对“探究功与速度关系”实验的改进

(山东省青岛二中分校山东 青岛266033)

人教版普通高中物理《必修二》第七章有一个实验：探究功与速度变化的关系.

实验设计的想法很好：每次用相同规格、不同数量的橡筋弹射同一辆小车，利用“橡筋变力做功倍增”法，巧妙地避开功的具体测量，以1 W、2 W、3 W、…找出与之对应的速度v或v2…vn的关系.

相信凡是按教材的设计做过这个实验的老师，都对这个实验有些头疼――这个实验设计虽新颖，但可操作性太差.

难点一：难在几根橡筋要规格一致

买市面上售卖的“皮筋圈”规格虽可以做到基本一致，但，其一是“皮筋圈”的长度不够，一个“皮筋圈”只是跨过小车轨道挂在两侧的钉子上，伸长量Δl就几乎等于原长l了，何况对小车做功时还要进一步拉伸.其二是双股“皮筋圈”的劲度系数太大，套到第三根时，小车的末速度就已经过大了.即使考虑到当W=0时v=0，也只有四组数据.数据组过少，对于通过图象来分析物理规律是不科学、不严谨的.

自己制作如何呢？笔者曾与同事一起专门制作过如图1所示的橡筋，单根橡皮筋的两端做个套以便固定在轨道两侧的钉子上.因套的双股部分与单根部分的劲度系数不同，受力时两部分均有伸长，而手工难以做到使每根橡筋单根部分的长度及“套”的大小规格一致.

难点二：平衡摩擦力不好掌握.

实验需要平衡摩擦力，而平衡摩擦力难以做到理想、精准.

难点三：相同的伸长量不易做到.

从学生实际操作效果看，每次把橡筋拉伸同样的长度(形变量相同)也比较困难.特别是当挂到第三根橡筋以上时，弹力很大，女生因手劲不足而不能把小车拉到位.而最后的这一点伸长量的差别，则会对橡筋弹射前的弹性势能产生较大的影响.如图2(按弹力F与伸长x成正比的模式分析)

此外，2010年4月版的弹射方式不合理，之前的实验是在小车的后面挂橡筋弹射，现在改成了从小车的前方挂橡筋，牵拉远不及后面弹射，牵拉力会因转动力矩而使小车翘尾，造成小车底的前缘“啃地”，特别是在弹力大的时候.如图3.

教材提供的另一参考案例是用砝码拉小车在轨道上做匀加速运动.前提是：“小车质量比砝码大得多时”，可以把砝码的重力当作小车受到的牵引力.我认为，在牛顿定律一章，老师费了很大力气刚奠定了“绳对小车的拉力不等于砝码重力”，不宜再这么做，否则理论脱离实际，再者，当砝码逐渐增加时，“小车质量比砝码大得多”的前提条件也不再成立.

可否使实验设计得简单、易操作一些呢？

在“做功倍增法”的启示下，我在教学中尝试了另一种方法：恒力做功倍增法.装置如图4.

高一的学生在学到这部分时，已经非常熟悉轨道、小车、打点计时器了，而且通过对牛顿第二定律的学习，已经能够认识到：小车在砝码牵引下做匀加速直线运动时，砝码通过绳拉小车的力虽不等于砝码的重力，但也是恒力.

车受到的摩擦力也是恒力，因而小车受的合力F′仍是恒力，免去了平衡摩擦力的麻烦.

在合力为F′的恒力作用下，功的倍增可以通过位移的倍增取得.(如图5)学生打出纸带后，把速度v0=0的O点与纸带后部选的一点P(为便于测vP，P最好是匀加速段倒数第二个点)对齐后，把纸带对折，然后再对折两次，这样就把OP等分成八份.恒力F′在每一段上做的功都是W.所以自O点起，在OA、OB、OC、……各段上的功就分别是W、2W、3W……(见图5)测出各折痕处的瞬时速度，即可以分析W-v的关系了.

这个方法随之带来的新问题是：分段线常常不是在打点计时器打点的位置上.而学生们熟悉的是：匀加速直线运动中，间隔时间相等的三个连续点，左、右两点间距离的平均速度等于中间一点的瞬时速度.

这就考验我们学以致用的能力.在第一章“运动的描述”中，已经学过“当时间很短的情况下，通常可以把这段时间内的平均速度作为瞬时速度看待”的估算方法.现在正好可以用一用.

如图5，标有数字“O、A、B…P”的短线处代表折痕，纸带上的连续点都用字母标注.

当折痕基本位于某两个相邻点中央时(如A、B两处折痕就基本位于ab、cd中央)，则以测量折痕左右两点间(即ab段、cd段)的平均速度代替折痕A、B处的瞬时速度；而当折痕比较靠近某点时(如下图中除A、B外的几处折痕)，则以测量最靠近折痕处那个点的瞬时速度代替折痕处的瞬速.如折痕D处的瞬时速度vD以测f点的瞬时速度vf代替.

这首先训练了学生对知识的理解、应用能力.比如，按上述方法，学生必须明白，在计算A、B两处折痕的瞬速时，所用的时间应该是0.02 s，而在计算C～P几个折痕瞬速时，所对应的时间则应该是0.04 s.

第二是分析能力训练.提高分析误差、减小误差的能力.比如，要计算折痕F的瞬时速度vF，是测量gi段位移、计算出h点的瞬速vh代替vF，还是测量hi段位移，以hi段的平均速度v代替vF更好？哪个带来的误差会更小？稍加分析就会看到：hi段平均速度v等于箭头所指m处的瞬速，而折痕F离h点更近，故应测量gi段.

