初中数学知识点范文

初中数学知识点篇1

一、数学知识三性基本内容

数学是一门科学，从某种程度上讲，其就是来源于生活的。数学是对社会生活中的数字现象的抽象与总结，从而形成了一般性的规律。无论是对数学的教学还是对数学的学习都应该谨记这一点。数学知识来源于社会生活，但是又是对一般社会生活的抽象。这就决定了数学知识本身具有诸多特点。不同的教学工作者有不同的表述，有的老教师认为“知识的联系性、解法的指导性、习题的发散性”是数学知识的三性。还有老教师认为“数学知识生活性、丰富性、探究性等特点”。笔者对数学知识三性的认识是从实践性、丰富性以及探究性三个方面来理解的。实践性是指，数学知识本身是来源于社会生活的，并解决社会生活中的基本问题的。丰富性就是指，数学知识从组成来看，包括运算、图形以及规律等内容，其丰富的内容构成了数学这一科学的大厦。探究性是指，数学知识本身不是仅仅通过发现就能发展的，生活中的数学问题必须被发现，并且进行一定的抽象和模型构建才能转化成数学问题，才能促进数学的发展。因此，数学知识的学习和数学知识的教学都应该从以上三性出发。

二、初中数学教学的特点

初中阶段是一个青少年成长与发展的重要时期。在初中阶段，青少年的生理、心理都有着重要的变化与发展。从思维层面来讲，青少年开始逐渐摆脱小学生式的知识接受型思维，感性思维，中学生由于生活常识和学习知识的积累，对于所学习的知识本身也产生了一定的兴趣和主观意愿开始偏向于抽象性的思维。对学习表现出一定的主动性。

三、初中数学教学发挥数学知识三性特点

（一）教学设计应符合实践性

教学设计是初中教学的重要内容，是教学开展的前提。数学教学设计是一个既要满足常规教学要求，又要进行个人创造的过程。教师进行教学设计是为了达到教学活动的预期目的，减少教学中的盲目性和随意性，其最终目的是为了使学生能更高效的学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。教学设计应该从初中学生日常生活中常见的教学模型入手，常见的实例入手，这样的教学设计能够贴近初中生的社会生活，能够引起学生的共鸣。这有利于学生对于新知识的接受。

（二）教学内容应符合丰富性

前文已经述及，数学这一科学的大厦是由非常丰富的内容组成的。数学知识体系是一个丰富的知识海洋。因此对数学的教学就不能局限于某一个知识点进行讲授。应该把握数学内容的体系化，数学内容之间的联系，便于学生对学过的数学知识进行融会贯通，并对即将学到的知识有一个感性的认知。举例来讲，进入初中，学生开始学习代数知识。代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。七年级学生刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是七年级学生学习的困难所在。在教学中可以通过信息技术的手段呈现教学资源，生活情景以及生活现象和问题。把学生生活中能够见到的，听到的，感受到的数学现象和数学问题融入课堂，拉近学生与数学的距离。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。这样使原本抽象的概念变得通俗易懂，让学生体验到数学的价值，使感受到的数学现象和概念变得通俗易懂。

（三）教学方法应符合探究性

教学的方法是否科学对于初中数学教学起到至关重要的作用。科学的教学方法应该是循循善诱，引导式的，而非填充式的。因为人的思维活动是由疑问引起的，在教学中应当创设一定的问题情境，诱导学生学会独立思考，调动思维，提出问题，寻找答案，引发学习兴趣。对于一道题，可以引导学生改变叙述方式 ，隐藏条件，使已知的直接条件变为间接已知条件，或改变问题不断增加难度来调动学生的思维热点，或逆向叙述，使已知与未知互相转换。通过知识的探究学习，将学生学习的兴趣引入学习中来，并鼓励其探索未知的数学知识和领域。这是符合数学这一开放性学科本身的特点的。

数学的学习是培养学生抽象思维，运算能力的重要工具。数学也是将来学生继续进行理工类学科学习的基础性工具。因此数学学习在学生以后的学习生活中扮演重要的角色。教师应该认识到自身所承担的责任，从学生角度出发，积极探索适合学生的教学方法。

初中数学知识点篇2

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

ii.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

iv.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

v.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x₂-x₁|

当=0.图象与x轴只有一个交点;

当<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).

