数学教育应注意思想方法的教学

数学不单纯是一种知识，一种技能，也是一种思想方法。数学教育在传授知识、培养能力的同时，应使数学的潜在价值得到进一步扩展、泛化和渗透，以调节学生的世界观和方法论。这就涉及到数学教育中的思想方法。注重思想方法的教学，可增强教学的普及性及应用性，有益于提高民族的创造力，同时又可体现其重要的育人价值，是素质教育不可忽视的一面。

首先，要搞清楚什么是数学思想方法。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体化反映。简言之，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决间题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作按一幅构思巧妙的蓝图而建立起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。我想对此谈一些粗浅的认识。

一、从两方面渗透数学思想方法

1.明确基本要求，把握渗透“层次”

初中数学教学中渗透的数学思想方法划分为三个层次。在教学中要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想。这里需要说明的是有些数学思想并没有明确列出来。如化归思想，是渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程中的。比如在一次方程组的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，应该使学生领悟到这些数学思想的应用。要求“了解”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法。在教学中要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到 “理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会”的层次。不然的话，学生初次接触就会感到数学思想方法的抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去学习的信心。

2.从方法了解“思想”，用“思想”指导方法

关于初中数学教学中的数学思想和方法的内涵和外延，目前还没有公认的定义。其实在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难割裂，它们既相辅相成又相互蕴含。只是方法较为具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解，是使数学思想方法得到交融的有效方法。比如化归思想可以贯穿于整个初中数学。具体表现为从“未知”到“已知”的转化，一般与特殊的转化，局部与整体的转化，正面与反面的转化等。为了实现上述转化，课本引人了许多数学方法，比如换元法、消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时数学思想的指导又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”“珠联璧合”，教学才能卓有成效。

二、加强数学思想方法教学的若干原则

1.渗透性原则

由于初中生数学知识较为贫乏，抽象思维能力也比较薄弱，把数学思想方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、规律揭示的过程。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识结论，就必然失去渗透数学思想方法的一次次良机。在渗透数学思想方法的过程中，教师要精心设计，有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法；切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

2.层次性原则

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中生的年龄特征，知识掌握的程度，理解能力和可接受性由浅人深、由易到难分层次地贯彻思想、方法的教学。

3.重复性原则

数学知识的学习要经过听讲，复习做习题等才能掌握和巩固，数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的 “数学思想方法系统”，这就更需要一个反复训练，不断完善的过程。

4.概括性原则

教学中要适时恰当地对所教数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想方法分散在各个不同的部分，而同一间题又可以用不同的数学思想方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想方法的教学落到实处。