例析两种典型的传送带问题

传送带问题是高中力学与生产生活紧密联系的一类典型问题，是高考的一个考点，在高考中时有出现，下面对两种典型的传送带问题予以解析：

一、传送带水平放置

1.放上传送带时，物体的速度v0=0

例1：如图所示的传动装置中，皮带始终保持速度v=3m/s的速度水平匀速前进。m=1kg的物体无初速地放到皮带上A处，若物体与皮带的动摩擦因数　=0.15，A、B相距s=4.5m，g=10m/s2。求物体从A运动到B需多少时间：

解析：物体在向右的摩擦力作用下做加速运动。若，物体与传送带等速后，一起作匀速运动。若，物体将一直加速，本题属前一种情况。

设经过时间t1，物体相对传送带静止。由v=at1，得t1=2s，此时物体的位移，此后物体随传送带作匀速运动，，所需总时间t=t1+t2=2.5s

2.放上传送带时，物体的速度v0≠0

例2：如图所示的水平传送带长s=8m，一滑块以水平速度v0=6m/s滑上传送带。若滑块与传送带之间的滑动摩擦因数　=0.2。试求在下面两种情况下，滑块在传送带上运动的时间（g=10m/s2）。

①传送带以v=4m/s的恒定速度顺时针转动；②传送带以v=4m/s的恒定速度逆时针转动。

解析：①若v0与v方向相同且v0

②若v0与v方向相同且v0>v时，物体在向左的摩擦力作用下做减速运动。若，物体与传送带等速后，一起作匀速运动。若，则物体将一直减速。

③若v0与v方向相反时，物体做减速运动。若，则物体减速到0后反向加速。若，则物体将一直减速。

解：①v0与v方向相同，且v0

②v0与v方向相反，滑块做减速运动。减速到0时位移，故物体将一直减速到离开传送带。

由，解之得t=2s或t=4s。而滑块减速到0所用时间t0=3s，所以滑块在传送带上运动时间t=2s

二、传送带倾斜放置

1.物体放在传送带的上端且初速度v0=0

例3：如图所示，传送带以v=10m/s2的速度沿顺时针方向运行着，并且与水平面的夹角　=37°，在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知该物体与传送带之间的动摩擦因数　=0.5，传送带A端到B端的距离为S=16m，求小物体从A端运动到B端所需的时间（g=l0m/s2）。

解析：物体受的摩擦力沿传送带向上，将向下作匀加速运动。物体从A运动到B所需的时间

2.物体放在传送带的下端且初速度v0=0

只有物体所受的摩擦力沿传送带向上，且时，物体才会随传送带向上做加速运动。

若，则物体在加速到与传送带等速后，与传送带一起作匀速运动直至从上端离开。

若，则物体将一直加速到从上端离开。