初中数学知识点篇3

关键词：初中数学；课程辅导；目标；能力提升

在新课程改革的现阶段初中教育当中，初中教育作为九年义务教育的末期阶段，在所有教育阶段过程中处于承上启下的关键点。初中数学课程学习在进行新课标改革之后，对于课程难度与课程容量有所提升，如果仅仅依靠学生自主学习能力与知识接受水平的发挥，无法全面准确地接受所有知识梗概。因此，在初中数学教学的过程中，需要引入课程辅导模式，通过课下辅导，对学生掌握知识的薄弱环节进行巩固，尤其是对学生理解数学概念，创新数学学习思维方式有很大的帮助作用。

一、现阶段初中数学课程特点分析

数学课程是建立在逻辑思维基础与形象思维基础上的综合性学科，数学知识结构的构架有着缜密的逻辑关系，数学公理以及公式的推倒之间有着千丝万缕的联系，可以说，初中数学是将传统数学理念逐渐分割成“几何”与“代数”两个含义，而新课标课程对于数学知识的学习主要是“几何”与“代数”两个概念的集中方面，如，初中数学课程中对于“二次函数三角形面积求解”中，既囊括了数学几何思维的方法，同时还对数学二次函数线性问题进行初步了解，使两类知识点通过“交集”结合起来。教学辅导是对基础课程学习的补充和完善，初中课程辅导需要把握明确的辅导方向，着眼于课程实际，帮助学生塑造和培养良好的学习方法。初中数学课程的教学既要充分把握当前年龄段学生的知识接受能力，心理接受水平，还要对学生学习数学课程的思维模式进行分析。初中数学课程属于对数学思维的启蒙式教育，小学数学课程是让学生认识什么是数学，数学包含哪些要素，而初中数学课程的特点又恰恰是对专业化数学思维的初期渗透，将具有专业化数学思维特征的概念向学生传授，让学生在数学学习过程中形成数理逻辑思考能力、抽象概念的理解能力以及数学概念的变式与创新。

二、现阶段初中学生数学课程学习现状分析

初中数学与小学数学课程相比较，具有很强的专业性，对于知识结构的划分也更加具体，学生所要面临的不仅仅是课业负担的增加，在数学课程学习的过程中，学生会感受到课程难度的增大，概念的理解和应用需要花费更多的时间，知识的规律性特征更加明显。这就可能导致很多学生从小学升入初中以来，一时间无法转变之前的数学学习方法，对于新知识的接受能力受到限制，再加上学习环境和学习气氛发生变化，使学生在数学学习过程中遇见较大的困难。就当前初中数学教学中存在的主要问题进行分析，主要表现在以下几个方面：（1）学生对于数学课程的意义不理解，认为很多数学知识不实用，尤其是在现实生活中得不到直接的应用，因此对数学课程的重要性不加重视；（2）学生学习积极性不够，注意力不集中，无法通过教师对课程知识的讲授对数学知识形成自己的认知；（3）教学过程缺乏有效的激励与引导，学生将学习当做任务和负担，逃避思考问题。

三、加强初中数学课程辅导的探索

1.使数学知识的学习更加实际，提高学生的学习积极性

兴趣是学生最好的老师。在进行初中数学学习过程中，由于数学知识难度较大，也会相应地打击学生的学习积极性，使学生在数学课程学习的过程中缺乏动力。对学生进行数学课程辅导，就要有针对性地“对症下药”，首先从激发学生的学习积极性方面着手，使学生形成求知欲，从学生自身方面来提升数学课程辅导的效果。其次，在初中学生年龄段，学生对于新鲜事物具有求知欲望，教师可以通过新鲜事物以及生活中事物作为课题的切入点，充分调动学生在课程学习中的积极性，通过多元化课堂辅导模式的开展，使学生在贴近现实的问题思考中对知识的记忆水平更为牢固。

2.从教学辅导学习过程方面提高学生学习效率

学习知识的过程实际上是建立在对以往经验联系和实践的基础上，数学课程学习也不例外，由于初中学生初次接受到具有专业化规范的数学知识，很难通过以往的经验对数学概念模型进行理解，这就需要教师通过经验的转化来做到学生对知识模型的理解，以课程实效性学习作为数学学习的最主要动力。

（1）课程预习

由于初中数学知识模式已经不像小学数学知识结构那么简单，初中数学课程知识点脉络具有很强的联系性，如果在一个环节上对知识掌握不足，那就会对知识脉络的更深层次发展方向掌握不足。这就要求教师教会学生如何做好课前预习工作。课程预习，教师可以采用问题衔接的设问方式，给学生指明探究知识结构的具体思路，预习习惯的培养有利于提高学生的自学能力。

