应用拉密定理求解三力平衡问题

摘要： 在高中物理的平衡问题中，三力平衡问题是重要的一种类型，其求解方法是多种多样的，其中拉密定理是一种独到的方法，能使求解过程简捷明了，提高解题速度。

关键词： 拉密定理 三力平衡 平衡状态

在物体的平衡问题中，物体受三个非平行共点力而处于平衡状态的问题是常见的一种类型，在求解此类问题时，常用的方法有正交分解法、力的合成法、相似三角形法等。除这些方法外，应用拉密定理来求解，是一种较独特的方法。下面我们认识一下拉密定理，其内容表述为：物体受三个非平行共点力作用而处于平衡状态，则各力大小与其对应角度正弦成正比。如下受力示意图所示。

= =

由拉密定理可知，如求解的是三力平衡问题，且已知三力间的夹角，应用它来求解将会非常方便。

例1.一细绳一端固定在竖直放置的光滑圆环上的B点，另一端系一质量为m的小球于A点。小球穿过圆环，细绳与竖直方向夹角30度，如图所示，求细绳的拉力和环对小球的弹力。

解：由题意，在题图上作出小球受力示意图，F ，F 即为所求。

由数学知识可求出三力间的夹角大小，则由拉密定理可得：

= =

F = mg，F =mg，方向如图示。

例2.如图所示，轻绳与轻弹簧共同悬挂一质量为m的物体成一定夹角而平衡，且AC、BC与竖直方向夹角分别为θ 和θ ，求轻绳和轻弹簧的弹力。

解：由拉密定理可知:

= =

F =

F =

例3.（2004广东高考）用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30度和60度，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）。

A. mg/2，mg/2

B.mg/2， mg/2

C. mg/4，mg/2

D.mg/2， mg/4

解：对m受力分析知，cd绳拉力大小为：

F =mg（1）

对结点加以受力分析如图，

由拉密定理得：

= = （2）

F = mg/2，F =mg/2选A

例4.（2003年，全国高考理综）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 和m 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 的小球与O点的连线与水平线的夹角α=60°，则两小球的质量之比m /m 为（）。

A. /3B. /3C. /2D. /2

解：作出m 和m 的受力示意图，

由平衡条件：

T=m g（1）

由拉密定理：

= （2）

由（1）（2）式得：m /m = /3

选A

例5.（2008年，四川延考区高考）两个可视为质点的小球A和B用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示，已知小球A和B的质量之比 ，细杆长度是球面半径的 倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（）。

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

解：由题意，细杆长度为球面半径的 倍，由数学知识知：

∠OAB=∠OBA=45°

∠AOB=90°

作a和b的受力示意图。

由拉密定理：

= （1）

= （2）

由（1）（2）式得：

= = （3）

当θ=15°时，（3）式成立

选D

通过以上实例分析，可以看出应用拉密定理来求解已知夹角的三个非平行共点力平衡问题时较为方便，这也为我们求解平衡问题多了一种方法的选择。当然，在选择使用该方法时，要注意问题是否满足条件，以避免不该发生的错误。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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