谈小学数学教学中解题技能的培养要点

[摘 要] 在数学练习设计的过程中，要遵循适量基本题固基、少量变式题拓展、适量综合题提升的教学步骤，而且值得强调的是，无论什么样的课程改革，都不能对这些基本的步骤弃之如敝屣！只有这样，才能让学生在数学练习中培元固本，最终生成合理的解题思路，形成自身的解题技能.

[关键词] 小学数学；解题技能；培养

2011版新修订的《义务教育数学课程标准》将问题解决作为一个重要内容进行阐述，对于小学数学教学而言，问题解决的主要形式是习题解答（尽管在认知心理学中，问题解决是一个重要的领域，但对于小学数学教学而言，问题解决的主要形式仍然是习题解答）. 因此，培养学生良好的解题技能就是数学教学的一个重头戏. 当然，此处要注意的是，解题技能的培养不完全是传统意义上的应试能力，而是指包括应试能力在内的一切问题解决的能力. 就小学数学教学而言，这一问题解决的能力就体现为学生在经过一定时间的数学学习之后，形成并发展运算技能与解题技能的能力. 其中，不同形式的数学练习是形成解题技能的主要途径.

解题技能形成过程中的动机

激发

从学生的学习现实来看，不得不承认绝大多数学生不喜欢解题，这可以从学生在面对习题时的解决态度上看出. 实际情形是，大多数学生对习题解答亦即作业感到厌倦，分析其中的原因，可以给解题技能形成过程中的动机激发带来有益的思考. 学生为什么怕解题？原因大概有二：一是小学生天生不喜欢作业，尤其是不喜欢任务式的作业，因为这类作业对于学生来说大多没有挑战性，只是重复性的数学练习. 且小学生本身兴趣坚持的时间就不长，课堂上能保持全程的兴趣已实属不易，至于作业，尤其是课后作业，基本上就没什么兴趣了. 二是学生害怕挫折，不愿面对努力后的失败，这一特点在小学生身上体现得尤为明显. 无论是课堂上的练习还是课后练习，他们更愿意获得成功而不是失败，而这也正是笔者研究解题技能的一个重要原因. 从学生发展的角度看，自然不能通过重复式的训练以让学生形成所谓的解题技能，这就要求我们教师从学生的发展规律出发，对解题技能进行质的研究，以期发现小学生在数学学习中解题技能到底需要哪些心理规律进行支撑. 那么，怎样才能激发学生的解题动机呢？

虽说这是一个挑战性的工作，但应当注意到，只有学生具有解题的动机，对数学练习具有明确的目的和期待，才能保证教师的教学策略起到相应的作用. 笔者以为，可以从如下几方面入手.

1. 从内驱力入手. 让学生在解题过程中品尝到乐趣，将解题当成一件乐事. 这就要求学生将解题当成自己生活的一部分，尤其是对生活具有挑战性的一部分. 笔者的思路是将数学与生活联系起来，将数学问题尽可能地与生活联系在一起，让学生在面对生活中的挑战时能够将这种挑战数学化，将数学问题生活化，这样，学生就会时时遇到数学，从而时时思考数学. 作出这一策略性的选择，是因为笔者注意到一些数学学习优异的学生，总能在生活中思考数学问题，经过调查，他们有时思考的数学问题恰恰就来自于生活.

2. 从外驱力入手. 小学生毕竟是小学生，他们很容易受到外部的刺激，而这种刺激一旦对学生的学习起到促进作用，他们就会对学习产生持续甚至持久的兴趣. 因此，在数学课堂上，在具体的数学练习过程中，教师可以结合学生的解题实际，结合学生的思考过程，给予他们表扬或奖励，只要这种表扬或奖励不是功利性的，而是直指学生的发展，就会得到学生的喜欢，从而产生一定的外驱力.

解题技能形成与发展的过程设计

由于篇幅所限，笔者这里只从内驱力的角度思考，并结合苏教版数学三年级上册的“长方形和正方形”，谈谈笔者对解题技能形成和发展的过程进行设计的思考.

