数学课堂的完美收官

【摘 要】 随着课堂教学改革的深入，教师更注重学生的合作交流以及对数学问题的分析与解决过程，课堂教学高效且容量大。只占了几分钟时间的课堂小结得不到重视，有的教师在备课时就象征性的一带而过，有的三言两语仓促小结。课堂小结是课堂教学45分钟的重要组成部分，怎样提高课堂小结的作用与价值？作为在进行课堂改革的我们，是一个必须思考也值得研究的问题。

【关 键 词】 课堂小结；课堂改革；高效

有幸听了几位年轻教师的公开课，所执教的内容是沪科版数学九年级上《相似三角形》中的一课时的内容。他们无论在教学问题的设计，还是在例题练习的选择，特别是课堂上学生的合作交流及对数学知识的形成、展开与升华过程，以及对数学问题的分析与解决过程等方面都有自己的独到之处。但我发现他们中很多教师忽略了对课堂小结的设计！诚然，课堂上要研究的、值得研究的内容是有许多，可是课堂小结这一环节虽然在一节课上只占了1～5分钟的时间，比例很小，但我们也不容忽视，它是检测课堂教学效果的最佳手段之一。下面我就结合他们的课堂小结谈谈我的看法。

一、课堂小结的主要功能

1. 整理知识。在小结中可以明确地了解到本节课中学了哪些新知识，引导学生进行反思：你今天学到了什么；这些知识的相互关系，来龙去脉是按照哪一条线来展开的；有几个新概念、新定理（公理）、推论及公式等。这样更有助于学生将所学习的新知识同化、顺应到原有的知识结构中，构建更有利于记忆的新知网络。

2. 梳理思路。小结本课中我们学习了哪些解题方法、技巧，用到了哪些数学思想方法，在应用中要注意什么等。数学是一门以思维训练为主的学科，一些方法、技巧的小结， 更有助于学生形成系统的技能。也更体现出数学课程标准中的要求：“能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务”“经历（感受）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验”“主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系”。

3. 巩固与提升知识。一堂课的结束，并不是完成既有任务的终结，教师应利用学生的思维惯性，适时巩固和提升知识，根据本节课的内容有针对性地布置一定量的作业，作业的来源：可对某些问题进行多角度的改造，使旧题变新题，有利于学生巩固已有的知识，提升分析问题的能力，也有利于及时反馈教学信息。

4. 激发创新思维。通过对某一类问题的学习，在课堂小结时，学生会对已掌握的知识、技能通过分析、重组、联想、猜测等一系列的思维活动而产生自己从未有过的想法、解题方案等。促进学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面培养学生。

二、数学课堂小结的主要特点

通过对课堂小结的作用与功能的分析，我们可以清楚地知道，一堂课的课堂小结必须具备以下的特点；

1. 要有目标性。好的课堂小结，是为实现课时教学目标服务的，否则就失去了课堂小结的意义。

2. 要有引导性。小结不能由教师包办代替，要立足于引导，让学生参与，展现出获取知识的思维过程。

3. 要有学科性。数学课堂小结必须有数学学科的特点，数学课的课堂小结一旦脱离了数学的本质，课堂梳理与数学毫不相干，这是一种怎样的课堂小结？

4. 要有方法性。虽然“教无定法”，每一课的内容肯定会有属于它的小结，不同的上课方法，肯定也会有不同的小结方式。

5. 要简练易懂。课堂小结要有浓缩的“提炼”艺术，在设计过程中，应抓住最本质最主要的内容，做到少而精，要简明扼要。

6. 要有趣味性。一般情况下，课堂小结的时间会处于学生学习疲劳的时间段，其实这样有助于学生转换学习思路，但也不利于学生的学习，因此设计好新颖有趣、耐人寻味的小结，能消除学生学习造成的疲劳，保持最佳的学习状态。

三、数学课堂小结的常见几种形式

可以说，课堂小结也是老师们经过自己的深思熟虑后作出的选择，从某种意义上也可以看出教师对于课堂小结的认识。下面我结合公开课教师在课堂教学中的小结进行归类：

1. “天马行空”式课堂小结

“今天这节课你学到了什么？”“试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想”“说说你在本节课的收获。”等（让学生及时回顾整理本节课所学的知识。）在课堂小结中以这种类型的居多。这是种由学生自行归纳所学的知识点，教师加以补充的小结。优点是充分体现了学生的主体地位；不足之处是学生对于知识点的归纳不全且零乱，对于数学知识、数学方法学生难以表述清楚。