（2）听课记忆

课堂是学习的主阵地，是学生学习数学的主要形式，会听课能提高学生的学习效率，达到事半功倍的效果，由此可见，听课方法的指导是数学学法指导的关键。听课时要求学生在课堂上集中注意力，与教师的思维同步，去发现问题、明确目的、提出假设并检验假设。这是一个思维活跃的过程，数学是思维的体操，数学学习，离不开思维，教师在指导学生听课时要重视教会其思考，学会“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探求中”。使学生学会并掌握基本数学思想方法，做到会听、乐听、能听，逐步提高听课的效率。

（3）课程创新

教师在初中数学教学的过程中，要注重培养学生的知识创新能力，知识创新能力的强弱对基本知识的掌握非常牢固，能够对基本定理和公式进行灵活应用以及变化的情况下，可以进行知识创新。一方面要求学生要加强对数学逻辑性思维能力的培养，能够以灵活的知识接受能力应对各种题型概念的变化；另一方面引导学生对解题方法以及知识要点等方面进行创新，在数学概念中，答案是确切的，但解题方法是多样的，这就需要教师充分引导和发挥学生对不同知识结构的联系能力，对解题方法进行不断的创新。

初中数学课程辅导需要具有针对性特点，一方面需要结合初中数学学科的特点，对数学概念进行建模讲解，使学生能够通过形象思维模式认知数学概念，以多元化教学方法来增强数学课程的知识内涵；另一方面，初中数学课程学习也需要因材施教，通过学生接受能力的培养来培养学习兴趣，来正确引导课程创新。

参考文献： 

[1]郝海梅.发挥主导作用提升学习能力：初中数学教学中学生学法辅导之探究实践[J].文理导航，2013. 

[2]严海英.初中数学学法辅导之探究[J].数学大世界：教学导向，2012（07）. 

[3]蒯海峰.初中数学学生学法辅导之探究[J].中学生数理化：学研版，2012（12）. 

[4]鲍长江.推进初中数学“自学辅导”式教学的几点尝试[J].教师，2012（27）：78-78. 

[5]陈淑芳.浅谈对初中数学后进生的课外辅导策略[J].新课程：教研版，2012（08）. 

初中数学知识点篇4

1 把握学生学习情况，讲解衔接知识

高中数学和初中数学呈现出完全不同的特点，用三个字来概括初中数学的特点，那就是“浅、易、少”，即知识内涵浅、知识方法易掌握、知识容量小，而高中数学的特点却是“深、难、多”，知识难度的突然拔高让很多学生感到不适应，且数学语言抽象，概念难懂，并且教材要求的知识点繁杂，所有这些差异都让刚进入高中的学生一时无法接受，很多学生都觉得数学格外棘手，以至于学习成绩每况愈下。

针对这种情况，教师首先要摸清学生的知识底细，然后对症下药，做好初高中知识的衔接工作。在开学之初，教师就要进行一次必要的摸底测试，了解他们现有的数学积累。在测试中，教师要着眼于那些初中数学中只是简单提及、没有深入讲解的“边缘”知识点和初中要求掌握且在高中数学中应用广泛、贯穿始末的重点知识，如系数不为1的因式分解的方法，立方和与立方差公式，几何中的重心，垂心等概念以及二次函数中的分子分母的有理化等，看看学生对这些知识到底掌握多少，若掌握得不够好，教师就要在课堂教学中适当抽出一部分时间来进行补充讲解，或者在教授新知识时将这些知识点融入到习题中进行讲解，给学生不断补充缺失的知识点，为今后更深入的数学学习打好基础。例如，在进行简单测验后，我发现了班里的大部分学生对“二次函数的图象和性质”这部分知识都不熟悉，于是我就专门抽出一部分时间将这部分知识重新进行了讲解和总结，将图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等知识点列成一张表，学生听得明白，看得清晰，记得牢固。

2 于不同之处发掘联系，温故方能知新

如果将高中数学比喻成泰山的话，那么初中数学就是泰山周围不起眼的小山丘，当你站在顶峰自然会有一览众山小的感觉，但是要怎样我们才能登上高中数学这座高峰呢？这便要求我们利用好初中数学这座小山丘。高中数学是对初中数学的拓展、延伸和拔高，初中数学是高中数学学习的基础，教师不妨恰当利用学生已有的数学积累，让学生首先产生对旧知识的回忆和联想，在此基础上再进行知识的迁移和深化，让初中数学成为高中数学学习的有效垫脚石。当然，要做到这一点并不容易，教师不仅要深得高中数学的精髓，还要熟悉初中数学的各个知识点，了解学生哪些知识熟练，哪些知识生疏，巧妙利用学生早就掌握的知识点来疏通教学的重点和难点，真正做到温故而知新。

