逻辑思维概念范文

逻辑思维概念篇1

[关键词]中学生；数学；逻辑思维；培养

【中图分类号】G633.6

数学教学，是不断帮助学生在学习过程中建立各类数学概念体系的过程。而数学概念体系的形成和发展的过程，则是分析、综合、抽象、概括、比较、分类等各种逻辑方法的形成和发展的过程。数学知识又大都通过数学概念的联系而表达数学命题的，这些命题的结构形式和论证方法以及相互的研究都属于逻辑学的范畴。

逻辑思维能力，是正确、合理地进行思考的能力。它在能力培养中起到核心的作用，是学习数学理论，运用数学知识所不可缺少的基本能力。

在中小学阶段，学生的思维是从具体的形象思维向逻辑思维发展的阶段。小学阶段，算术学习以具体形象为主要的思维形式。进入初中，就要为从具体形象向逻辑思维形式过渡奠定基础。从初二到高一，则是逻辑思维的培养阶段，但此时还是以学生的实践经验为基础，倾向于经验型逻辑思维。高二到高三的逻辑思维能力的培养，则以已有的理论知识为基础，属于理论型逻辑思维。在高中阶段，辨证逻辑思维成分在逐渐增加。在培养学生逻辑思维能力时，应该很好地考虑这些阶段的特点。特别要抓住初中一、二年级这个思维发展的重要时期，对于打好发展逻辑思维能力的基础有着重要的意义。

逻辑思维能力的强弱表现在概念、判断、推理这些思维形式运用能力的强弱上，表现在语言的表达运用和思维开展时每步的依据是否充足上。教师的数学教学，对学生在数学学习过程中应在这方面下功夫、花气力，以求逻辑思维能力得到提高。

一、在形成、理解和深化数学概念过程中培养逻辑思维能力

数学概念是数学思维的细胞，没有正确的数学概念，就不可能有正确的数学思维，不深化数学概念，就不能发展数学思维。

1.数学概念的形成过程

数学概念隶属于一般概念，它是人脑反映数学对象（客观事物的数量关系、空间形式和结构关系）的本质属性的思维形式。数学概念作为概念，它的形式遵循一般概念形成的规律，然而又将体现出其本身的特殊性，其形成过程可概述为：⑴对数学对象进行感知辨认，在头脑中建立数学映象；⑵通过观察、分析，从各个数学映象中分化出各种属性，通过比较概括成共同属性，使学生形成鲜明的数学表象；⑶通过分析、综合、抽象、概括的思维活动，抽象出数学对象的共同本质属性；⑷用数学词语表达数学对象。其过程是：

上述数学概念的形成过程，包含了四个阶段，其中，第一、二阶段为形象思维阶段，第三、四阶段为逻辑思维阶段。从概念形成的过程可以看出，形象思维是逻辑思维的先导，它渗透合在逻辑思维之中，如果没有形象思维的渗入，逻辑思维就不可能很好地展开。

2.数学概念的掌握――理解和深化过程

形成数学概念以后，还须进一步理解和深化概念。使学生形成对概念的掌握，即进入认知过程的发展阶段，其标志是概念之间内在的本质联系的揭露，建立概念体系。这也意味着对概念有了进一步的理解：⑴感性认识于理性认识已经结合起来；⑵新概念与原有知识已有机地联系起来；⑶能用自己的语言表述出来。

对于数学概念的掌握，还要求将数学概念加以深化，深化的关键则是运用，数学概念的运用，即看在实践中能否将一般与个别密切联系起来，是一般化与特殊化的思维方法在数学概念中的应用。只有从一般到特殊、特殊上升到一般的过程中。能将数学概念运用自如，才意味着概念得到了深化。

二、通过数学推理能力的发展培养逻辑思维能力

从某种意义上讲，逻辑思维能力就是解决问题的能力。思维活动是对所研究的材料进行加工的过程，通过逻辑推理，得到符合客观规律的本质性认识。因此要发展逻辑思维能力，应该着重于逻辑思维能力的培养。

要培养逻辑推理能力，就要重视数学命题的学习。由于每一个数学命题，都是按照一定的逻辑关系构成的，深入掌握命题的过程，就是逻辑推理能力增长的过程。

逻辑思维对推理的基本要求是：推理要合乎逻辑，也即在进行推理时要合乎推理的形式，遵守推理的规律。因此，必须通过推理思维的训练和推理形式的训练这两个方面来培养逻辑思维能力。

