《新课标》下的数学概念教学

《新课标》的实施，既是数学教育改革的大胆举措，适应时代要求，适应社会要求，也是对中学数学教师――数学教育一线工作者的一次重大挑战。在新情况下，数学教师应该根据《新课标》的要求，在实践中不断提高自身的教学意识，激发学生学习数学的探索精神，激发学生学习数学的兴趣，以及进行有效的概念教学。

一、数学知识是人类活动的结果

数学一向以抽象闻名，数学教材更是令学生厌烦。除了所谓的未知数x，y，z，就是三角形ABC，学生很难对数学产生好感。

事实上，数学学科是数学家活动的结果的记录。数学知识作为数学活动的结果，完全掩盖了数学家活动作为人类实践活动所具有的‘人’性，其曲折、丰富及其生活意义和包含于其中的人文精神，全被湮没在符号化的概念、命题之中。若只操作这些“符号”与学生进行教学交往，它们就象无源之水，无本之木，令学生感到厌倦。这时，教育者作为实践活动的主导者，让这些实践活动当着学生的面展开，实践知识的获得及其在获得过程中所付出的“人的意义”全象地展现在学生面前。这就要数学教师用深厚的数学基础，广博的知识和良好的表达能力来将数学教材“解释”得更美妙，生动一些。

二、有策略地进行概念教学

《新课标》强调对数学本质的认识，淡化数学的形式表达。例如统计，《新课标》将内容设置为统计案例，使学生能通过案例来学习它的思想和方法，理解其意义和作用。又如对导数概念的理解，《新课标》也要求通过实例的分析，让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程。进而了解导数概念的实际背景，知道导数就是瞬时变化率，体会导数的思想及其内涵。显然，《新课标》这样的处理，就是把形式化数学的学术形态转化成了学生易于接受的教育形态。

由此，进行概念教学，必须舍弃以往的形式教学，而是帮助学生形成概念，操作概念。“现代教学论认为，概念教学实质上是教师帮助学生获得概念的过程。它有着双层含义：概念的形式和概念的操作，即将自我认识上升为抽象的规定，同时使抽象的规定在思维过程中导致具体再现。”[1]这种两者交互式的认识过程，在学生自身并不是先天拥有的。

“皮亚杰将儿童认知结构发展阶段划分为四个阶段：感觉运动阶段，前运算阶段，具体运算阶段和形式运算阶段。其中处于形式运算阶段，约从12岁至15岁左右。学生开始发展出把具体的运算应用到假设情况上去的能力，逐步地获得了具有成人思维特征的更复杂的逻辑推理能力。”[2]根据这些，引导学生直觉地理解这些观念，帮助学生建立完整的认识，并提供机会让学生在亲自尝试中掌握它们，从中抽象出概念的内涵，而后才能使概念成为思维中的具体，而同时应尽量避免过去那种用形式化的术语来表达这些观念，如用方程式等精心制作的言语性概念来表达。因为这种表达形式往往超越儿童智力发展的水平，使他们难以接受。

在进行概念教学时，应突破一味的精细化模式。著名的哥式塔学习理论，也称完行学派，认为学习重在对认识对象的整体把握。这对数学教学和学习很有启发意义。对有些数学概念，如负数、极限、典型二次曲线等，需要首先在整体上认识和把握，之后再深入到局部来认识，这样更符合人的认知方式多样性的规律。而任何概念都处理为直线式的讲解不完全符合人的认知规律。对于目前所提倡的“过程教学”也有此含义。通常的过程有两种：一是概念表述顺序的过程；二是概念发生的真实过程。经过编者的处理，课本上的概念过程通常表现为顺序过程。“过程教学”的实质是将概念的顺序过程转化为概念真实发生的过程。这样一个完整、具体、清晰的逐步展示过程，可以使学生对概念从具体到抽象，又从抽象到具体的认识。

正面的概念知识传授之后，学生未必能立即构建成自己的知识体系，未必能立即理解这些知识的意义。这就需要利用其他的方式继续对概念的深入理解。可以根据教学内容，让学生有意识地动手，比一比，量一量，折一折，做一做，以加深学生的印象，有助于学生理解，提高学生情趣。例如，圆锥、圆台知识教学后，可以让学生用铅画纸做规定尺寸模型，并展开评比。事实上，这些动手作业，学生如不掌握有关知识，是很难完成的。也可以让学生动起来进行考察一些情况，并用数学形式表达出来。比如，打手机是无月租费“神州行”便宜，还是有月租费电信网便宜，写出研究报告。这个问题就需要将函数知识、不等式、分段讨论等知识融汇起来。这类问题，不仅能使概念问题具体形象化，而且能提高学生的兴趣。他们乐意去做这样的活动，并从中体会数学的意义。

三、创设概念学习的情境

任何一个成功的职业者都具有强烈的职业意识。数学教师也应具有教学意识。“教学意识是教师对教学的反映，是教学过程中感觉、思维等各种心理过程的总和。”[3]教学意识决定教学活动，一个数学教师的教学意识水平实际上确定了他的教学水平。在教学意识的诸多方面中，基本而有相当重要的一个方面是情境意识，即自然地创设学习情境，便于学生发现问题，领悟数学概念的意义。

数学教学应当创设一种有利于培养学生理解数学概念的学习情境，提出问题，构作猜想，形成智力思考场；提供有启发意义的相关资料；为学生琢磨数学思想提供必要的时间，那种连珠炮式的提问，剥夺了学生的思维空间，不应提倡；重视学生的想法，鼓励提出个人的想法，切磋交流。情境意识的关键在于创设一个智力启发气氛，是学生能够提出自己的观点，尊重别人的观点，产生观念重视推理，形成一个合作的智力群体。

敏锐的情境意识在教学过程中充分而恰当地体现，有利于克服数学抽象呆板的冷面孔，激发学生对数学问题的好奇心，从而激发学生学习数学的兴趣。

《新课标》是新世纪中学数学教学改革的航标。《新课标》所体现的更符合时代要求和发展要求的教育目的，教育方式，教育思路，是中学数学教师在教育工作中所必须遵循的原则。依据这些原则，以激发学生学习数学兴趣为突破口，施行生动有效的概念教学为基本。在此基础上，激发和培养学生学习数学的探索精神，以求发展学生自主学习，动手动脑解决问题的能力，使每个学生成长为新时代的人才。