如何培养看图和画图能力

研究几何图形的性质是几何学的重要内容,看图和画图是其中很关键的一环.从开始就应该学会看图和画图,即使是很简单的图形,也不要放过,因为复杂的图形是由简单的图形组成的.下面首先谈谈怎样看图.

研究几何图形的性质是几何学的重要内容,看图和画图是其中很关键的一环.从开始就应该学会看图和画图,即使是很简单的图形,也不要放过,因为复杂的图形是由简单的图形组成的.下面首先谈谈怎样看图.

(1)看图要全面.如图l甲中,不要只看到线段AC、CD、DB,还要看到线段AB、AD、CB,并且这六条线段之间有很多关系,如:AB=AC+CD+DB=AC+CB=AD+DB,AC=AB-CD-DB=AB-CB,CD=AB-AC-DB=AD-AC...在图1乙中,有六个小于平角的角:∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOC、∠BOD、∠AOD.它们之间也有一些关系:∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=∠AOC+∠COD=∠AOB+∠BOD,∠AOB=∠AOD-∠BOD=∠AOC-∠BOC等等,至于在具体问题中如何表达,要结合需要,怎样有利解决问题就采取那种方法,所以要学会全面看图.

(2)看图要善于总结规律.如要数图1甲中有几条线段,往往会有遗漏或重复.找出规律再数,就可避免错误.由于每一条线段都有两个端点,因此以A为一个端点的线段有AC、AD、AB且只有这三条.其次以C为一个端点的线段还有CD、CB,至于CA就不能再计算一次了,因在A为端点的线段中已考虑过.类似地,以D为一个端点的线段还有DB.故在此图中有六条线段.

同学们可根据上面的方法,数一数图2中有几个小于平角的角?图3中有几条线段?有几个小于平角的角?

(3)看图要会把复杂的图形简单化.如图3图形比较复杂,当考虑两平行直线DE、BC被第三直线AB截得图形的性质时,出现同位角、同旁内角等,这时AC、CD、FG就暂时不看,只看到由有关线段组成的图4甲;若把AC当第三条直线时,则只要看图4乙;当考虑CD、FG被AB所截时,就看图4丙.这样就可以避免图形其他部分干扰你的思考.

下面再谈谈怎样画图.

(1)要熟悉几何术语.牢固地、正确地掌握基本概念是画好图的前提.由于几何的语言与代数、算术有所不同,必须在开始学习时就加以注意.除了听老师叙述外,在看书时也应特别留心,要弄清每句术语的含意,并有意识的运用.如“延长线段AB”与“延长线段BA”就不同,区别在于是向哪个方向延长,“延长线段AB”即由A到B的方向延长,也可以说成“反向延长线段BA”,如图5甲.如图5乙,“延长线段BA”则方向相反.

(2)画图形要能反映出题意.如“画一个角及它的平分线.”题目中没有告诉角大小,一般情况下要画成锐角或钝角,另外所画的角平分线必须把该角分成两个相等的角,如图6甲、乙.若把图形画成图6丙就错了;如果画成图6丁,则由于把角画成了特殊角(直角),这样就容易产生错觉,以为∠1=∠2=45°.

(3)要顺利、正确地画出图形来,应学会用几何语言将已知图形描述出来.如图7,可以这样叙述:“C为直线AB外一点,D为线段AB上一点,分别连结AC,DC、BC”,或“A、B、C三点不在一直线上,连结AB、BC、CA,D为AB上一点,连结CD”,或“B为线段AD的延长线上一点,C为直线AD外一点.连结AC,DC、CB”,或“D是ABC的AB边上一点,连结CD”.等等.能做到这一点,画图的要求也就达到了.

(4)画图的能力一定要通过练习,反复体会,才能不断提高.如“过直线上一点作已知直线的垂线”和“过直线外一点作已知直线的垂线”,这两个问题都是过一点作已知直线的垂线,但不同的是已知点的位置.又如“平行于同一直线的两直线平行”和“垂直于同一直线的两直线平行”,要找出它们的异同,在画图时加以注意.这就需要拿到一个题后认真审题,明确题意,才能画出正确的图形.