1.推理的每一步都要求有逻辑依据

在数学教学中，对于命题的推论都要有正确的根据。要指导学生，能指出推理的每一步所作依据的定义、公理、定理。在运算时，要自觉意识到运算的每一步都是根据相应公式法则（包括运算律）来进行。如果是作图，则要让学生清楚地认清是根据哪一项基本作图法来实施。

2.作关于联想思维方法的训练

推理过程的思维活动，要进行频繁的联想，通过联想“穿针引线”接通思路。应做一些便于作纵向和横向联想的练习，以便在联想的实践中学会联想。

3.作关于分类思维方法的训练

数学对象一般都包含多个侧面，如果只从对象本身所直接显露的一面来进行推证，则易出现以偏概全的形象，以致产生遗漏等情况。因此，在推理进行前，必须对推理的对象进行全面、周密的观察和思考，进一步把一个复杂的问题分成若干种情况去考查，然后逐一进行论证，这就需要使用分类这种思维方法加以操作。注重于进行分类思维方法的训练，有助于周密的思考和合理的推理，以提高逻辑思维能力。

4.通过反例剖析，纠正逻辑性错误

在中学教材和一些参考资料中，都有一些反例剖析的例子，教师在教学过程中应给予重视，指导学生练习，以加深自己对逻辑性错误的印象，提高逻辑推理时的警觉。

最有效是推理形式的训练是加强三段论法的运用。这种训练以在几何学习中进行为主，但在代数、三角学习中应该加以必要的注意。

三、通过数学语言的训练培养逻辑思维能力

1.数学语言与数学逻辑思维的关系

⑴数学逻辑思维是借助数学语言来实现的。如在研究有关几何图形的性质或解决有关问题时，可以画一个草图，也可以不作出图形，而凭借数学语言来思考。只有通过数学语言这种物质形式（说出的、听到的、或看见的词的信号），才能把所研究的数学对象的共同本质属性和它们之间规律性的联系固定下来，从而有可能进行抽象、概括等逻辑思维活动。⑵数学语言不能脱离数学思维而存在。由于数学语言本身的意义就是通过数学思维――逻辑思维是其中核心而获得的，数学语言必须要和数学思维联系起来，才能有其数学的内涵，才能表达出数学思维所进行的活动。如果失去了数学思维所概括出来的数学特征，那它就不成为其数学语言了。因此，提高数学语言的运用能力是培养逻辑思维能力的重要途径。

2.注意提高运用数学语言的能力

在教学实践中，“语病”是由于对数学语言的理解和运用的能力薄弱所导致的思维的混乱。如：

①x2、a-2颉√x-1都是正数（实际应为非负数）；②三角形两边之和大于第三边（应为“三角形任意两边之和大于第三边”，不能漏去“任意”两字）；③同位角、内错角相等（缺少了前提，漏了“两条平行直线被第三条直线所截”这一状语成分）；④大角对大边，小角对小边（缺少“同一三角形”这一状语成分）。再如，关于“同类项”的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项”。有的同学对条件中的“字母相同”不明确，以为只要有一个字母相同即可，以致出现3ax+5bx=8abx这类错误。

以上种种，都说明了由于对数学语言理解和运用上的薄弱导致了思维上的混乱。因此，在学习过程中必须重视对数学语言运用能力的提高。

1.要指导学生搞清楚数学语言的字义词意

在数学语言中，每一个字、词都有着确切的意义，要准确地理解这些字、词，就需要“咬文嚼字”（尤其是初中），如“x比y大a”，这是表示两数之差，这个“比”是个连接词，而“x与y的比是a”，则表示两数之商，这里的“比”是个名词，同一个“比”字就有不同的含义；“增加了”，后面的数是净增数，不包括原数，而“增加到”，后面的数是净增数与原数的和，要能准确地把握“了”和“到”的不同意义。

数学语言中的词比较隐蔽，但起的都是关键作用，决不是可有可无的。如“a与b的绝对值的和”与“a与b两数的绝对值的和”，两者虽只有“两数”二字之差别，但意义是不同的，前者表示的是“a+b颉保后者则是表示“a+b颉薄5不少同学却误以为“两数”这二字是可有可无的，因而两者列出的却是同一个式子。有的同学对于字在语言中的顺序毫不在意，如“不都”与“都不”他们以为是同一个词意。其实“不都”是对“都”的否定，一般有多种情况。而“都不”仅有一种情况。

