“多元表征”理论在初中代数教学中的运用

目前，我国的数学课堂教学仍以培养学生的基础知识和基本能力为主要教学目标，对培养学生的创新能力和数学思维能力存在较大的不足。中国学生多次在国际数学测试中取得较好的成绩，因此，也出现了“中国学习者的悖论”这一热点现象。通过教育家蔡金法的研究，我们发现：中国学生在“过程受限”问题通常表现很好，但是在“过程开放”问题上则不如西方国家的学生。这也就说明了我国学生具有较强的解决问题能力，而在创新能力上则逊色于西方国家的学生。所以，在初中数学教学中，需要更加注重将多元表征（言语表征、符号表征以及图表表征等）与教学相结合。

一、“多元表征”融入初中代数变式教学的重要性

众所周知，变式教学是一种常规教学模式，它可以有效促进学生思维能力的发展，帮助学生形成创新能力和思维能力。同时，变式教学作为一种中立的教学手段，在具体的实施过程中，我们可以给予其不同的教学理念，以此来实现不同的教学目的，达到预期的效果。如今，学习“多元表征”作为培养学生创新能力和思维能力的全新理念，与教学变式这一引导方式相结合，建立基于“多元表征”的变式教学，可以说是目前中国教育改革的全新尝试，其意义重大。

1.培养学生的数学结构意识。数学的一般化思想的根本是结构的思想，换句话说，就是数学研究对象的本质是在各种各样的模式的基础上经过抽象而得出的数学结构。因此，在初中代数教学中，培养学生的结构意识，学生就可以采用不同的结构观点来处理问题。如以方程为例，通过“多元表征”的学习，学生就会打破对方程式的传统观念，不再仅仅将其看作是一种运算的程序，同时也把它看作是一种表示相等关系的数学结构。这样，学生就能将代数学习中的复杂的符号表达式看成一个整体对象来理解，并根据整体特点选择合适的表征形式，从而有助于学生数学学习效果的提升。

2.极大地提高学生的代数学习能力。代数的概念、符号意识是学生学好初中代数的关键。代数作为一种抽象性的、符号性的学科，对于初中生的学习具有一定的难度。而代数则源自于操作过程的压缩，进而成为符号化的过程性概念，然后将得到的代数概念进行再压缩，进一步提高其符号化的程度。由此，我们可以看到代数产生的过程是需要动作表征操作的，其整个阶段的活动对象压缩的理解，则需要通过以“多元表征”来把握，只有熟练地借用灵活的外在表征，才能找出内在表征，并运用内在表征解决问题，实现代数模式的直观化。

二、基于“多元表征”的初中代数变式教学的具体策略

“多元表征”可以有效提升初中代数的教学效果，但是，在具体教学中，我们如何充分发挥“多元表征”的转化协调、启发思考等功能，帮助学生灵活的掌握代数过程、代数对象以及压缩代数的过程，就显得尤为重要。

1.结合新旧知识，灵活引入教学内容。教师在引导学生进行新的教学任务时，可以借助新旧知识存在联系的材料，通过符号表征和言语表征，唤醒学生对旧知识的回忆，进而通过符号表征的形式对旧知识进行复习，然后通过问题变式，引出新的教学内容。这样，学生不仅对旧知识进行了复习，也加深了新旧知识之间的联系，对更好地理解、掌握新的教学内容非常关键。例如，在学习一次函数时，教师就可以将一元一次方程、代数式、一元一次不等式和一次函数放在一起，让学生进行比较学习，通过对符号表征的理解会发现一次函数与方程和不等式都存在着联系和区别。这样的认识，不但加深了学生对函数与方程和不等式的结构联系，也有利于建模应用。

2.运用图象变式，帮助学生理解教学概念。为帮助学生全面准确地理解代数概念的外延和内涵以及不同概念之间的区别和联系，形成完整的陈述性的知识网络表征，能够从不同的角度理解符号表征的意义，对此，教师就应对图像表征进行变式，以此来丰富学生的理解，同时引导学生对所表达的问题的语言和图象的表征进行分析，进而概括出符号表征，加深对符号表征的理解。教师在设置符号表征变式的过程中，使学生认识到了概念的本质，也明确了概念之间的区别和联系。在具体的教学过程中，教师要注意变式类型的数量问题，以适应和符合学生的实际水平为原则，尽量丰富变式，在不增加学生学习负担的基础上，帮助学生探究概念符号表征的类型，准确把握概念本质。

3.凸显学生的主体性地位，探究解题策略。在课堂教学中，教师讲授完概念及其应用之后，就应放手让学生对实际运用问题进行表征，这是培养学生创新能力的关键。在具体的解题中，教师应联系有关的公式或者概念，启发学生回忆过去的解题模式，并对其进行对照与修补，进而获得问题意义的全面表征。在解题策略形成的过程中，教师设置的过程性变式问题，要遵循由浅入深的原则，最大限度地激发学生学习的积极性和主动性，引导学生逐渐发现问题的解决模式。

4.问题变式需要注意的问题。问题变式是基于多元表征初中代数教学的关键，其设置的好坏将直接影响教学效果，因此，在问题变式的设置上需要注意以下几个问题：第一，变式问题的定位应指向抽象表征，也就是说教师在进行变式问题时，要把握“不变”的本质，以不变而变的方式来设置问题，引导学生从“具体表征”过渡到“抽象表征”。第二，变式问题需要遵循一定的层次。变式问题的层次设置，要本着有梯度、有启发、有挑战的原则设置不同难度的问题。第三，对变式问题的探究要形成结构表征。打破代数传统的“双基”变式训练，代之以指导性探究学习。

目前，基于“多元表征”的初中代数变式的教学模式仍有许多不足的地方，需要我们不断地补充、完善，充分发挥其作用，为提高初中代数的教学水平和培养学生的创新能力和思维能力服务。