代次数和陷入局部收敛次数比自适应遗传算法的次数要分别少35.8％和80％。这是由于本文中的MAGA是在AGA的基础上进行了3处地方的改进，导致收敛速度较以前算法要快很多，而且具有更强的全局优化能力。
5 结论
(1)本文提出的改进自适应遗传算法是在自适应遗传算法的基础上对编码方式、惩罚函数自适应调整、设置保留算子等方面进行了改进。具有结构简单、实现方便、鲁棒性强等特点，并且能够适应多变量、多目标的环境，快速收敛到全局最优。
(2)通过对IEEE-6系统的实例计算和利用测试函数进行性能比较得知：该改进算法在输电网络规划中的运用获得了良好的效果，体现出了经济性、实用性和可行性等特点，并具有良好的收敛能力。运用此方法大大提高了遗传算法的优化性能，有很好的实用前景。