例如，在学习含参数的一元一次不等式的解法时，教师可以利用学生已经能够熟练掌握的一元一次不等式的解法来引导学生把握新知识。对于ax-50和-4x-10

3 注意渗透数学思想方法，把握数学精髓

一般说来，初中数学教学都是从贴近生活的实例出发，建立简单的数学模型，知识的引入和导出都十分直观、具体，学生的理解往往很顺利。然而高中数学却完全不同，抽象性和概括性大大增加，数学问题从特殊到一般、从具体到抽象，复杂繁琐各种综合题层出不穷，知识点的跨度很大，综合性很强，根本没有现成的模式可以套，学生在解题时必须独立建立知识框架，并且要有清晰的思路和严密的逻辑，对推理能力的要求也大大增加，这便决定了学生不可能再像初中时那般仅仅依赖教师的总结和自己的记忆就能学好数学。其实，万变不离其宗，对于高中数学而言，万变的是题型，不变的是数学思想方法。数学思想方法是高中数学的精髓，它统领着概念、公式、法则、定理等基础知识，并且活跃于每一种题型、每一个具体的题目中，只有精通了思想方法才能够随机应变，做到举一反三、触类旁通。因此，高中数学教师在讲解知识的同时还要注重数学思想方法的渗透，逐步培养学生独立思考的习惯，让他们学会运用思想方法。

高中数学的主要思想方法有函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等，在教学过程中，教师要注重知识间的内在联系，注意归纳和类比，由例题到习题的讲解，在知识的相互联系中抽丝剥茧般直击数学精髓，揭示思想方法所在。例如，我们可以运用等价转化和数形结合的思想将函数、方程和不等式进行相互联系，函数值不同可得到不同的方程，函数值大于或小于某一常数也能够得到不等式，同时，由函数图象进行联想又可以得到方程，还能够诠释不等式解的意义。这样，这三个部分的知识便在思想方法的贯穿下融为一体了。

初中数学知识点篇5

一、归纳学习思路，使学生明确学习方向

教师在教学过程中要选择正确的教学方法才能够达到授课的目的，从而提高学生的学习能力及知识掌握能力.教师在教学中除了要教会学生知识，还要教会学生学习知识的方法和手段.教师要把学生看成学习的主人，不断培养他们发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而提高学生自学的兴趣.很多学生在学习数学知识时，没有一个很好的学习思路，往往是教师怎样讲，他们就怎样接受这些知识.传统的初中数学教学中，教师往往不太注重对学生的学习思路进行归纳，使得学生也对其不太重视，久而久之不利于他们的数学学习.根据新课改的相关要求以及初中生的认知特点，数学教师在课堂教学中应该帮助学生归纳学习思路，引导学生明确数学学习方向，在学习数学知识时根据“是什么”、“为什么”以及“怎么用”三个点探索和分析知识，从而提高自身的数学水平.

比如在进行苏教版初中数学七年级（下册）第八章“幂的运算”中“同底数幂的乘法”这部分知识点的学习时，教师应该在课堂教学中帮助学生归纳学习思路.教师应该让学生根据“是什么”、“为什么”和“怎么用”的学习思路进行学习.根据“是什么”的思路，学生应该了解该章节所涉及的数学概念，即同底数幂的乘法法则为“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”.然后，学生应该根据“为什么”的思路，对数学概念的由来进行分析，进行归纳推理之后深入了解原理.最后，学生还应该根据“怎么用”的思路，将所学的数学知识应用到实际问题中，发挥数学知识的真正用途.很显然，通过对学习思路进行归纳，教师可以帮助学生明确学习方向，使他们的学习变得更加高效.

二、归纳知识结构，帮助学生抓住知识主干

归纳式教学就是培养学生养成自主学习最好的方法之一，也是适合现代初中生学习和教师教学的有效方法.在教学的过程中，离不开老师的悉心教导，这就需要教师如何选取恰当的教学方法，达到教学的目的，最终使得学生对知识的掌握能力以及认知能力得到提高才是关键.学生在学习中要是明确知识结构，就会抓住所学知识的主干部分，从而使看似难以理解的知识点变得更好理解.传统的初中数学教学中，教师虽然也会在课堂上向学生说明知识结构，但是教学中大多数教师却忽视了知识结构的讲解，使得学生不能很好地抓住所学知识的主干，使得学生在理解数学问题时存在较大的难度.根据新课改的相关要求以及初中生的认知特点，数学教师在课堂教学中应该帮助学生归纳知识结构，让学生根据专题进行学习，发现知识点之间的联系和规律，提高他们学习的效率.