2. “引水入渠”式小结

如“这节课我经历了……，掌握了……，学会了……，感受到……，要注意……”。

如果从听课的角度来看，这种“引水入渠”式（预设性）小结可以算是一个能检测教师课堂教学效率的小结。但在实践中，我们发现，就算是教师有小结的预设目标（方向），而学生却并不一定顺着你的路子来，这样，小结就没有能达到既定的效果了。如果教师能够合理地设置导引性的问题，学生的小结便会有章可循，发出课堂学习的火花。

3. “单枪匹马”式小结

担心学生的小结会不着边际，教师自己完成小结。有一位老师就是这样小结的：“1. 通过今天所新课我们新增加了两种判定两个三角形相似的方法，可以类比全等三角形的“SAS”“SSS”加以记忆。2. 在使用“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的方法时，要注意使用的角必须是两边的夹角。”这样既易于教学控制，也有利于课堂的完整性。这种课堂小结方式的优点是条理清楚，要点突出；不足之处是缺乏对学生主观能动性的调动，削弱学生在课堂上的“主体”地位。

4. “约定俗成”式小Y

如由教师给出填空题“我掌握了________，我的困惑是________，我现在迫切想知道的是________。”然后让学生进行小结。这种小结方式的优点是不仅调动了学生的自主能动性，同时给学生提供了自我反思的平台。不足之处是学生对于知识点的归纳不全且零乱，对于数学知识、数学方法学生难以表述清楚。

5. “遍地开花”式小结

对于学习而言，小结无疑是最容易进行新知建构的方式之一了，其实学生的学习中有许多方面都要进行合理的梳理。如题后小结、知识学习的方法小结、数学学习过程的小结等，只有给学生以合理的归纳，才能促学生的学习。而这种小结的方式就是给学生以即时的归纳，有助于提升学生的整理能力，但缺点是比较消耗时间。

四、数学课堂小结的实践与展示

搞清楚了课堂小结的重要性，我们针对课堂小结功能、方式、注意事项等进行讨论，然后开展我们的课堂小结的研究。以下是我们的实践，展示如下：

课堂小结一：归纳式课堂小结

在学完了本课的内容之后，我们对判定两个三角形相似的方法和思路来进行小结和梳理。

判定两个三角形相似，有哪些常用的思路？（如下表）

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用另一种方式对学生所学习的知识进行整理和归纳，更有助于学生对知识的理解。如果这时候能以恰当的练习作为学习的支撑，对学生知识的掌握可以说是事半功倍的。

课堂小结二：检测性小结

归纳小结，反馈小测：

首先花2分钟左右的时间与学生一起畅谈收获与体会。

然后带领学生进行5分钟小测：

①如图，AB，CD相交于E，AEC∽DEB，∠A与∠D是对应角，则其余的对应角为_______，对应边的比例式为_______。

②如图，∠BAC=∠ADB，图中有相似三角形吗？为什么？

③已知ABC，P是AB上一点，连接CP，满足什么条件时，ACP与ABC相似。

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这样的方式可以直接检测学生的学习效果，可以提高教师对于教学的监控。一般来说，学生在对知识和方法进行了一定的梳理之后，进行配套的练习检测，也更有助于学生的知识掌握。

课堂小结三：（表格）类比式小结

首先是进行相似三角形和全等三角形的类比。相似三角形的定义中突出的一个特征是“形状相同但大小不一定相同”，这是和全等三角形的重点区别，以下表中我们也可以看出：

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注意事项：表示两个三角形相似时注意通常要把表示对应顶点的字母写在相应的位置上，这样比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。

然后是进行三角形相似的判定方法与全等的判定方法类比：

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教师解释：从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

当然，以上的环节都是在教师的导引下完成的。这样做，也有助于学生进行思考，该如何进行相似三角形和全等三角形的性质类比，为下一课的教学做准备。

课堂小结四：引导式小结。

归纳小结，深化提高

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教师在带领学生解决问题的过程中，有意识地将本课的教学中几个重要的图形写在黑板的某个角落，等到要学生进行小结时，教师有意识地引导学生观察图形得到相关的内容：知识点与解题方法。

课堂教学的各个环节是一个整体，课堂小结是其不可或缺的组成部分，在日常的教学中要重视课堂小结，充分发挥课堂小结应有的功用和实效，为数学课堂完美收官！对于课堂小结，留给我们的值得深入研究的话题还有许多，都有待于我们的进一步发掘和深入。

【参考文献】

[1] 刘兰英. 数学课堂对话分析[M]. 上海：上海教育出版社，2014.

[2] 徐光考. 笛Э翁媒萄设计[M]. 北京：国家行政学院出版社，2013.

[3] 张茹华. 缔造“智慧 幸福”的数学课堂[M]. 厦门：鹭江出版社，2014.