2.要指导学生用数学语言精确地表述命题

正确理解和运用数学语言能力的强弱表现之一，是用数学语言精确地叙述数学命题，为此，要指导学生从自己的实际出发，做针对性的练习。

在理解数学命题时，要对命题的字、词逐词逐字细细推敲。例如，在学习“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一定理时，注意不能把“两组”当作“两条”；不要以为“对”字可有可无；也要注意“分别”这一关键词的重要作用。根据这种实际情况，指导学生学习时，可以通过变换教学语言中的字、词，展开比较、分析、思维操作，找出哪些字、词作了变动，对于表达命题的意义有何影响。通过比较。分析，并要求学生举出例子加以说明，就能加深对关键词、字所起作用意义的理解。

对于比较复杂的数学语言，可以采用“分解”的方法来学习。如对方程的同解原理2：“方程两边都乘以（或除以）不等于零的同一数，所得的方程是同解方程”。有的同学很难全面加以理解和掌握，为此，可把同解原理2“分解”为“方程两边都乘以（或除以）”、“不等于零的同一个数”、“所得的方程与原方程是同解方程”。抓住“都”、“同”这两个关键词来学习。

3.采用简易的数学语言进行“变式”，逐步提高对数学语言的理解、运用能力

数学语言本身抽象程度上也存在着层次之分，首先可用浅层次、简明易懂的数学语言，由浅入深地逐步提高数学语言的理解和运用能力。例如，关于异面直线所采用的定义，下面的三种表述就是由浅入深的：

A既不平行又不相交的两条直线，称为异面直线。

B不同在任何平面的直线称为异面直线。

C不在同一平面的两条直线称为异面直线。

逻辑思维概念篇2

一、思维导图和概念图的不同点

概念图与思维导图是不同的图示，因为它们不仅理论基础有差别，而且在组成要素上也有不同，甚至在对于使用者的培养能力方面也有不同的侧重。

1.理论基础的区别

概念图和思维导图共有的理论基础是意义学习和建构主义，但是两者其余的理论基础差异较大。概念图是一种表现概念之间关系的图，具有很强的逻辑性，裴新宁指出：概念图的基础是承认知识的本质是概念和命题。概念图是通过概念与概念之间的连线即命题将知识可视化了，其将人脑中的对于概念之间的逻辑关系通过连线的形式表现出来，从而帮助使用者清晰地明确不同概念间的联系。概念图是基于人脑的思维逻辑建构的图示，而思维导图则不同，思维导图很重要的一个理论基础是脑科学中的左右脑分工理论。人的左右大脑半球在功能分工上有着很大的区别，左脑主要负责逻辑思维，右脑主要负责形象思维。思维导图依据这一理论，通过文字与图像，逻辑与颜色等相结合的方式，充分调动了整个大脑的活动，使得学习者在使用思维导图学习的时候逻辑思维与形象思维相结合，使大脑潜能得到最充分的开发，极大挖掘学习者记忆、创造、想象等方面的能力。

2.组成要素的区别

概念图与思维导图在组成要素上最大的区别在于：思维导图有图像与色彩，而概念图没有。根据美国心理学家Mayer对于多媒体学习的定义，我们可以将使用思维导图的学习也归入多媒体学习的范畴。陈铮指出，多媒体信息的呈现方式对学生在多媒体环境中学习科学知识的效果有显著的主效应，最良好的信息呈现方式为在时间和空间上接近的文本加动画。思维导图的形式就恰好是这种文本加图像的形式，可见思维导图的信息呈现方式更有利于学生对于科学知识的学习。

3.评价标准的区别

概念图表示的是概念之间的逻辑关系，是一种严谨的，有明确标准的图示，所以概念图的评价标准是一定的，是有明确的指标的，相同内容的概念图形式可以不同，但是逻辑顺序不能错。而思维导图不光可以表示节点之间的逻辑关系，还可以表示制作者的思维过程，每个学习者的大脑都是不同的，思维方式都是有差异的，所以思维导图的评价不能只注重逻辑的关系，有些节点之间只是一种联想的关系，没有逻辑的关系，这时就需要评价者对于每张思维导图都单独评价，评价制作者的思维过程是否合理。