比如在进行苏教版初中数学九年级（上册）第三章“对称图形――圆”这部分知识点的学习时，教师应该在课堂教学中帮助学生归纳知识结构.因为“圆”属于几何图形，而且是整个初中阶段数学内容中最后一个和几何图形相关的模块，所以教师在进行教学时应该结合几何图形的知识进行讲述.教师可以以在七年级和八年级中学过的数学知识为例，比如“全等三角形”和“平行四边形”等，帮助学生归纳所学知识的知识结构，使学生认识到这些知识之间的联系所在.通过这样的方式，学生在学习“圆”的知识时，能够更好地抓住知识主干，从而使他们的学习化繁为简，培养他们的数学学习兴趣，提高他们的数学水平.

三、归纳解题步骤，提高学生学习效率

设计数学教学方案首先把内容定位新课程标准下，教师应该根据教学内容设计教学方案，并且有计划地做好教材分析以及本学期初中数学学习目标分析，这样有计划的教学才可以快速提高教学质量.在初中的数学教学中，传统的教学方式要进行改进，对于初中数学的教学教师要善于归纳.初中数学的知识相对分散，但是题型却不是很多，所以教师在教学中要善于使用归纳法教学，让学生学习得条理清楚，分门别类，这样更加有助于学生的提高.数学知识的学习往往和难以计数的数学练习题相互联系，解题过程可以检验学生的学习成果.要是学生在解题步骤上出现问题，则会在很大程度上影响到他们的解题.即使他们掌握了这部分的数学知识，也会受到很大的影响.传统的初中课堂教学中，教师很少归纳解题步骤，使得学生不能熟练掌握解题步骤，从而影响到他们的解题效率.根据新课改的相关要求以及初中生的实际情况，教师应该在课堂教学中归纳解题步骤，从而帮助学生提高学习效率.

比如在进行苏教版初中数学八年级（上册）第一章“图形的全等”中“探索三角形全等的条件”这部分知识点的学习时，教师应该在课堂教学中帮助学生归纳解题方法.根据“三角形全等”的证明思路，教师可以采用平移法、翻折法、截取法、旋转法以及延长法构造全等三角形，证明三角形全等.证明三角形全等的解题方法有很多种，主要包括SAS、SSS、AAS、ASA以及HL（Rt）.教师在对这一部分进行讲述时，应该对其进行归纳，让学生根据不同题目采取不同的解题方法，从而提高他们解题的效率，提高他们的数学运用水平.由此看来，通过这样的方式，学生可以很好地把握数学解题方法，灵活运用所学的数学知识.

初中数学知识点篇6

【关键词】数学；衔接；对策

一、教材内容上的问题

众所周知，现在的小学数学十分的简单，内容也十分的少，需要理解的东西和重点强化的知识点也不多，题目也都很简单。但是当学生升入初中之后，数学的内容就会变得很多，而且上课老师讲课的速度快，抽象的知识点特别多，对于公式的利用要求也特别高，很多知识点需要学生课余时间自己去独立学习，而且需要做的练习题也很多，很多的题目也课本上的知识点有很大的出入，长此以往下去学生就会变得越来越没有信心去学习数学，而且对于初中数学必须要通过不断的去做习题来加深对知识点和公式的记忆和使用，这就对一些懒惰或者眼高手低的学生造成很不好的影响，长此下去就会影响他们对数学的学习。举个简单的例子来说：在小学数学中，我们只会学到自然数和分数，但是到了初中之后，数学知识点中就会出现负数、有理数和无理数等知识点，这就对学生提出了更高的要求。另外初中数学中还会还会有绝对值、相反数以及数轴这些知识点，这些知识点就会很抽象，对于很多刚升入初中的学生就会很难去理解这些知识点。慢慢的还会学习立体几何等空间，会对学生的空间想象能力提出更高的要求，对学生的要求越来越高，学生的学习压力就会越来越重。

