数学复习要抓好基础知识的训练

【摘 要】俗话说“万丈高楼平地起”，数学复习时，也不例外。著名数学教育家波利亚说过：“资源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”，可见数学知识是数学解题的出发点和凭借，只有打好数学知识的根基后，才能去建造巍峨数学王国的宏伟大厦。

【关键词】数学；基础知识；公式定理

一、牢固掌握课本知识

课本内容很多，复习时应做到“三抓”：一抓基本知识的复习。对课本中的知识点进行全面整理，把分割学习的知识单点或知识片段组合成知识链、公式链、运算链，对整个课本知识有一个系统的认识。二抓基本知识的深化。总复习时对课本知识的整理，就不能满足于会背诵、会证明，而应通过认真分析，掌握它们的本质，揭示联系，理解相近知识、易混知识，透彻理解知识，找出规律。三抓基本知识的应用。在复习课本知识的同时，要认真研究例题和认真分析习题，学会对课本上的例题和做过的习题按知识或解题方法进行初步归类，找出一般规律。

二、抓住数学概念的实质

学习数学概念，贵在抓住本质。“互为余角”这个概念不难理解吧？同学们先做一题看看。

例：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，DEAC于E，则图中互为余角共有_____对。

“互为余角”实质是什么？一是必须有两个角（单独一个角等于90°或三个及三个以上的角的和等于90°，都不认为是互为余角）；二是这两个角的和等于90°。“互为余角”的非本质属性是什么？那就是这两个角与它们所处的位置关系。弄清本质和非本质属性，就不难得出上题答案为8对。

要抓住概念的实质，可以从以下几个方面进行：

一是通过概念的形式来理解数学概念。数学概念是通过实例、模型、图型和计算而引入的，加强对概念形式的认识，可增强直观效果，有助于对概念的正确理解。

二是通过分层次来理解数学概念。复习数学概念时，要学会用自己的语言剖析每个概念的定义层次。

三是通过变形来理解数学概念。几何概念要会画出它的变形图形（标准的及非标准的），如“对顶角”、“圆周角”等的画图。代数概念要学会等价的多种表达形式，如a、b不全为0等。

四是通过对比来理解数学概念。如易混概念的对比，如平方的和与和的平方，不全为0和全不为0；对应概念的对比，如乘方与开方；类似概念的对比，如全等与相似等。

五是通过知识系统化来理解数学概念。如实数的分类、四边形的从属关系等。

六是通过运用数学概念来掌握概念本质。灵活运用概念及定义解题，是掌握概念的较高表现。

三、灵活地应用公式定理

学习公式定理，贵在学会“六用”：互用、逆用、连用、变用、巧用、活用。

勾股定理a2+b2=c2都知道，正用、逆用的例子较多。例：在RtABC中，∠C=90°，已知a+b=m，ab=n，求c。

由已知分别求a，b，再由c2=a2+b2可求c，但由c2=(a+b)2-2ab=m2-2n，多么简单明快。勾股定理有各种变化形式，如：a2=（c+b）（c-b），c2=(a+b)2-2ab；2ab=（a+b+c）（a+b-c），2ab=（b+c-a）（a+c-b）；ab=（p为ABC的半周长）

你会证明和应用吗？

简单的勾股定理就有如此“多用”，其他公式定理也一定会“变化多端”，大有用处的。

四、串联知识，编织网络

渔网能捕鱼，是由于纵横编织成网的缘故。整理数学知识也应从纵横两方面进行。纵的方面，是按知识系统进行整理，使知识系统化、条理化。如平行四边形的性质和判定。横的方面，是按专题进行整理，可从解题思路、解题规律、解题技巧上总结规律。如几何比例式多等积式证法研究。当然，在串联知识时，要防止“胡子眉毛一把抓”的倾向，要知道胡乱编织是不能成网的。

五、突出重点，突破难点

在全面复习、整理归纳的基础上，下一步就是要突出重点知识，突破难点知识。每个学生应在头脑中形成三个系统：重要概念有哪些——概念系统；重点定理有哪些——定理系统；重要公式有哪些——符号系统。抓住重点，还要以它为中心，前后左右牵动一片，形成以重点知识为中心的“知识圈”。每个学生在数学学习中难免有自己的难点，整理知识时，还应强攻这个难点，突破这个难点，及时搬掉这个障碍。切记：中考迫近抓双基，偏题难题姑弃之。