4.培养能力的区别

概念图和思维导图在培养学生能力方面有着较大的差别，概念图培养的是学生左脑逻辑思维能力，思维导图在培养学生左脑逻辑思维的同时还兼顾了右脑的形象思维。

二、概念图与思维导图的辨析在生物教学中的应用

在教学中如何准确运用概念图或思维导图进行教学，可以从以下方面入手：

1.从教学内容方面选择种类

概念图表示的概念之间的逻辑关系较为清晰，所以适合用于较抽象、概念多且逻辑要求较高的教学内容。思维导图由于包括了图像且表示的是一种学习者的思维过程，适合用于能与图像联系的，知识点零散的，较少有从属关系的教学内容。如细胞内细胞器内容的教学，由于这节内容包含的细胞器较多，且细胞器之间没有从属关系，是有机联系的一个整体，适合用思维导图来教学。以“细胞器”这一大概念为中心概念，向四周发散出线粒体、叶绿体等细胞器，表示这些都属于细胞器这一大概念同时细胞器之间又是平等的，由所有细胞器组成一个有机整体，这些细胞器共同完成了细胞内众多的化学反应。同时，由于细胞器这节内容还要求学生掌握各种细胞器的形态结构，可在思维导图中相应细胞器的旁边画上细胞器的简图，将文字描述的该细胞器的特征用图形表示出来。而如果用概念图来表示这节的内容。细胞器的功能、结构特点等不方便都在一张概念图中表达出来，否则图中文字过多不利于学生的记忆，而不在图上表达则有许多内容遗漏，无法全面覆盖教学的内容，并且由于大部分概念之间是并列的关系，概念图要素之一的箭头无法加入，所以制作的概念图是不正确的。可见，概念图和思维导图的应用应该是严格区分的，某些内容用概念图表述逻辑较为清晰，用思维导图则无法体现逻辑感，某些内容用思维导图表述能很好地体现整体，而用概念图则很难构图甚至无法构图。

2.从制作过程明确组成要素

在教师运用概念图或思维导图进行教学时，许多教师两图运用的不准确主要就体现在组成概念图或思维导图的要素缺少或混用添加，如在概念图的制作过程中概念没有框起、概念之间缺少必要的逻辑连接词、在概念图的制作中加入色彩这一思维导图的要素，在思维导图的制作时，没有图案或加入箭头等。所以教师在使用概念图或思维导图时，应当先明确此图中需要用到哪些要素，这些要素是否是这种图示的，在制作完成之后也要确认没有遗漏或用错的要素。

3.从评价阶段严格区分两图

在评价概念图和思维导图时要严格区分。因为概念图表达的是概念之间的逻辑关系，这种关系的严谨的，是不能颠倒的，所以概念图的评价是有一个“标准答案”的。而思维导图用的是发散思维的方式构图的，想到什么就画到图中，它表达的是绘图者的整个的思维过程，是思维的前后顺序。教师在评价时，对于概念图关注的应该是概念之间的逻辑关系有无颠倒、错误，对于思维导图，由于每个人的思维过程都是不一样的，是独一无二的，所以不能用同一的标准评价思维导图，而应该顺着绘图者的思路进行思考，判断其思维的合理性。

