应用极值理论度量金融风险价值

作者简介：王雪 （1987—） 女 汉族 黑龙江省佳木斯市人，本科，工学学士 ，单位：佳木斯地税局向阳分局科员；研究方向：经济学，软件工程。

摘要：极值理论EVT是统计学的一个重要分支，它主要关注于极端事件的概率分布及其性质。极值理论现今广泛的应用于破产理论，保险理论、资产分配和风险度量等现在金融理论中。本文旨在通过使用极值理论基于SAS和Matlab编程计算摩根大通（C J.P.morgan）的风险价值（Value at Risk）并以此来认识摩根大通因交易员操作失误带来的巨大亏损的现象，从而在理论和实际操作上掌握风险价值度的相关知识。

关键词：极值理论；风险管理；风险价值；广义帕累托极值分布

一、 引言

不确定性和风险是现在经济和金融理论的核心问题。在过去的三十年中，随着金融一体化、金融全球化、现代金融理论、信息技术和科学技术的因素的影响，全球金融市场快速发展，在快速增长的同时，也呈现出前所未有的波动性，这种波动性的频率也越来越高，幅度也越来越大，工商企业、金融机构及金融市场面临着巨大的金融风险，比如说最近二十年爆发的前苏联的解体对经济的冲击、东亚金融危机、9.11事件对经济金融的影响、以及07年爆发的次贷危机和随后的欧债危机等，因此金融风险管理成为了现代金融理论的核心问题之一。风险管理包括了风险识别、风险度量和风险控制，风险度量是控制和管理风险的基础和关键。金融风险度量（VaR）方法是用一个数字来表示风险大小，它比传统的风险测量技术有更强的适用性及可操作性。传统的VaR有历史模拟法，方差一协方差方法，蒙特卡洛模拟法等，这些方法都存在许多缺陷，一些学者利用统计极值理论方法对随机事件的尾部的特征进行研究，为有效的度量金融风险提供了用力的理论基础。

华尔街日报5月11日新闻：“摩根大通（J.P. Morgan Chase Co.）因交易失误导致巨亏，该行至少要承担20亿美元的交易损失。为该行控制风险的首席投资办公室（Chief Investment Office）因押错赌注造成了上述损失。”，“摩根大通的股价周四在盘后交易时段下跌约6.5%，至38.09美元。其它一些大型银行的股价也出现下跌。花旗集团（Citigroup）跌幅约3.8%，富国银行（Wells Fargo Co.）跌幅约为1.7%美国银行（Bank of America）跌幅约2.7% o ”“周四的备案材料显示，一季度摩根大通投资银行部门的“在险价值” value-at-risk，衡量特定日期可能会有多大损失）几乎翻了一倍，从上年同期的平均8，800万美元增至平均1.7亿美元。金融市场和金融机构时时刻刻处在不确定性中，面临着各种各样的风险。本文将极值理论应用于摩根大通的实证分析中，基于广义帕累托分布模型计算摩根大通公司的VaR和ES，从理论的角度认识摩根大通的巨亏事件。

二、 基于J.P.morgan公司的实证研究

我们运用极值理论探讨5月11号发生的J.P.morgan的巨额亏损事件。5月10日，摩根大通公布，因错误交易，使得该行遭受了逾20亿美元的交易损失。摩根大通公布亏时说，该行控制风险的首席投资办公室（Chief Investment Office）因押错赌注造成了上述损失。摩根大通的股价周四在盘后交易时段下跌约6.5%。

1.数据

我们从雅虎金融（yahoo.finance）选取的是JPMorgan Chase Co.从1983年12月30号至2012年5月18号共计7160个日股票价格相关信息，我们得到调整后的收盘价。通过调整后的收盘价计算出JPM的股票收益率，损失一个数据，样本容量为7159个。计算公式为：

我们定义资产损失为收益的相反数

使用SAS编程5，我们可以得到J.P.morgan公司资产损失的基本统计量如表一—J.P.morgan损失的基本统计量，以及表二—J.P.morgan公司损失的百分位分位数表，由偏度和峰度可以推测，J.P.morgan公司损失服从尖峰厚尾的一个分布，而不是我们通常所说的正态分布，这与我们通常所说的金融时间序列数据通常符合厚尾分布的结论是一致的。

运用Matlab编程我们得到资产损失的频数直方图，如下图图一，这个图也验证了上面所说的损失服从尖峰厚尾分布。

在Excel上我们得到图二—JPM损失的时间序列图如下，我们观察图形可知，我们需要选取合适的阂值u，即在图形上划一条直线，我们选取这条直线以上的点为极值点，使得选取的极端值能很好的拟合我们设定的分布。

2.分布检验与拟合

我们使用Matlab做出QQplot图直观上验证JPM损失序列是否服从正态分布。

由图可知，JPM损失序列不服从正态分布，并且结合基本统计量可知，JPM损失序列应当服从厚尾分布。

3.极值方法

极值理论用于测度风险价值度VaR可以采用广义极值分布方法和广义帕累托分布方法。由上面的分析可知，JPM公司的损失符合厚尾分布，因此我们可以使用极值分布拟合JPM公司的损失，下面我们将运用广义帕累托分布来测度J.P.morgan的在险价值和期望损失。

我们采取不同的阂值和不同的置信水平（95%和99%）下，运用Matlab编程可以得到如下表三所示结果：

由数据表可知，置信水平。为0.95计算的结果是不精确的，置信水平。为0.99计算水平下，期望损失大约在m%，也就是说，J.P.morgan公司由于“伦敦鲸”操作失误造成的6.5%的股票下跌看似是一个偶然事件，实则必然现象。

三、 结论

本文简要的回顾了金融风险及其管理相关知识，概述了极值理论及其应用于风险度量的相关知识，通过经验和拟合的方法说明损失具有尖峰厚尾的特征，J.P.morgan的损失运用POT模型拟合广义帕累托分布，最后计算了不同阂值和置信水平下J.P.morgan的损失的风险价值度和期望损失，认识到J.P.morgan巨亏事件虽然只是一个偶然现象，但在偶然中透着必然。（作者单位：佳木斯地税局向阳分局）

参考文献

[1]约翰.赫尔 期权期货及其他衍生工具 机械工业出版社 原书第八版

[2]Rocco.M. （2012）Extreme Value Theory for Finance： A Survey. SSRN eLibrary.