苏教版教材用12页的内容对本知识进行了设计，纵观这一节内容可以发现这样的意图：首先，通过一幅教室内的插图，提供长方形与正方形的情境. 这一情境显然适合学生，因为其正是学生学习所处的环境，是一个真实、客观的情境. 并通过问题的提出，让学生到生活中判断哪些面是长方形，哪些面是正方形. 应当说，这样的设计符合现代教学观念，因为只有当情境与问题结合起来时，情境才有意义，而问题也只有依靠具体的情境才能让学生的思维有具体的载体；其次，设计了一个学生体验，让学生通过折一折、叠一叠的方法，以观察、体验长方形和正方形边与角的特点. 这种体验的设计对学生而言十分必要，因为这一体验活动学生完全可以动手完成，且其又符合数学逻辑中的合情推理，因而可以有效地为培养学生的解题技能奠定认知基础；再次，教材设计了让学生比较正方形与长方形的相同之处，这种异种求同的思路可以有效地引导学生对长方形和正方形进行思考，其后，长与宽的概念和定义就变得水到渠成了；最后，教材设计的“想想做做”是提升学生解题技能的典型形式，通过数与形的结合能让学生对长方形和正方形有一个深刻的认识.

随后，到了本节的重头戏――求周长. 这里的周长有两层含义，一是知道具体图形上周长的“存在”，即什么是“周”；二是周长的数学含义，即“周”的长度（解决了为什么叫周长的问题）. 在实际教学中，笔者以为可以依据教材中两幅插图（一为儿童游泳池，一为树叶）的思想，从学生身边选择图形，比如数学课本、文具盒、橡皮等，在其上让学生用目测（视觉）、手摸（感觉）的方式认识周长，这样既尊重了教材的思想，又符合学生的认知实际. 当然，这里也要注意，所选择的课本与游泳池的区别（一为规则图形，一为不规则图形），以防学生产生低水平的思维定式.

在本环节的“想想做做”中，第1、2两题重在让学生认识边线，属于基本题；第3题让学生体验并交流（有兴趣的教师不妨思考一下，本题设计者的意图是让学生交流哪一方面的内容）；第4题是中档题，让学生用不同的方法“算”出各图形的周长，这里选用不同方法的过程就是形成解题技能的过程，在实际教学中要充分运用. 笔者的思路是：首先引导学生从周长的定义出发，用最基本的相加的方法求周长；其次，引导学生观察不同图形的特点，认识到第一个三角形为等腰三角形，第二个三角形为等边三角形，第三个图形为平行四边形，当学生认识到边的相等关系时，可以生成非累加的方法，于是形成新的解决问题的方法. 这一过程对于学生形成解题技能非常重要，因为其已经带有让学生进行反省的策略，即在学生已经有了基本的方法之后，再让学生观察并思考，提出与已有方法不同的方法，这就保证了学生的解题思路是清晰的，对自己解决问题的策略有把握. 也就是说，学生在这一过程中的学习心理是这样的：要寻找一个与刚才所使用的累加的方法不同的方法来求周长. 那么，在找到一种方法之后，学生就必须评估：这种方法与刚才的方法相同吗？结果相同吗？有了这样的过程，学生就会更进一步理解周长的真实含义，从而建立较为明确的解题技能. 比如，求平行四边形的周长时生成了3×2和4×2，应当让学生问自己：3是什么？4是什么？2又是什么？

这样的思路还可以在后面的问题中使用，如教材中有这样一个问题：用4个边长为1厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是多少厘米？它的周长呢？（变式是用6个小正方形拼一个长方形）这一具有实际性质的问题给学生提出的思考首先是怎样才能拼出图形，然后才是求边长的事. 于是这一问题也就有了综合性，而综合性问题对解题技能的培养作用是不言而喻的.

总的来说，分析教材的新课与练习设计，可以发现其非常注重学生在练习过程中的自我理解，具有培养学生元认知策略的作用，因而只要分析到位并运用好，对于培养学生的解题技能非常有帮助.

小数教学中解题技能的形成特征

应当说小学生的数学解题技能具有自身的特点，掌握了这一特点，可以让教者在数学教学中收获事半功倍的效果. 而要做到这一点，必须认识到小学生数学解题技能的形成特征.

一般认为，学生的解题技能形成是一个累积性的过程（当然其中也有突变的情形），即学生总是在基本题的训练中强化对新知的认识，在变式题中拓展对新知的理解，在综合题中形成较为强大的解题技能. 根据专家研究，小学数学练习要高度重视系统性，即随着练习的不断深入，基本题应由多减少，发展题和综合题应由少增多，至于增减幅度，一般是50%递减，30%递增，即基本题对半减，而综合题逐题增.

因此，在数学练习设计的过程中，要遵循适量基本题固基，少量变式题拓展，适量综合题提升的教学步骤，而且值得强调的是，无论什么样的课程改革，都不能对这些基本的步骤弃之如敝屣！只有这样，才能让学生在数学练习中培元固本，从而最终生成合理的解题思路，形成自身的解题技能.