三、结语

逻辑思维概念篇3

一、细化概念教学，有效培养学生逻辑思维

在初中数学概念教学中，可以采用多种教学方法。如运用直观教具，引导学生有目的、深入细致地观察，使学生从感性认识上升到理性认识，从而掌握概念。从学生已有的知识出发，帮助学生理解新概念，创设情境，引入概念，使学生产生求知的欲望，并为得到某一概念而积极思维。无论采用哪一种教学方法都需要讲清概念的基本含义，而学生要真正理解概念的含义，必须通过思维才能实现，学生的思维只有接受老师的指导，才能按正确的思路进行思维，也就是说学生的思维跟上老师讲课时的思路。因此，在概念教学时要求教师要精心设计教学过程，首先就要抓住学生的心理。然后使学生按照你事先设计好的思路进行思维，从而发展学生的逻辑思维能力。另外在概念的讲授过程中，要使学生弄清楚一个基本概念的外延和内涵，运用正确的分类规则使学生掌握一些概念之间的相互关系和区别，对于具有从属关系的概念，要使学生掌握“种概念”和“属概念”之间关系和定义概念中的具体内容，这样在根据这一概念进行推理中，就会不仅考虑它本身的特点，而且还会考虑到这种概念所具有的一切属性它也具有，由此，教师在推理过程中应注意加以引导，学生的逻辑思维会得到更开阔的发展，从而发展学生的逻辑思维能力。例如在长方体这一概念的教学时，出示教具，让学生观察这个几何体有什么特点，学生说它的特点一共有六个面，每个面都是矩形，它是一个四棱柱，它是一个直四棱柱等等，然后根据学生的回答总结出它是一个底面是矩形的直四棱柱这个结果，然后定义出凡是底面是矩形的直四棱柱叫做长方体。然后让学生举几个长方体的例子，这样就使学生基本上掌握了长方体的概念。另外，在长方体的教学时，还要指明它是棱柱的一种，所以它具有棱柱的特点，这样可以把棱柱的特点过渡到长方体上，从而使学生在掌握长方体概念的同时，培养了学生的思维能力。

二、夯实基础知识，有效发展学生逻辑思维

在初中数学教学过程中，教师要逐步教给学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维方法。思维的发展具有某些规律性，它需要用一定的方法培养、训练，在教学过程中教给学生一定的思维方法，从而发展学生的逻辑思维能力。教学过程中，教师要通过仔细分析条件和结论之间的关系来拓展思路，条件和结论的关系有的是一个条件可以得出多种结论，也有时一个条件可以通过多种途径来达到某一固定的结论，因此，对条件和结论的分析在教学中可以培养学生的思维深度、广度及思维的灵活性。在教学过程中，根据每节课的特点采用灵活多样的教学方法来培养学生的逻辑思维能力。由于每节课的知识内容和结构各有特点，所以在教学中注意根据教学内容的不同，采用不同的教学方法，绝不能拘泥于一种固定的教学方法。在教学中，注意教学内容和形式相统一的方法，激发学生的学习热情，培养学生的逻辑思维能力。

三、激励学生思考，有效发展学生逻辑思维

逻辑思维中极为重要的是所谓思维的志向水平，即思维的兴趣、动机、意向。教师在教学中要激发学生的学习兴趣，引发动机，使学生获得思维成就带来的欢乐。例如在“多边形内角和”教学时，教师不是照本宣科，而是要学生们想一想，最简单的多边形是几边形，学生自然会想到三角形，那么，能不能多边形内角和转化为三角形内角和问题呢？在教师的启发下，学生展示了自己的思维过程。这对学生来说，就是一种“活生生的构想”，通过构想，把复杂问题转化为简单的或已学过的知识。在教学中要给学生创设思维的条件，让学生通过自己的思维来学习。在传统教学中，教师备课时往往为学生作了详尽的考虑和安排，如哪些概念易混淆，哪些公式在运用中可能出现问题，在问题中应该注意些什么等等。但是，在教学过程中如果全盘托出，包办代替，势必剥夺了学生自己的思维过程，只能事倍功半。因为学生在学习过程中犯思维错误是符合客观规律的。教师怕学生犯这样的思维错误，或是学生思维方法不符合自己原来设定的方向，就立即加以“引导”，这样做只会扼杀学生思维的积极性，不利于启迪学生的思维活动。因此，在教学中要给出一定的时间多提一些问题让学生思考，多给学生创设思维的条件，让学生发现自己的错误，找出正确的方法，这比教师直接或提前告诉他们将更为有效。同时这样做也使学生懂得，任何一件事情成功的背后都包含着探索思考的艰辛，从而养成自觉思维的习惯。

四、强化解题训练，有效发展学生逻辑思维

数学教学是离不开数学题的，而数学题是无尽无休的，每道题都是有所区别的，所以每解一道题都要求进行分析题中条件和结论之间的关系，找出它们之间的联系，确定解题方法，这是培养学生逻辑思维的良好途径。在解题过程中，注意让学生从简单类型出发，让学生逐步理解解题方法形成思维定势，待学生完全掌握这一道题以至这类题的解法后，再增加题的难度，这样经过反复训练、深化，使学生在解题过程中强化学生的思维，发展学生的逻辑思维能力。