总之,画出的图形要与题目的内容相吻合,一般的图形不能画成特殊的,而特殊的图形又不要画成一般的.

(1)看图要全面.如图l甲中,不要只看到线段AC、CD、DB,还要看到线段AB、AD、CB,并且这六条线段之间有很多关系,如:AB=AC+CD+DB=AC+CB=AD+DB,AC=AB-CD-DB=AB-CB,CD=AB-AC-DB=AD-AC...在图1乙中,有六个小于平角的角:∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOC、∠BOD、∠AOD.它们之间也有一些关系:∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=∠AOC+∠COD=∠AOB+∠BOD,∠AOB=∠AOD-∠BOD=∠AOC-∠BOC等等,至于在具体问题中如何表达,要结合需要,怎样有利解决问题就采取那种方法,所以要学会全面看图.

(2)看图要善于总结规律.如要数图1甲中有几条线段,往往会有遗漏或重复.找出规律再数,就可避免错误.由于每一条线段都有两个端点,因此以A为一个端点的线段有AC、AD、AB且只有这三条.其次以C为一个端点的线段还有CD、CB,至于CA就不能再计算一次了,因在A为端点的线段中已考虑过.类似地,以D为一个端点的线段还有DB.故在此图中有六条线段.

同学们可根据上面的方法,数一数图2中有几个小于平角的角?图3中有几条线段?有几个小于平角的角?

(3)看图要会把复杂的图形简单化.如图3图形比较复杂,当考虑两平行直线DE、BC被第三直线AB截得图形的性质时,出现同位角、同旁内角等,这时AC、CD、FG就暂时不看,只看到由有关线段组成的图4甲;若把AC当第三条直线时,则只要看图4乙;当考虑CD、FG被AB所截时,就看图4丙.这样就可以避免图形其他部分干扰你的思考.

下面再谈谈怎样画图.

(1)要熟悉几何术语.牢固地、正确地掌握基本概念是画好图的前提.由于几何的语言与代数、算术有所不同,必须在开始学习时就加以注意.除了听老师叙述外,在看书时也应特别留心,要弄清每句术语的含意,并有意识的运用.如“延长线段AB”与“延长线段BA”就不同,区别在于是向哪个方向延长,“延长线段AB”即由A到B的方向延长,也可以说成“反向延长线段BA”,如图5甲.如图5乙,“延长线段BA”则方向相反.

(2)画图形要能反映出题意.如“画一个角及它的平分线.”题目中没有告诉角大小,一般情况下要画成锐角或钝角,另外所画的角平分线必须把该角分成两个相等的角,如图6甲、乙.若把图形画成图6丙就错了;如果画成图6丁,则由于把角画成了特殊角(直角),这样就容易产生错觉,以为∠1=∠2=45°.

(3)要顺利、正确地画出图形来,应学会用几何语言将已知图形描述出来.如图7,可以这样叙述:“C为直线AB外一点,D为线段AB上一点,分别连结AC,DC、BC”,或“A、B、C三点不在一直线上,连结AB、BC、CA,D为AB上一点,连结CD”,或“B为线段AD的延长线上一点,C为直线AD外一点.连结AC,DC、CB”,或“D是ABC的AB边上一点,连结CD”.等等.能做到这一点,画图的要求也就达到了.

(4)画图的能力一定要通过练习,反复体会,才能不断提高.如“过直线上一点作已知直线的垂线”和“过直线外一点作已知直线的垂线”,这两个问题都是过一点作已知直线的垂线,但不同的是已知点的位置.又如“平行于同一直线的两直线平行”和“垂直于同一直线的两直线平行”,要找出它们的异同,在画图时加以注意.这就需要拿到一个题后认真审题,明确题意,才能画出正确的图形.

总之,画出的图形要与题目的内容相吻合,一般的图形不能画成特殊的,而特殊的图形又不要画成一般的.