1.在小学和中数学的知识点上第一个衔接点就是数的发展。在小学期间学习整数的时候，教师就应该教给学生不是“整数就是自然数”，而是“自然数属于整数”。在小学期间不涉及负数的含义，但能够表示相反的词还是很多的，比如上升和下降，教师在教学工作中要时刻为学生今后学习负数打下一个良好的基础。2.第二个衔接点是：方程式的过度。教师在讲方程之前应该先为学生讲解用字母表示数，要让学生明白数学中的数就是由很多字母来进行表示的，这种表示方法简单明确。3.第三个衔接点：由列式解应用题到列方程解应用题。在小学数学中解应用题一般是利用列式来进行解题的，就是通过题干中的已知量来去求题目中的未知量。而初中解应用题一般就是利用方程来进行解题，就是通过某种特殊的等量关系，把已知和未知的量列出方程来进行解题。

二、教学方法的衔接问题

我们知道小学的数学课程老师的讲解速度慢，简单。学生容易理解；而到了初中的时候，由于课程紧张，内容多，老师的教学速度就会变得很快，学生理解能力就会变得很慢。在小学的数学教学中更多的是一些感性的知识，而初中的数学更多的是理性知识。小学数学很简单，通俗易懂，思维不会那么拐歪；而初中数学就会变得极其复杂，理论性极强，抽象的知识点特别多。比如在小学数学中某些图形主要就是一些二维的空间，主要就是一些对图形与位置的简单认识和理解；但是到了初中，图形的题目就会增加图形与坐标、图形与证明等知识点，更多的还会引用证明来进行演示。

三、中、小学教师之间缺少交流与沟通

现在中国的中小学之间都是一个独立的整体，不是对彼此开放的，相互之间缺少必要的有效的沟通和交流。中学教师在很大程度上对于小学教师的工作和教学方法都不是很了解。而小学教师更不会去对初中的教学工作做简单的了解，在这种情况之下，沟通就无从谈起，相互之间的知识联结就更不会做到合理有效。

四、思维方式的不同

目前来说小学生的学习基本上都是一些机械简单的记忆，不会有发散性的思维和想法，大部分情况下老师都是要求小学生去背诵知识点的。而初中生的数学学习中就会有很多发散性的思维，绝对不能纯机械记忆，更多的是依靠理解和想象。目前中国小学的教材内容都是十分简单的，学生很容易理解，语言十分简单，而且书本中的图片和表格很多，符合小学生的阅读爱好，带有一定的趣味性，小学生很容易就能够记忆下来。但是初中教材就会很严谨和规范，很多的知识点不是简简单单的就给出的，而是通过某些具体的方法导出来的，这就需要学生在理解的时候具备一定的想象能力和发散思维，要善于去了解这些事物的形成和本质，进行更进一步的驶入研究。

五、制定衔接的方法

根据现在的新课程标准，我们能够知道现在的数学教学活都是在学生的认知发展水平和已有的知识基础上逐渐发展起来的。简单来说，就是现在的数学教学活动要以学生作为发展的主体，课程的内容也要来自于学生的一些生活和知识经验，要能够完全符合学生的年龄特点和心理发展。现在很多初中生依然是小学生的直观的思维特点，这就需要这些初中生找到具体的办法，努力较好的完成角色的变化。因此现在最重要的还是制定好一个具体的方法来做好初中和小学数学的知识联结。

1.做好新旧知识之间的衔接。我们知道初中数学的大部分内容都是在小学数学知识之上进行拓展延伸的，初中数额学的很多内容都是具有很强的自主性和综合性的，绝不是对于小学知识的简单提高。所以应当时刻注意区分初中和小学新旧知识之间的的差别，尤其是对于一些相似度很高的知识点要做到严格的区分。

2.增强对学生课前自学的指导。每当学习一个新的知识点之前，我们一定要详细的先明白学习的内容是什么，必须让学生对于新学习的知识有一个大致的了解和掌握，在讲解新知识点之前，要给学生制定一个具体的预习的任务，这样就能够积极的增强学生学习的积极性。如果学生学习新知识之前提前预习了，学习心理就会对数学有一种期待感，不再对数学产生恐惧心理，就会使得学习效率更加高。

初中数学知识点篇7

1.学习难度大幅度增加

初中数学多以形象思维为主，用通俗的语言来表达，学生学习初中数学，很容易了解、掌握.而高一的初学则以抽象思维为主，它涉及大量的抽象集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形运算语言等，学生突然面对这么抽象、复杂的东西，又没有建立出一套科学的思维方法，感觉学起来很困难，如果多做错几次题目，感觉更加沮丧，之后就有畏难的情绪，不愿意进行高中数学学习.