五、重视复习课，有效发展学生逻辑思维

复习课是一种特殊的课型，它是把以前学过的知识统一复习，在复习过程中教师应有意识地把以前的知识系统化，系统化的同时把学生的思维联系起来，不要把思维停留在以前单一的思考方向上。教会学生善于归纳整理，使知识和思维体系化、系统化。在复习课注意教会引导学生整理纵向的知识结构，就知识的纵向联系，前因后果串联起来，这样可以使学生思维不断发展。在复习课时注意引导学生整理横向的知识结构，即把分散的知识但又解决同一类问题的知识及方法系统地串起来，形成一个横向的知识体系，这样可以培养学生思维的多样性、灵活性。

逻辑思维概念篇4

一、通识教育与逻辑思维能力培养的关联

概括通识教育人才培养的两方面要求，我们可以说，人才思维能力的培养已成为通识教育的首要目标，进一步说，逻辑思维能力的培养与通识教育的人才培养目标是高度契合的。一方面，逻辑思维能力是有效表达和论证思想以及言语沟通的基础。逻辑性是具有说服力的语言的必备条件，是判断表达水平的重要标志。只有通过明确的概念、恰当的判断和严密的推理，才能准确、流利地表述思想。许多大学生论述偏题、表达含糊、文章论证层次不清和自相矛盾等问题，都是逻辑思维薄弱的表现。离开了逻辑基本技能的训练，学生表述或论证思想的能力必然会受影响。概念、判断和推理是论证思想的基本要素，论证的过程是从已知为真的判断出发推断另一判断的真假的过程，而确定判断的真假必然涉及许多逻辑问题。逻辑教学中，通过明确概念的内涵和外延，可实现对概念的基本认识;通过运用概括与划分、定义与限制等逻辑方法，可确定概念的内涵及概念之间的属种关系，并理解同一语词在不同语境中内涵的区别;通过对不同概念间外延关系的探讨，可掌握不同概念的运用范围;通过分析不同命题的逻辑形式及命题之间的真值关系，可做出正确判断;通过探究不同推理的形式及推理的逻辑规律，可保证推理的有效性;通过剖析论证的逻辑结构，掌握证明和反驳的方法，可识别诡辩和批判谬误，并做出有效论证。总之，通过对概念、判断、推理等思维的逻辑形式的学习，可使学生系统地掌握逻辑学的基本规则、基础理论以及逻辑方法。通过锻炼学生的逻辑思维，有助于学生严谨地思考问题，规范地进行语言表达，达到准确地表述和论证思想的目的。另一方面，逻辑思维能力是培养批判意识和理性判断能力的前提。通识教育的重要任务在于培养学生的创新能力，创新的过程离不开逻辑思维方法的运用。问题的提出通常有两条路径:一是源于理论自身，二是源于经验事实。无论何种路径，问题产生的过程都是在分析已有经验事实或理论的基础上，运用逻辑思维的重要方法———归纳方法形成一般性认识的过程。而解决问题的通常程序是:提出假说，进而以假说为起点预测未知事实。当通过实践使预测的事实得到证实时，问题获得合理解释，而解决问题的路径遵循的主要是演绎推理的逻辑方法。在知识的检验方面，检验过程如果拒斥证伪证据，便会偏离逻辑轨道。某理论提供的经验内容越多越精确，科学性就越高，可证伪性就越大。因为科学理论的确证过程，正是在思维实践中逐渐完善认识、发现真理的过程。而逻辑思维强调的正是反思的精神，要求我们对思维对象不能一味肯定地接纳，在思考其表象的同时，更应追问深层的原因，离开了逻辑思维的保障，便难以通过提出假说和证伪，推动认识不断发展。

