新课标背景下的高中数学概念教学有效性的若干尝试与探索

摘要：当前忽视数学概念的教学情况，使学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了教学效果. 那么怎样在新课标背景下的数学课堂中进行有效的概念教学呢？本文从教学理念、师生关系、创设情景、认识规律、形成体系等方面进行尝试与探讨，以促进高中数学教学的发展.

关键词：概念课；教学；有效性；尝试

恩格斯说：“在一定意义上，科学的内容就是概念的体系. ”数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，是建立理论系统的中心环节，同时也是解决问题的前提. 因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心. 那么怎样在高中数学课堂中进行有效的概念教学呢？现结合教学谈谈我的几点尝试与探索.

掌握先进的教学理念――提高概念教学有效性的前提

新课程的基本理念是“以学生发展为本”“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”“发展学生的数学应用意识、创新意识”等. 建构主义的观点认为每个人学习知识都是以他自己的方式把新知识纳入原有的知识结构中去. 故在数学概念教学中要注重理论联系实际，即在“探究性”学习中让学生自主活动，亲身体验，通过数学实验去获取数学概念.

如我在讲授《椭圆及其标准方程》时，就椭圆的概念进行实验教学，让学生观察木匠师傅画椭圆时采用的方法――固定绳的两端，用墨笔绕绳勾勒……学生自己动手操作后，总结其内在规律并用数学语言去描述椭圆――到两个定点的距离等于定长的点的轨迹，并且两定点的距离小于定长. 这样，学生对椭圆的概念通过自己的亲身体验得以构建，从而更深刻地理解了椭圆的概念.

建立和谐的师生关系――提高概念教学有效性的保障

古人云：“亲其师，信其道.” 苏霍姆林斯基指出：学习――并不是教师机械地把知识传授给学生，而是教师与学生的关系，学生学习知识的态度. 如果师生间建立良好的情感，形成民主平等的师生关系，就会产生愉快的教学气氛，师生间就会相互感染、互相促进，就会使学生乐学、愿学.

笔者所教班级里有一位同学在刚入学时上课睡觉、不交作业，找他谈话后我了解到，该生由于初中生病曾休学一段时间，此后数学成绩一直不好，没有学习兴趣. 我在任教期间，通过交谈、接触，经常鼓励他，关注他的学习情况. 现在他上课从不睡觉，上课积极回答问题，课后还经常请我给他答疑，这次期中考数学成绩还在班级位居前列. 可见亲其师是多么重要！

创设合理的教学情景――提高概念教学有效性的基础

创设合理的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为对知识的渴求，从而调动学生学习的积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的. 那么，如何创设合理的教学情景呢？

1. 借助故事创设情景?摇

教学的艺术不在于传授，而在于激励、唤醒和鼓舞学生的心灵. 新课程提倡“以人为本”，而增加教材的趣味性，让他们体会到数学的趣味和数学的美，这正是以人为本的切实体现.

如我在讲《排列组合》这一章内容时，设计了一个故事作为整章的引入：“阿凡提的几个穷朋友在一个饭馆里吃饭，经常遭到老板的嘲笑和戏弄，阿凡提帮他们出了个主意. 一天，阿凡提带着他们又来吃饭. 饭毕，阿凡提跟老板说：我们以后就天天在你这里吃了，每天这样付饭钱太麻烦，我们就一段时间结一次账好了. 等我们这十个人又按照今天的位置坐时，再结账，我们付双倍的钱. 由于阿凡提是名人，又绝对不会赖账，且付双倍的钱，老板立即满口答应. 可是许多天过去了，还是不见他们付钱. 同学们算算看，老板什么时候会拿到饭钱呢？”如此引入给学生以新、奇之感，以趣引路，以情导航，自然也就提高了学生学习的兴趣.

2. 借助相关学科创设情景

要创设学生熟悉的情景，就要经常和学生沟通，了解学生的思想和生活状况，当然更可以从学生熟悉的其他学科中寻找与数学知识相关的问题.

