数学教学中如何运用几何画板

摘 要： 在数学教学中运用几何画板，能变静态为动态，讲清以往不容易讲清楚的概念，变抽象为形象，变微观为宏观。

关键词： 几何画板 数学教学 整合

《新课程标准》指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”因此，教育的内容及方式必须随之改变，同时也对教师提出了更高的要求。传统的数学教学是老师在上面讲，学生在下面被动地听，因此很多学生认为数学枯燥乏味。数学太过抽象，不像理化生那样经常做实验。自从有了几何画板后，这种观念就可以改变。《几何画板》被誉为“新世纪的动态几何”，它提供了十分理想的“做”数学的环境，可以让学生从“听”数学转变到“做”数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，是一个开展“数学实验”的好“实验室”。

一、静态变动态

《几何画板》的最大特色是动态性，能在变动的状态下揭示不变的数学关系，这为学生提供了“探究式”学习的机会。《几何画板》进入课堂使数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效改善了学生的学习。有些教学内容可以让学生亲自动手操作、观察、分析、发现，不必再以“教师讲、学生听”的教学方式进行。动态的几何图形是培养空间想象能力的载体，以往用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，要认识它的关系需要教师的语言描述和学生的众多画面变换，给学生带来的视觉感受使学生在大脑中形成图形空间变化的印象。我让学生亲自操作，反复观察在各个不同位置二面角的图形特点（如图1-1），从而纠正学生长期形成的二维平面思维习惯，实现空间想象能力培养的目的。图1-2展示了一个直四棱柱侧面展开的动态过程。动态的“展”与“收”的演示使学生把平面展开图的各个部分与直四棱柱的各个侧面联系起来，空间立体感受明显，形象生动，它所带来的效果是静态二维图形所无法实现的。

二、以往不容易讲清的概念，现在容易讲清楚

椭圆的离心角（图1-3中以OA为终边的角）与旋转角（椭圆的半径与x轴的正半轴所成的角）是学生容易混淆的两个概念，“几何画板”可以动态地显示出这两个角的关系。如图1-3，当缓慢拖动主动点A绕着点O转动时，左上角显示出这两个角（当堂“测算”的）的大小都在改变。可以清晰地看出：在第一象限时，离心角>XOM；当A拖动到y轴的正向时，θ=XOM=90°；继续拖动，θ

三、“数形结合”，抽象变形象，微观变宏观

数学家华罗庚说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感。丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中认清问题的本质。在引入《几何画板》之后，可以测量各种数值及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，为学生学习方式的转变提供充分的条件。

直线的倾斜角、直线的斜率，以及当直线在平面上绕一点转动时其斜率如何变化，也是一个学生容易出错的问题。如图1-4，用“几何画板”可以把图形画在一个屏幕上，它们的变动情况及数量关系都显示在同一屏幕上，不用教师开口，同学们就会发现：当直线绕定点逆时针旋转（不绕过垂直于x轴的直线）时，斜率总是在增大。同一个屏幕上，k=tanα，α∈[0，π）的图象，又从“形的角度帮助认识斜率与倾斜角间的数量关系，相信也一定会减少解不等式-1

用“几何画板”演示，可以把抽象的数学概念形象化。例如认识数列的极限，同学们可以看到随着n的不断增大，a■是如何接近常数A的。而且可以随意动态地展示任何一个区间上的情形，同学们不再怀疑在区间（A-ε，A+ε）上有着数列的无限项。从图1-6可以看出，利用对等比数列公比q（拖动点Q改变它的纵坐标）的动态控制让学生观察这个数列何时存在极限，何时不存在。还可以在同一个坐标系中作出若干个函数的图像。

学生用《几何画板》去发现、探索、总结数学规律，俨然一个“研究者”。他们在这里找到了乐趣，找到了成功，找到了自信。几何画板的运用正在使学生参与到教学中，改变着学习方式，同时开发了他们的智力，促进了素质教育的开展。几何画板在数学教学中还有很多应用，特别在网络多媒体教学中发挥的作用更大，相信随着网络多媒体教室的普及，它会成为数学教学的好帮手。

参考文献：

[1]贾国富.几何画板.与高中数学教学的整合.

[2]洪晓华.几何画板.与高一数学整合的契机――动态图像.

[3]陶维林.几何画板.与数学教学整合的实践与思考.

[4]俞界岳.《几何画板》背景下初中数学教学研究.中学数学教学，2005，9.

[5]罗新兵.数学多媒体辅助教学：问题与对策.中学数学教学参考，2004，1.

[6]张红燕.谈数学课堂的“有效教学”.中学数学教与学，2008，1.