二、通识教育中逻辑教学若干问题的思考

我们认为，应将逻辑学作为高校通识教育的重点课程加以推广，这是由逻辑学的自身性质和通识教育的人才培养要求决定的。逻辑学作为一门有关思维发展的科学，对培养高素质的、全面发展的人才起着重要的促进作用。逻辑学以思维的基本形式及其规律为研究对象，具有全人类性、工具性和基础性。全人类性决定了任何具有思维能力的人，无论国家、民族、所属阶层，也无论地域和文化背景，他所进行的思想和语言活动的过程，都是遵循思维的逻辑规律并运用思维的逻辑形式的过程;工具性决定了通过掌握逻辑规律及逻辑方法，可获取从形式上保证思维有效性的知识，从而实现知识创新，在科学研究、预测与决策分析等方面取得可观的应用成果;基础性决定了它可以为掌握不同学科的专业知识提供有效的思维方法，提高受教育群体的科学研究素质。大学生要成为通识教育人才培养目标所倡导的“全面而和谐发展的人”，就必须具备运用逻辑思维工具分析和解决问题的能力。使学生成为具有创新意识和创新能力的人，也是通识教育人才培养的一个主要目标。基于此，应将“批判性思考的能力”和“综合推论能力”作为通识教育逻辑课程的重要内容加以打造。这就要求我们进一步探索逻辑教学理论，系统化研究逻辑学课程的教学目标、内容和方法并付诸实践，打造通识精品课程。逻辑通识课的目的:一是使学生系统掌握逻辑学的基本知识、基本原理和技能，明确思维的基本逻辑规律;二是在逻辑思维训练中，提高学生的思维能力和语言表达能力，使学生能够明确而恰当地使用概念、做出判断，并合乎逻辑地进行推理;三是引导学生运用逻辑知识分析和解决实际问题，通过思维效率的提高，为其他学科知识的学习提供必要的逻辑工具。为达到这些目的，就应在逻辑学课程的教学内容、方法、目标等方面加以改革。通识选修课内容范围的可选择性大，但由于受课时限制(通识选修课通常在36学时左右)，内容多而深都是不可取的。因此，在选择内容时要注意几个方面:第一，内容既应实现教学目标，又应适当删减以降低深度与难度，应以传授逻辑基本知识和训练基本技能为核心内容。第二，内容应密切联系现实，贴近社会、时代热点问题及学生关心的问题，并与其他学科的学习相融合;还应结合学生实际，选取对其学习和工作有帮助的内容。教学方法上，应多运用案例分析法、讨论法，加强师生互动。可通过课后练习、专题讲座、辩论会等形式帮助学生从不同角度去理解、掌握相关知识，提高学生的思维和论辩能力。教学目标上，应能体现通识教育重视人的全面发展，而非单纯地培养专业技能的特征。在教材的选择上，应突出通识课程的特征，符合大众需要，要以生动通俗的语言、精练的内容和多样化的形式，体现逻辑学作为通识基础课程的独特魅力。

作者：张蕴 单位：重庆第二师范学院 高等教育研究所

逻辑思维概念篇5

【摘 要】思维模式是每个人看待、分析、解决问题的途径，是培养创新型人才重要因素之一。作为处于重要学习阶段的初中生，培养良好的思维模式显得非常重要，需要我们在教学中要注重逻辑思维的应用。

关键词 初中数学；逻辑思维；应用

一、逻辑思维

1．定义：逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维，是作为对认识的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界，也是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。

2．重要性：逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。它与形象思维不同，是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结果。逻辑思维是人脑对客观事物间接概括的反映，它凭借科学的抽象揭示事物的本质，具有自觉性、过程性、间接性和必然性的特点。逻辑思维的基本形式是概念、判断、推理。逻辑思维方法主要有归纳和演绎、分析和综合以及从具体上升到抽象等。

二、正确使用逻辑思维在初级中学数学教学中的应用

1．逻辑思维教学

许多初中生来到初中时，学习观念没有改变，思维模式受小学影响，学习数学着重简单的数字加减或乘除，没有掌握彼此之间的关系，远离实际，违背了教学目的。逻辑思维的培养，增加了学生学习数学的总结能力，也便于学生实践的对待身边事物的变化和认知，防止培养伤仲永式的学生。

概念的知晓、推理的模式与判断的能力是科学思维的基础和因素。在数学教学中，概念、公式、规则等是逻辑思维的主要依据，通过本学科（数学）知识的讲解与解决问题的能力的培养，帮助学生提高学习数学的兴趣和养成用科学方法去解决问题的好习惯，让学生掌握本学科知识和其它学科、理论学习和实际生活的密切关系，形成良好的逻辑思维看待问题、解决问题的模式，达到教学的学以致用的目的。正如新课程《课标》中指出的“数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性”。

2．逻辑思维在数学教学中的表现

数学是对客观世界的数量关系、空间形式（大小量化）的重要科学，也是生活中必不可少的知识，它不只只是告诉人们或多或少、或大或小等，也是影响人们思维模式的重要因素。学数学的应用性、逻辑性、抽象性特点，也是影响一个学生一生创造能力的主要方面。

