项目学习应该培养学生主动探究的能力

项目学习是将知识与社会紧密联系的良好媒介，对数学知识的理解与运用有一定的促进作用，它可以充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动操作、认真观察和独立思考，使学生在完成项目学习的同时，体验到成功的喜悦。本文拟以“一次函数的应用”为例对数学项目学习进行探究。

函数是描述客观事物变化规律的重要数学模型，在现实生活中有着广泛的应用。

本节课主要内容是在学生已经学习掌握了一次函数的概念、一次函数的表达式、一次函数的意义、一次函数的图象及其性质的基础之上，通过开展探究活动理解线性关系，运用一次函数解决简单的实际问题。本节课对将要探索的“一次函数与一元一次方程的关系”“一次函数与二元一次方程组的关系”以及“二次函数与一元二次方程的关系”起到重要的引领作用。

在整个函数知识体系中，对图象的观察、解读、分析特别是利用函数图象解决实际问题是极为重要的内容，而一次函数是学生接触到的第一类函数，对于后面学习其他函数图象应用将起到铺垫作用，因此本节课具有举足轻重的地位。

1.能将简单的实际问题转化为

数学问题，确定一次函数关系式，从而解决实际问题。初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。

2.经历一次函数及其图象解决实

际问题的过程，体会到“数形结合”思想的重要性，体会数学应用的广泛性，增强解决实际问题的能力；经历函数图象信息的捕捉与应用过程，发展形象思维能力。

3.在亲身经历与实践探索过程中，

体会数学思想在实际问题中的应用，

在合作交流中培养合作意识和创新精神。

1.项目情境――激发兴趣。

播放Flash《乌鸦喝水》的故事。

学生在数学课上看到这则耳熟能详的寓言故事很是激动，似乎还有点纳闷：数学老师放这个故事是在上数学课吗？看到学生眼里的兴奋和疑惑，笔者提问：“这则故事给我们的启示是什么呢？你会有一些什么数学发现呢？”

2.项目活动――动手操作。

学生通过思考慢慢有了一些体悟：这应该就是我们之前学习的一次函数，石子的数量是自变量，水面的高度是因变量。

既然学生已看出了问题的玄妙，那就动手实验一下吧。笔者把准备好的量筒、圆柱形玻璃杯、砝码（50克的）、水等实验工具和材料分发给每个小组（每小组4人），其中5个小组分到的玻璃杯稍小（内部底面面积约27.5平方厘米，高约12厘米），另5个小组的玻璃杯稍大（内部底面面积约45.2平方厘米，高约12厘米），让他们利用这些工具和材料探索《乌鸦喝水》故事中的数学原理。

学生按照自己的理解，先在玻璃杯中注入适量的水，并用刻度尺量出高度（5～6厘米为宜），然后每投入一个砝码测量一下水面的高度，并填入表格中。下面列举两组数据。

最后，学生建立直角坐标系，根据记录的数据画出散点图。

3.观察分析――提出猜想。

学生在实验的过程中看到了水面渐渐上升的变化，也在动手描点绘制函数图象的过程看到了散点分布趋近于一条直线，有同学大胆地提出了猜想：水面的高度与砝码的数量成一次函数。

4.讨论交流――验证猜想。

虽然学生已经看到了变化，看到了散点分布成直线状态，也觉得水面高度与砝码数量成一次函数，但还是有学生提出了疑义：“这些点虽然成直线分布状态，但总归不是精确直线啊，我们已经知道两点确定一条直线，那为何要画这么多点呢？”也有学生说：“一次函数的图象是一条直线，但是砝码的数量只是自然数，因此我们画出来的也只是一些点，那是否还成一次函数呢？”还有学生说：“为什么两条直线上升的快慢不一样？”这些疑虑正好可以拿来进行讨论，从而更好地去探索数学的本质，弄清数学原理。经过激烈的讨论，一位学生发言：“老师给我们的都是50克的砝码，为什么不是20克、10克的呢？原因是如果砝码太小的话，水面上升的高度不明显，测量误差会更大，离直线的形状就更远了。”另一位学生说：“如果我们把砝码的体积作为自变量，水面的高度作为因变量，那坐标就不仅仅是整数了，可以是小数了。”又一位同学说：“杯子的底面积大小不同，因此上升快慢不一样，底面积小的上升速度就快，而且容易溢出来。”

看得出学生是在积极思考并努力验证判断，笔者作出评价并启发引导：“我们的实验是一个实际问题，自变量有取值范围，实验数据有误差，但误差是允许的，我们可以认为水面高度与砝码数量成一次函数，只不过函数图象为直线上的某些点，我们也可以认为水面高度与砝码体积成一次函数，函数图象为直线的某一部分，即一条线段。”

5.再次实验――形成成果。

既然学生已经发现水面高度与砝码体积成一次函数，那就让他们探索这两者之间的关系。很快学生用量筒测出50克砝码的体积约为6.33立方厘米，他们甚至已经发现小玻璃杯（设

水面起始高度为5厘米）最多能放30个

砝码，大玻璃杯（设水面起始高度为6厘米）最多能放42个砝码。接着笔者让学生选取两个最能代表直线的点求

出函数解析式，有小组选取了（1，5.23）

和（6，6.36）两个点并求出函数解析式为y=0.23x+5（x为自然数，0≤x≤30），有小组选取了（2，6.27）和（5，6.69）两点并求出函数解析式为y=0.14x+5.99（x为自然数，0≤x≤42）。之后笔者让学生把砝码的体积作为自变量，分别求出函数表达式。他们经过计算，很快得到表达式，分别为：y=0.036x+5（0≤x≤189.9），y=0.022x+5.99（0≤

x≤265.9），并画出函数图像。

通过对比，学生发现较粗的杯子水面上升速度慢，因此斜率较小，他们也发现斜率是刻画一条直线相对于直角坐标系中x轴的倾斜程度，斜率的绝对值越大说明直线越陡，函数值变化就越快。

让学生自己通过完成一个项目进行动手实验、采集数据、自主观察、合理分析，虽然小组间的数据不统一，数据的误差影响了学生的判断和函数关系式的求解，但这样的探索活动还是有意义的。活动过程给学生足够的实验空间和思考空间，他们在观察猜想、画图验证、归纳总结、合作交流等数学活动中，逐步形成自己对数学知识的理解，收获了符合自己的有效学习策略，同时体会到数学知识与现实生活之间的密切联系，增强了数学的应用意识。再者，他们也明白了数学模型应用于生活时要注意实际背景，培养了思维的深刻性和全面性，培养了科学严谨的治学态度。

项目学习具有它独特的魅力，学生完成项目任务的过程，也就是学生体验、感悟学科知识、概念、原理的过程，在此过程中学生建构起学科知识、概念、原理的个性化理解，掌握了一定的技能，发展了自己的思维能力。教师在项目教学中要重点培养学生的动手能力和探究能力，同时也要引导学生独立思考和观察，进而最大程度地发挥项目学习在初中数学教学中的巨大价值。初中数学教学中教师必须有效采用项目教学法，引导学生积极主动地参与到项目学习中，同时教师也要在筛选项目主题、设置项目流程和优化项目后期评估等方面进行有效探索，进而培养出一批高素质的科技人才。