2.不适应新的学习节奏

与初中数学课堂相比，高中的数学课内容多、进度快、题目难，即使在课堂上把课堂上的原理听懂了在做作业的时候，依然感觉很难灵活运用，如果不能持之以恒的做好预习和复习的工作，前面学到的知识点后面很容易忘，也很难在解题过程中运用到过去的知识点.如果在高中的数学课堂上，不能做到对数学知识有系统的认识和了解，不能把握数学知识的重点、难点，那么很难学好数学课，如果依旧按初中数学学习那套死记硬背的方法进行学习，更难对高中的数学问题灵活运用.

3.经过中考思想放松

有部分学生在面临中考时，每天进行高强度的学习，一旦通过考试，又经过漫长的署假，学生觉得应该轻松一下了，说不定可以再像中学一样，先玩上一两年，等到上高三的时候临时抱佛脚，谁知道高一的时候就面对这么难的数学题，学生刚开始的时候没有用心学习，前面的基础没有打好，等到学生意识到高中数学和初中数学不一样时，已经落下很多知识点，这时即使再努力追已很困难，由于高中数学的特点，越学越觉得学不懂.

二、高一学生适应高中数学学习的措施

1.认真研读数学教材

（1）系统的研读教材

仅仅只凭课堂上教师的讲解就想学好高中数学，这不可能，因为高中数学的内容太多，教师只能把数学教材中的重点、难点概括得讲一讲，教师不能讲得系统、完整，剩下的只能学生自己钻研和学习.学生一开始拿到教材，就要搞清楚高中数学的章节与章节之间的联系，了解自己哪些地方特别需要重点掌握，在上数学课以前就要做到心中有数.

（2）了解知识点的联系

高中数学是一个非常系统的科学，每个知识点之间都有相关的联系，因此学生主要要把握知识点与知识点之间的联系、例题与习题之间的联系、知识点之间的逻辑联系.只有系统的对数学知识点进行了解，才能一通百通，灵活运用.

（3）掌握高中的数学思想

与初中数学以形象思维为主不同，高中数学更讲究对数学思想进行学习和运用.比如，高中数学要涉集集合的思想、函数的思想、类比的思想、数学归纳的思想、分析法的思想，等，只有研读好教材，对数学思想充分掌握，才能学好高中数学.

2.理解高中数学的特点

（1）抽象性

很多人之所以觉得高中数学难，数学课本上讲的知识看不懂，那是因为初中的数学还停留在形象的思维上，对数学的学习方法是用直观的例子，或者对事物有实际的影响，学生能感受到，才得出定义，而高中的数学更多的是抽象的思考.

比如，函数，初中的数学涉及到的是x，y之间的关系，每个x取一个数值y会得到一个相应的数据，而高中学习的函数，是从两个非空的数集A，B中的元素来进行假设，高中的函数学习已经不再直观，在初中的函数学习中，主要是对函数的具体数值进行运用，而高中则是对函数的性质进行讨论，因此，可以将初中和高中学习的函数知识进行对比，这样能对高中学习的函数知识有更深层次的理解.

（2）综合性

高中的数学学习在应用时，常常不仅要应用到现在学习的知识，常常还要应用到过去学习的知识，比如，已知三个不等式：x2-4x+3

要满足不等式（3）的值满足不等式（1）或（2）的一个，求不等式中a的取值范围.该题不仅关系到不等式的解，还有方程根的分布、函数在某点的取值、几个不等式解集之间的取交或取并，只能进行综合理解与应用，才能学好高中数学.

3.锻炼课学的思维方法

（1）从性质与概念进行把握

在高中数学中，常常要遇到自然数集、有理数集、实数集等概念，对于这些概念进行深入的进行了解、掌握才能运用到日后的学习中，要学好高中数学，对概念进行深入理解十分必要.

（2）从联想与类比进行理解

初中所学习的数学知识与高中学习的数学知识有很深的联系，比如，初中学习到三角形内任意一点到三边的距离等于三角形的高，那么，是否能证明正面体中任一点到四个面的距离和等于四面体的高？这是把平面立体的数学思维放到三维立体中运用，因此要学好高中数学，可以对初中学习的知识进行联想与类比，这样复杂的知识也能变得简单.

