新课标理念下函数概念的教学

函数概念一直处于数学的核心位置，数学中的许多概念由函数派生、由函数统领，德国数学家克莱因称函数为数学的灵魂。如今函数概念几乎渗透到每一个数学分支，函数是刻画事物运动变化的重要工具，是使学生形成数学与客观世界的联系的认识。在高中数学教学中，函数作为基本数学思想和重要解题方法，贯穿于高中教学的始终，函数概念是学习函数知识的前提和基础，必须对函数概念深刻理解和把握。

一个概念的形成是螺旋式上升的，对新概念的教学不仅是对结果的记忆，更是对方法和过程的探究。在函数教学上，从概念的具体问题出发，从集合的概念引出函数是一种对应关系，进一步把握其实质。引导学生经历了一个完整的数学概念发生、发展的探究过程。提出问题、观察归纳、概括抽象、拓展概念让学生充分经历了具体到抽象、特殊到一般、感性到理性、直观到严谨的知识再发现过程。教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者，创设机会和空间，激活学生思维的最近发展区，倡导学生积极参与，自主探究，发现知识，从而培养能力。

一、函数概念教学的过程

1.背景引入：用集合，对应语言定义函数问题。让学生举几个初中学过的函数的例子，通过举例回顾“变量说”。根据学生所举例子，引导他们分别用解析式、图表、格式表示对应关系的函数。

2.概括共同本质特征得到概念本质属性：让其他学生思考上面学生举出的例子是函数的例子吗？理由是什么？结合前面学过的集合，让学生试着用集合和对应的语言描述函数的概念，从而获得函数概念的新认识，最后归纳出准确的函数数学语言描述。

3.概念辨析，以实例为载体分析关键词：让学生分析函数概念的关键词有哪些？如何理解？

函数概念的核心是对应关系，两个非空数集A，B间有一种确定的对应关系f，则对于数集A中的每一个x，数集B中都有唯一确定的y与它对应。这里的关键词是每一个，唯一确定，集合A，B及对应关系是一个整体，是两个集合的元素间的一种对应关系。

4.用概念作判断，形成判断的基本规范：认识函数y=x2的定义域，值域，对应关系。让学生说出函数y=x3指的对应关系是什么？能用一个具体背景说明这一对应关系吗？

二、为了加强对函数概念的理解与巩固，对定义内涵的阐明

1.函数中x，y的对应变化关系：可以通过具体实例让学生体会变量间的对应关系，使所有的函数都有解析式，由此加深对函数“对应法则”的认识。

2.函数的实质：每一个x值，对应唯一的y值，可列举具体函数讲解：y=x2，y=2x，y=2都是函数，但x，y的对应关系不同，分别是二对一，一对一，多对一，加深学生对函数本质的认识，再通过几何画板画出图象来显示，并非随便一个图象都是函数图象，让学生加强对函数本质的认识，让学生充分体会函数图象上反映的函数的本质。给学生一个深刻、直观的认识。

3.定义域，值域，对应法则构成函数的三要素：三者缺一不可，特别要强调定义域的重要性，让学生比较函数y=2x，y=2x∈［-1，2］，y=2x（x∈N）是否是相同函数，分别求函数的值域，结合图象分析，强调解析式相同但定义域不同的函数不是相同函数。

三、运用函数概念进行判断常会出现的错误

概念的运用是概念教学的重要环节，它需要通过运用、沟通概念之间的各种联系，不断激活概念网络，使之不断扩展、修正、完善、发展，达到对概念的真正理解。学生运用函数概念进行判断时，经常会出现以下错误：

1.特殊代替本质。学生对解析式形式的函数奇偶性和单调性的认识比较深刻，但对于抽象函数的认识往往是薄弱的甚至是空白的。比如：已知x，y∈（-2，2），都有f（x）+f（y）=f（x+y），试判断函数的奇偶性，很多学生认为若函数f（x）满足f（x）=0，则函数为奇函数，还有学生认为在定义域内求特殊值使得f（x0）=-f（x0），则可判断函数的奇偶性，学生对函数奇偶性的理解还停留在具体的特征阶段，未上升到抽象本质概括阶段。

2.对概念外延把握不当，缺乏整体认识。比如在函数奇偶性的学习中，学生基本都会用f（x）与f（-x）的关系来判断，却常常忘记了函数的定义域关于原点对称，例如在判断函数f（x）=■+■的奇偶性时忽略了定义域的判断。

3.定义名称符号之间的本质联系不能准确把握。学生不知道概念名称所代表的实质内容和概念的形成过程，往往只是与某些具体的表征形式相联系，而不是概念本身，最典型的是学生对分段函数概念的理解，多数学生在初学阶段分不清分段函数是一个函数，还是几个函数，定义域是各段的并集还是交集，学生对分段函数定义的理解和运用确实是一个难点。

4.缺乏概念间的联系。学生缺乏已有概念间的联系，在建立有关新旧概念间的联系时，缺乏对新概念的理解。如高一中有这样一道题：在实数的原有运算中，定义新运算“？茌”如下：当a≥b时，a？茌b=a；当a＜b时，a？茌b=b2，则函数f（x）=（1？茌x）x-（2？茌x），x∈［-2，

2］，最大值为_____。难以在旧概念基础上建立新概念的理解。

在新教育理念的指引下，从理论高度审视了我们的教学，此

次教学充分体现了以学生的发展为本，不是教教材而是用教材教；教学中不是重结论，而是重过程和方法；教学中更多的是采用探究、交流，现代多媒体直观演示的方式；这样的设计符合学生认知规律，促进了个性化学习，更好地实现了教学目标。教师在教学中以先进的教学理念为指引不断探索新思路，不断改革创新，用教师的启迪和激励，换来学生源源不断的思维活水。教育需要理性的顿悟，灵性的升发。通过我们对教学不断地反思与探索，使我们的教学水准向更高的方向发展。

（作者单位　河北省沧州市第一中学）