高等代数与中学数学的联系

1数字对高等代数具有辅

无论何种年龄层面的中学生都知道，“数字”这个宏观性很强的概念被分为不同种类。[2]这样的分类对中学代数的学习内容而言，已经足够。然而，这些分类不仅服务于中学代数的学习内容，更为高等代数的学习进程和解题起到辅助，推动和依据作用。例如高等代数中的数域，数环等研究内容。除此之外，中学代数中所涉及的坐标公式，在高等代数中也有了恰当的延伸、发展、和完善。[3]此问题在此不做过多赘述。

2学科自身性质上的关联

2.1同样具有抽象性

用字母来替代文字。这样不仅看起来简洁明了，也增加了书写速度和解题速度。实际上抽象画思想拥有悠久历史，甚至在小学的数学中都可以得到充分体现。在中学数学中，特别在和解方程有关的学习章节中，也充分体现了用字母表示文字数，或一个未知的数字，例如“n+1”等等。在高等代数中，这一点得到了更好的传承和延续。并且由于高等代数的内容中充满矩阵式方程，方程组合等等，比中学数学的内容要复杂深奥的多，本身所涵盖的数字就比中学数学多，故而就需要更多的字母来替代数字。除此之外，众所周知，在数学中，为了更加一目了然有着用字母来代表公式的习惯。这种将一目了然的汉字或数字抽象化，简化为字母的习惯随着专家学者和数学爱好者对数学科目的不断探索和研究，必然会一直延续下去。

2.2同样具有化归性

在中学数学的教学大纲里，特别是在，与解析方程有关的章节中，化归性得到了充分体现。换而言之，化归性原本就是数学学科的天性。例如，中学数学通过实现从无理方程到有理方程的转化来辅助解题；如同化五线谱为简朴般地将分式方程“加工”为整式方程，来降低解题难度；如同层层剥竹笋般地将多元多次方程化为一元一次方程之后得出答案；这些不胜枚举的例子都无不体现了数学的化归性。只要开始解题，数学中的化归思想便无处不在。高等代数作为中学数学的深化和深化；必定继承了这一性质。例如将高阶数的行列式删繁就简地转化为第阶数的行列式；通过系数的分离从而实现从线性方程组到增广矩阵方程组之间的灵活巧妙转化来增加得到结果的速度，保证结果的正确性。综上所述，高等代数和中学数学的联系较为明显地体现在化归性上面。

2.3同样具有分类性

无论是比较基础的中学数学还是深奥，对专业水平要求颇高的高等代数，都具有显而易见的分类性。前几段在阐述两者知识方面的关联时，就提到中学数学将数字按照数域顺序做出分类等等；把公因式分为多项公因式，单项公因式；将方程也分为一元一次，一元多次；两元一次等等。分类性较为鲜明。同样，在高等代数的研究范围中，也存在着很多分类。例如把次数多于零的多项式划分成可约多项式和不可约多项式两种类型；又例如，高等代数中把二次型划分成正定二次型；负定二次型与不定二次型三大类型。综上所述，高等代数和中学数学的联系较为明显地体现在对各种公式和概念的分类上，两者皆具有很强的分类性。

2.4同样具有结构性

以宏观的眼光来看如今的数学，大家可发现数学学科本身惯于运用三种数学结构来把数学学科的各个章节的零散内容有机串联成整体并且在解题过程中巧妙加以运用。中学数学与高等代数在教材的组织上都采用如今较为先进的观点和与时俱进的语言。具有一定灵活性，甚至趣味性，突破了传统教材的局限性和死板性，这一点对学生而言可使其各种方面都受益匪浅，同时也充分贴合如今新课改对素质教育的大力提倡。高等代数和中学数学都体现出较为严谨的结构性，两者之间无论是在概念上还是在运算方法上都具有异曲同工之妙。在基础性较强的中学数学中，但从方程的解析来举例，主要涉及一元一次、一元二次方程。然而在高等代数中，则演变为多元多次甚至具有体系性、组织性和规模型的矩阵式。这样就显而易见地体现出这两者间同样具有结构性。

3结论

数学方法论的概念看似较为抽象，然而数学方法论也向大家解答了“数学是什么，数学要怎样学，数学主要研究探讨什么”这三个重要问题。[4]这就是为什么数学方法论能对数学的教授双方都起到导向作用，形成师生共赢的良性循环。除此之外，高等代数与中学数学是不可分割的。毋庸置疑，中学数学是高等代数的基础和解题参照；高等代数可谓中学数学的延续、发展、深化、和升华。从范围上来看，所涉及的内容面较广，难度系数也有较为显著的提高。换而言之，想在高等代数上取得较高学习效率甚至良好成就，则必须在学习中学数学的过程中打下坚实基础，只有走得稳健才能更好腾飞，才能在将来更深入，更加高层次的研究和探讨中取得事半功倍的效果。[5]高等代数和中学数学之间的联系体现在知识和学科性质两个方面。广大师生倘若能够对这两个方面都有着明确的了解，不偏废其中之一。就一定能掌握学习中学数学和高等代数的多重技巧，省时省力地学习，在将来有着无可限量的发展和锦绣前途。

作者：杨淑荣 单位：内蒙古大学艺术学院附属中等艺术学校