（3）掌握计算方法

初中数学知识点篇8

【关键词】 方法 数学 台阶 衔接 教学进度

初中数学教学必须重视小学、初中知识的连续性和整体性，注重衔接教学。下面谈几点看法，供同行交流探讨：

1 小学、初中数学衔接教学的方法

我们应树立数学素质教育观念，重新认识数学教育的功能与任务，变应试教育为素质教育，变英才数学为大众数学，使学生具有如下数学素质，数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流能力。因此，小学、初中数学衔接教学作为中学数学教育的组成部分，应纳入数学素质教育的范畴，并以数学素质教育为指导思想。

1.1 研究教材，抚平台阶。首先，注重小学、初中数学教学教材中相关知识点的衔接，有意识地渗透数学思想和方法。小学、初中数学教材内容中有许多知识点需做好衔接工作，教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应注意讲清新旧知识的区别与联系，适时渗透转化和类比的教学思想和方法，帮助学生温故知新，实现由未知向已知的转化。

其次，立足课程标准，注重课本，完善学生的认识结构。数学知识是前后连贯性很强的知识系统，任何一个知识点的漏缺，都会给后继课的学习带来影响。因此，为搞好小学、初中数学衔接，应严格按数学课程标准进行教学。善于做好查漏补缺工作，对初中某些“试一试”、“想一想”、“做一做”等内容教师要认真加以研究备课，有些则要按新授课进行教学，以缩小小学、初中数学知识的跨度，完善和发展学生的认知结构。

最后，从实际出发，编拟适量习题，抚平小学、初中数学习题的台阶。在小学、初中数学教学的衔接中，可根据学生的实际情况，以“低起点”、“小步子”、“勤反馈”、“重矫正”的原则，适当编拟一些习题，用以抚平课本习题的“台阶”，使学生由浅入深、循序渐进地掌握数学知识。

1.2 研究教法，培养能力。首先，放慢起始教学进度，逐步加快教学节奏。由于小学学生习惯于较慢的教学进度，但是从初一刚开始进度就较快，学生势必不能很好适应，极易影响教学效果。所以，初一起始教学进度应适当放慢，以后酌情加快，使学生逐步适应初中数学教学的节奏。

其次，加强阅读指导，培养自学习惯和能力。初中许多知识仅凭课堂上听懂是不够的，还需要认真消化，这就要求学生具有较强的阅读分析能力和自学理解能力。因此，在小学、初中数学教学的衔接中教师要有意识地指导学生阅读数学课本，通过编拟阅读提纲，帮助学生理解和掌握数学概念；对某些简单的章节内容教学，可采取组织学生阅读、讨论，教师点拨的方式进行，以培养学生自学理解能力以及自觉独立钻研问题和解决问题的良好习惯。

最后，重视数学思想方法和数学语言的教学。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁，小学、初中数学衔接教学应加强数学方法的教学和渗透。为提高学生能力，培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性形成良好的开端，数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养，为此，衔接阶段，教师应当注重数学语言的教学，力求语言通俗易通又科学准确。

1.3 研究学生，提高效率。搞好小学、初中数学教学衔接，从数学管理的角度看，数学教学应适应学生的心理特征及认识规律。首先，初中学生与小学学生相比，注意力更加集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自己钻研，所以在小学、初中数学教学衔接中，教师应要求学生做好课前预习，使学生对所学内容在课前就已在头脑中形成兴奋点，真正做到带着问题听课，以提高课堂教学的效果。

其次，初中生与小学生相比，认识事物更加深刻，更加全面，他们善于分析思考，勇于质疑探索，因此，在小学、初中数学教学衔接中，教师应有意识地提出一些值得思索的问题，组织学生分析讨论，以增强学生思维的科学性与批判性。

再次，初中生与小学生相比，学习目的性更加明确，独立意识更强。从而，在小学、初中数学教学衔接中，教师应努力培养学生思维的独创性，鼓励学生独立思考问题，独立完成作业，只有这样，才能在集体讨论问题时，充分发表自己独到的见解。

最后，初中生与小学生相比，更加自尊、自爱，对成功满怀信心，教师不宜轻易否定学生的意见，而应坚持因材施教的原则，更多地为各类学生创造成功的机会，让他们体会到胜利的喜悦，以激发学生不断进取的欲望和信心。

2 小学、初中数学衔接教学的注意点

2.1 在小学、初中相关知识（新旧知识）的教学衔接中，对旧知识要认真复习，在此基础上，有意识地利用类比的方法引出新知识，使新知识顺利地纳入学生原有认知结构之中，完成同化过程，并且认真剖析新旧知识间的联系与区别，提示新知识的本质特点；善于将问题转化为熟知的旧问题，发展学生原有的认知结构，强化和巩固新知识。