例如，我在教授《充要条件》时，首先提出以下问题：如图1，观察在下列电路图①~图④中，研究命题P“闭合开关A”与命题Q“灯泡B亮”的关系，接着引出两命题之间的四种关系与图①~④的对应.

图1

引入以上图形后，学生的兴趣被有效地激活，教学效果也相当好，这真是“他山之石可以攻玉”.

3. 借助现实生活创设情景

数学的概念或式子有些是从生产、生活中的实际问题抽象出来，有些是由数学自身的发展而产生，而有些数学概念源于生活实际. 要想使学生主动进入探究性学习，教师可引导学生对实际生活中的现象多加观察，利用数学与实际问题的联系来创设情景.

如我在上《映射与函数》概念教学时，这样创设情景：同学们，在现代生活中，汽车已经逐渐成为生活中的一部分，汽车给我们带来便利与快乐的同时，也会出现许多问题，如交通肇事、车辆偷盗等. 如何对车辆进行有效的管理？上牌，就是一种简单而有效的方法，给每一辆车上一个牌照，即一辆汽车对应一个号码！像这样的对应我们称为――映射.

遵循科学的认知规律――提高概念教学有效性的关键

数学概念是多结构、多层次的. 理解和掌握数学概念应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律. 因此，一个数学概念的建立和形成，应该先通过学生的亲身体验、主动构建，再通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链.

1. 注重直观体验，初步形成概念

概念课应注意直观教学. 让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念.

如在“异面直线”概念的教学中，教师可先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形. 当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线. 接着教师提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述. 经过反复修改补充后，教师给出简明、准确、严谨的定义：我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线. 在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形.

2. 重视教材分析，理解掌握概念

数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义. 教师应重视教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反对死记硬背.

如在学习“函数”的概念时，对定义的内涵要阐明三点. ①x、y的对应变化关系. 使学生明白并非所有的函数都有解析式，由此加深学生对函数的“对应法则”的认识. ②实质：每一个x值，对应唯一的y值. 可列举函数讲解：y=2x，y=x2，y=2都是函数，但x、y的对应关系不同，分别是一对一、二对一、多对一，从而加深对函数本质的认识. ③定义域、值域、对应法则构成函数的三要素，缺一不可，同时要特别强调定义域的重要性.

3. 通过反例辨析、变式教学，及时巩固概念

对概念（定义）的理解必须克服形式主义. 课内应通过大量的正反实例、变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不致混淆，并解决好新旧概念的相互干扰.

如在《函数的单调性》教学中，我给出定义后，再提出问题，组织学生讨论.

（1）定义在R上的函数f（x），满足f（2）＞ f（1），能否判断函数f（x）在R上是增函数？

（2）定义在R上函数f（x）在区间（－∞，0］上是增函数，在区间（0，＋∞）上也是增函数，判断函数f（x）在R上是否为增函数．

（3）观察问题情境中气温变化图，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数．

强调：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．

②有的函数在整个定义域内单调（如一次函数），有的函数只在定义域内的某些区间单调（如二次函数），有的函数根本没有单调区间（如常函数）．

③函数在定义域内的两个区间A、B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数．

构建完整的概念体系――提高概念教学有效性的催化剂

因为任何数学概念都不是孤立存在的，概念之间彼此联系密切，所以掌握概念必须在概念体系中把握. 如映射――函数――单调性――奇偶性；数列――等差数列――等比数列；异面直线――夹角――距离等概念体系.

如在《抛物线的定义》教学中，教师引导学生将椭圆、双曲线与抛物线概念的本质属性进行比较，把焦点和相应准线相同的三种曲线在同一个图形中作出，使学生了解到三种曲线之间的逻辑关系，并把抛物线概念与椭圆、双曲线一起纳入圆锥曲线的概念体系中，形成一个整体. 通过建立概念链或概念网络, 使学生深入理解数学概念的本质.

总之，在概念教学中，教师要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，并优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.

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