第三是训练学生把信息技术应用于处理实验数据的能力，要求学生用Excel处理数据，作业以电子稿形式上交.指导学生在Excel表格中设定好公式，那么需要做的只是手工用刻度尺测出选定的若干个两点间距离，输入对应的时间，其它的运算工作就可以交由计算机去完成.“发挥机器的计算特长，而让人类专注于思考”，这不正是我们研制计算机的初衷吗？

这个方法实际上也是验证初速度为零的匀变速直线运动公式: v2t=2ax.

对本方法的误差分析

这种方法产生误差最大的地方是：当折痕位于两个原始点中间时，用两个原始点间的平均速度代替折痕处瞬时速度的估算法.现假设有两个相邻的原始点m、n，折痕g偏离mn段时间中点较远.当用这两点间的平均速度代替g处的瞬时速度时，其误差一定小于以代替n点的瞬时速度vn.(如图6)

设加速度为a，连续相等时间t=0.02 s的相邻位移差为Δx.则vn=+0.01a.

=xmm0.02,

a=Δx(0.02)2=Δx4×10-4,

Δv=vn-=0.01a,

因而误差：η

可见误差的大小取决于两点间距离xmn和相邻两段位移差Δx的大小.而Δx∝a，所以实验中，较小的加速度，以及越到纸带的末段，这种估算带来的误差越小.

这种方法的优点是：

1.原理简单.水平方向受恒力作用的结论易得出，通过位移倍增实现功倍增原理易懂.

2.可操作性强.没有平衡摩擦力这些精度要求较高的操作及难度很高的相同规格橡筋制作的准备工作.

3.误差小.

实践表明，从Excel反映出的数据、图象达到了令人满意的结果.

(正文完)以下实验数据如需要，可选其一作为证据下面是三组实验的真实数据，并经Excel处理后得到的图象.(Excel图象复制到Word文档后的表现形式稍作修改润色，但各标度及显示的坐标点位置并未做任何改动)第一次实验：(钩码50g)s/mm t/s v/m?s-1 W/倍数 v2/(m?s-1)20.0 0.02 0.00 0 0.00 9.3 0.02 0.47 1 0.22 25.6 0.04 0.64 2 0.41 16.1 0.02 0.81 3 0.65 36.8 0.04 0.92 4 0.85 41.0 0.04 1.03 5 1.05 22.0 0.02 1.10 6 1.21 48.5 0.04 1.21 7 1.47 51.4 0.04 1.29 8 1.65 第二次实验：(钩码100g)s/mm t/s v/m?s-1 W/倍 v2/(m?s-1)20.0 0.02 0.00 0 0.00 25.3 0.04 0.63 1 0.40 17.6 0.02 0.88 2 0.77 42.7 0.04 1.07 3 1.14 25.2 0.02 1.26 4 1.59 55.6 0.04 1.39 5 1.93 30.6 0.02 1.53 6 2.34 65.4 0.04 1.64 7 2.67 70.7 0.04 1.77 8 3.12 第三次实验(钩码150g)s/mm t/s v/m?s -1 W/倍 v2/(m?s-1)20.0 0.02 0.00 0 0.00 29.7 0.04 0.74 1 1.60 59.5 0.04 1.49 4 2.21 65.0 0.04 1.63 5 2.64 71.9 0.04 1.80 6 3.23 76.3 0.04 1.91 7 3.64 82.2 0.04 2.06 8 4.22 76.3 0.04 1.91 7 3.64 82.2 0.04 2.06 8 4.22 在本文即将结尾时，我对橡筋弹射又有了新的想法：既然一个市售的橡筋圈的劲度系数太大，那么，把2~~3个橡筋圈串联，减小劲度系数是否可行呢？于是，又做了下面的实验：图7是六组“橡筋串”长度对比的照片，每组用细线把三个橡筋圈系好串联.事实证明，橡筋圈的规格很不一致：第1根已经伸直；第3、6根长度相近，稍松；第2、4、5根最长，很松驰.下面是用长度比较接近的五组“橡筋串”做实验的数据及图象.用五组“橡筋串”的第一次实验：s/mm t/s v/ m?s -1 W/倍 v2/(m?s-1)20.0 0.02 0.00 0 0.00 14.0 0.02 0.70 1 0.49 24.5 0.02 1.23 2 1.50 27.0 0.02 1.35 3 1.82 32.0 0.02 1.60 4 2.56 36.0 0.02 1.80 5 3.24 用五组“橡筋串”的第二次实验(每根橡筋安放顺序与第一次不同)：s/mm t/s v/ m?s -1 W/(倍) v2/(m?s-1)20.0 0.02 0.00 0 0.00 85.0 0.08 1.06 1 1.13 79.5 0.06 1.33 2 1.76 66.1 0.04 1.65 3 2.73 99.9 0.06 1.67 4 2.77 103.5 0.06 1.73 5 2.98 从实验结果看出：(1)数据点的分布不好；(2)由于各“橡筋串”的规格不同，当安放次序不同时，对实验结果的影响很大，存在随机性.(3)实验中看到，当用到4、5组“橡筋串”弹射小车时，在弹射过程中，小车常因弹力大而脱离轨道在空中“飞射”，然后撞到轨道上，轨道阻力、风阻与前三次不同，这样就不能保证实验条件的一致性.作者简介：计宏信(1958年) 男籍贯：浙江省嘉兴市嘉善县职称：中学高级教师工作单位：山东省青岛市二中学分校 作者：Ji Hongxin联系地址：山东省青岛市四方区金沙路26号1号楼1单元1305室工作单位：山东省青岛市二中分校 邮编：266033 电话：13969817471E-mail: