数学概念的教学探讨

【摘要】 概念教学是中学数学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环，本文就学习概念应把握的几个问题以及教师如何进行概念教学提出自己的一点儿见解。

【关键词】 数学概念 内涵 外延

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，概念是抽象思维的表现形式，因此概念教学是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,是学好数学最重要的一环。

数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容和难点。既不能因其易而轻视，也不能因其难而回避。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教学是提高教学质量的基础和关键。教学过程中如果能够充分考虑并做好这一环节，提高大多数学生的数学素养完全是可以做到的。

从以往数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一，有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念在认识和理解上的模糊；其二，有的学生对基本概念虽然重视但也只是死记硬背，也将导致对理解上的偏差。这样久而久之，严重地影响了对数学基础知识的掌握和基本技能的运用。

作为教师，应从以下几点出发，让学生重视概念的学习，并熟练地掌握和应用。

一、学习数学概念应把握的几个问题

1、抓住概念的形成。

人们通过实践，在感性认识（感觉、知觉、表象）的基础上，运用比较、分析、综合、抽象和概括等逻辑方法，撇开了事物的非本质属性，从而认识了事物的本质属性并形成概念。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人脑中的反映。数学概念的产生，有些是直接从现实世界中抽象概括得到的，有些则是间接从现实世界中提取的。例如，几何中的点、线、面、体、平行、垂直、多边形、多面体等概念都是直接从事物的形状、大小位置关系抽象概括得来的；无理数、复数的有关概念分别是在有理数系及实数系的实践活动中间接产生出来的。至于关系、映射、函数等数学概念产生都是经过了多次的抽象、概括才得到的。

例如，教学“数轴”这个概念，可以联系实际模型：秤杆上的点表示物体的重量；温度计上的点表示温度；水闸的标尺上的点表示水位等，又注意到秤杆、温度计、标尺都有三要素：度量的起点、度量的单位和方向，这样就能够自然而然的形成“数轴”的概念。

2、抓住数学概念的内涵与外延。

数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的，这些本质属性就是这一概念的内涵，满足这些内涵的全部对象就是这个概念的外延。例如“平行四边形”这个概念的内涵为：四边形，两组对边分别平行且相等，对角相等，对角线互相平分。其外延为各种类型的平行四边形，其中包括菱形、矩形和正方形等。概念的内涵和外延分别是客观事物质和量的描述，两者之间是相互联系、相互制约的。一般来说，概念的内涵确定了，概念的外延也随之确定。反过来，概念的外延确定了，概念的内涵也随之确定。在教学中重点讲解定义中属概念和种概念，使学生认识被定义的概念既具有它的属概念的一切属性，又具有它自身独有的特性。这样学生就能初步认识数学概念的内涵和外延。

3、注重概念间的关系。

数学概念间的关系主要是指外延间的关系，分为相容和不相容关系两类。相容关系是指两个概念的外延至少有一部分重合，分为同一关系、从属关系、交叉关系三种。不相容关系是指同一属概念中的两个外延的没有任何部分重合的种概念之间的关系，分为对立关系和矛盾关系。例如，立体几何中“棱柱的概念”的教学，首先通过几个常见的棱柱抽象出棱柱的概念，然后三次深化：a、用过BC的平面去截棱柱ABCD-A1B1C1D1的一角，所得几何体是否为棱柱？b、这个几何体共有多少对平行平面？符合棱柱定义的有几对？c、棱柱概念的否命题是否正确？

二、数学概念教学过程的设计

数学概念的教学过程一般分成引入、理解和运用几个阶段。

1、数学概念的引入

概念的引入是教学能否成功的关键之一。打个比方，比如商品的包装，广告商的广告，做好了才能紧紧抓住顾客或观众的心。所以，我们要重视概念的引入。要努力从学生接触过的、见过的、具体形象的内容入手，创设情境，让学生觉得将要学的知识并不陌生，让他们有兴趣去探讨学习。例如：椭圆概念的引入，我们可以让学生复习圆的定义，然后提出问题：如果由一个定点变为两个定点，那么到两个定点的距离之和等于定长的动点的轨迹会怎样？又例如：等比数列概念及其求和公式的引入，我们可以引那个古老的故事：印度有一位象棋大师在一次象棋比赛中向王子提出一个要求：如果自己赢了，王子就得在棋盘的64个格中给一定数量的麦粒作奖品。数量是第1格放1粒麦子，第2格放2粒麦子，第3格放4粒麦子，第4格放8粒麦子……如此，一直放满所有格子为止。王子以为很容易满足，就答应了。但事实上这是一个很大的数量。经过以上故事的讲解，引出概念，既活跃了课堂气氛，又调动了学生学习新知识的积极性。

2、数学概念的理解

1深刻剖析概念。引入概念后，教师应用精确、简练、生动的语言揭示概念的本质属性，弄清概念的内涵和外延，强调概念中的关键词汇。如在教学并集“一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集”时，其关键定义“或”表示可以兼有，即有三层含义：① x∈A且x B，②x∈A，x∈B，③x A且x∈B。

2借助图形理解概念。有些概念应尽量与图形结合，使概念图形化，思维借助于图形利于抽象出概念，也利于理解和记忆。

3易疏漏处多设疑问。对一些看上去易理解的概念，学生往往忽略一些条件。搞清容易疏漏的地方最好是设疑。例如：在学习求解一元二次不等式时，我们可以给出这样一道题：不等式ax2+bx+c>0，方程ax2+bx＋c＝0的两实根是x1、x2(x1x2}问同学们是否正确，大部分同学认为是正确的，这里却忽略了a的正负问题。

4及时比较，使知识系统化。对于近似的概念，容易混淆，有必要进行比较，区分异同。如学过四边形一章后，可把平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定列成一个表，逐个比较、区分。

3、数学概念的应用

数学概念的运用是指学生在理解数学概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它归入一定的知觉类型；另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被类属于水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解决当前问题的需要。

因此，教师在进行这一步教学时，为了适应绝大部分学生只有在练习中才能体会概念的实质，我们可以精选例题与练习题来达到目的。例如，单调性概念的可以应用于判断函数的单调性，也可以用于比较大小，不过其中要实现一个转化，即通过比较自变量的大小达到比较函数值的大小。通过函数值的大小，达到求自变量的取值范围，进而可举例或做类似的练习等等。只有这样，学生才能深刻体会到概念的无比魅力。

总之，概念教学是中学数学教学的重要环节，在中学数学教学过程中起着非常重要的作用。数学概念的引入是教学能否成功的关键。所以，我们要重视概念的引入，要努力从学生接触过的、具体可感知的形象入手，由浅入深、由表及里，从简单到复杂，逐步展开。通过形象生动的语言描述及对数学概念的渐次引入，创设情境，让学生觉得将要学的知识并不陌生，使学生在一种轻松愉快的气氛中学习，有兴趣去探讨学习，让他们在不知不觉中掌握数学知识。

参考文献

［1］ 张景斌，中学数学教学教程，科学出版社，2002年。

［2］ 任志鸿，优秀教案，南方出版社，2005年。