初中数学概念教学的引入策略

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式，是学习基础知识和基本技能的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。只有真正掌握了数学中的基本概念，才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。

引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。各种数学概念的产生与发展有其各自不同的途径。有的是现实模型的直接反映，有的是在相对具体的概念基础上经过多级抽象得到的，有的是经过思维加工，把思维对象理想化、纯粹化得到的，有的是由数学内部的需要直接规定得到的，有的是理论上由存在的可能性做出来的，有的是从数学对象的结构中产生出来的。因此，教师要根据概念产生的规律恰当引入概念，在课堂上激发学生的学习动机，提高教学效益。

策略一：实例引入

在进行初中数学概念引入教学时，密切联系概念的现实原型，引导学生分析日常生活中常见的事例，使他们在观察有关的实物、图示、模型的同时，对所研究对象获得感性认识，在此基础上逐步认识其本质属性，进而提出概念的定义，建立新概念。这些实际事物可就地取材，以学生所熟悉或比较熟悉的事物为宜。

例如：几何体的认识，以球的概念为例，先让学生观察生活中的许多球状物体，如乒乓球、篮球、排球，然后让同学去掉那些诸如材料、大小、颜色等非本质的东西，抽取它的本质属性，进而形成球的概念。

再如：利用温度计或收入与支出的关系引入正负数；利用学生在教室里的位置或电影票上的数据引入有序数对；利用在地图上确定地理位置引入直角坐标系；利用同一底版洗出的相同尺寸的照片或同学们使用的数学课本引入全等形；利用学校的推拉门或塔吊引出平行四边形；利用蝴蝶的两个翅膀或剪纸图案引入轴对称图形……

这些概念都是源于生活与实践，只要讲清它们的来源并与实物作比较，学生就会既不会感到抽象，又容易形成生动活泼的学习氛围。

策略二：故事引入

学习平面直角坐标系时，可以向学生介绍法国数学家笛卡尔是如何想到用坐标系来把几何图形与代数方程结合起来的。学生会在惊奇、自豪、轻松愉快的气氛中理解、接受这些概念；学习勾股定理时，可以向学生介绍我国古代的数学著作《周髀算经》，或者通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题。

讲无理数时，教师可以介绍希勃索斯为坚持真理而被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处，并且爆发了第一次数学危机。

历史故事和历史人物是学生比较感兴趣的，在课堂教学中，教师可以结合一些数学史、数学家的故事引入相关的概念，激发学生的学习兴趣。

策略三：回顾引入

在回顾先前学习的内容的基础上，提出新的问题：如能否研究更为一般的（一般化）？能否再研究其中某个具体的、特殊的（具体化）？能否研究某个类似的（类比）？姑且称之为一般化引入、具体化引入、类比引入。

例如：平方根之后研究立方根，在二次根式的基础上学习一般的次根式，可以采用一般化引入的方式。

学习分式时，可以类比小学里的分数进行定义，并且类比分数的性质得到分式的性质；学次函数时，可以类比一次函数的概念得到定义，并类比对一次函数性质的探究方式来探究二次函数的性质。通过类比旧概念来学习新概念，既可以让学生感受到两个知识点的联系与区别，又可以进一步加深对两个知识点的认识和理解。

策略四：活动引入

设计一个任务（这个任务，可以是某个数学问题、实际问题、也可以是某个实践活动），在完成任务的过程或结果中指向该概念学习。

1.完成任务的过程中需要建构相关的概念以解决实际问题

例如：学习相似的概念时,可以向学生提问：你能测量出教学大楼的高度吗？学校里最高的大树有多高？

设置疑问就是让学生带着问题来学习，以激发学生的学习兴趣和求知欲望，为完成任务必须建构相关的概念。

2.完成任务的结果中呈现出若干概念的原型，进而抽象出相关的概念

例如：一元二次方程的概念的引入时，可以首先呈现几个问题：

问题1：长江花城住宅设计时，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。

在问题的解决过程中学生列出了相关的具体的方程式，进而以这些方程式为例概括出一元二次方程的概念，在任务的结果中呈现出若干概念的原型，进而抽象出概念。类似地，各种数、式等概念可以采用此方式引入。

活动引入指向于具体问题的解决，没有指向概念学习，因此在问题解决过程中，解决后，必须引发学生思考：“一般的如何研究这类问题”，“这类现象是否普遍”“这类事物、现象的共性是什么？”等等。

活动引入具有一定的实际性、操作性和趣味性，在一定程度上可以激发学生的兴趣，提高概念的达成度。

引入新概念的策略是多种多样的，在教学时，要根据学生的情况和知识的需要，从实际入手，精心设计，灵活运用，针对不同概念采取不同策略，力争使这些策略既符合学生认识发展的规律，又符合每个数学概念发生发展的规律。这样才能有效地进行概念教学，降低学生学习的难度，提高教学质量。

参考文献：

章飞.数学教学设计的理论与实践.南京大学出版社，2009（10）.

（作者单位 江苏省扬中市教育局教研室）