数学不是数字之间简单的加减乘除，特别是初中数学，对一个人思维模式的形成、成长有很大影响，掌握初中数学知识不局限于数字之间加减乘除关系，更在于彼此之间的关系、变化、影响。初中数学教学中逻辑思维的培养，主要在于理论学习与实际生活的密切联系，以及总结、简化知识点之间的连续和延伸，在更多知识点之间找到共性和连接点，培养学生善于分析问题、归纳问题、科学解决问题的良好习惯。

3．举例说明

要培养学生掌握基本的思维方法，提高逻辑思维能力就必须使学生掌握数学概念，认识数学概念、公式、规则的内涵和外延，明确数学概念有哪些特有本质属性的同时， 还要知道数学概念所涉及到的是哪些范围内的事或物。

（1）比较10099与99100、1000999与9991000之间的大小（计算过程略）。

（2）两个三角形的全等条件与相似条件之间的关系、区别（计算过程略）。

（3）解方程和求不等式值成立的过程的知识连接点，以及二者之间的区别在于什么？（未知数取值范围的有效与否，变化规律等）

（3）线与线之间、线与面之间、面与面之间的关系（平面或空间问题、平行或相交关系）。通过这些知识点的对比学习，能够直接的培养学生同一事物，不同角度看待问题的逻辑习惯。

三、正确使用逻辑思维在初级中学数学教学中培养学生自主学习

1．学生实际情况与逻辑思维的关系

教育要面向全体学生，但是在实际中必须承认和重视学生的个性特点以及个体之间的差异，搞好理论与实践的结合，养成客观对待生活中事物存在、变化的客观性和科学规律。

2．在数学学习中用好逻辑思维

学生在掌握数学概念、公式、规则的过程中，如果不注重理论知识与实际的联系和区别，没有搞清知识点的内在联系，就不能真正理解基本的概念、公式、规则之间内涵和外延。让学生考虑问题、解决问题时善用科学的逻辑方式，帮助自身在学习生活中更好的掌握、归纳知识要点，提高解决实际问题的能力。

3．用逻辑思维组织好学习方法

让学生自主的去学习数学知识，并用其去认知、探索更深的数学知识，并以此逻辑规律认真的对待其它学科学习方式，把各科知识融会贯通，从而改变自己的学习方式和实际生活，充分的发挥和利用自身的条件和能力去提供学习成绩和生活质量，为将来创造幸福生活塑造扎实的基础条件。

四、用逻辑思维加强学生学习的灵活性

对于数学问题的解决或实际生活中事物的想象或复杂的分析是要以基础的数学知识、逻辑思维和解决问题经验为前提的。知道一些基本知识和方法，这样在面对陌生的事物时，才可以想象到似曾相识的事物（或问题），并以此解决经验来思考解决新问题应该使用的更科学的方法。从而，增强学生在学习生活中的灵活性，提高学生的思维能力。

对人的思维过程与思维模式的研究和认知，主要在于对人的认知活动表现的研究和应用。培养和提高学生的逻辑思维能力的途径不是唯一的，但对人的自身思维活动过程的探讨和认识，是培养和提高学生逻辑思维能力的重要途径，我们教师要把培养学生思维能力贯穿于课堂教学（不止数学教学过程）的始终。现在执行的素质教育倡导的是面向全体学生，培养学生的逻辑思维能力、实践能力、创新能力是必然的，也是必须的。

参考文献

[1]人教版新课标七、八、九年级教师用书

[2]《学习之道》（第2版）.（美）乔希·维茨金.中国青年出版社.2011年4月

逻辑思维概念篇6

在目前哲学界里，除了有对形式逻辑的逻辑学专门研究的人外，真正从哲学思维方式，尤其是思维逻辑视角，透视马克思是如何变革以往传统哲学，这可谓是一个新的尝试和开拓。而要从哲学的思维逻辑层次上透视马克思如何变革以往传统哲学，必须明确哲学的思维逻辑是什么獉獉獉问题。这需要从两个方面来理解。第一方面在比较意义上：明确哲学的思维逻辑与哲学思维方式的关系，只有明确了这一方面，我们才能知道哲学思维逻辑在哲学中属于什么样的领域，是世界观还是方法论？这也就是哲学的思维逻辑在哲学中处于什么样的层次问题。第二方面：就是在明确了哲学的思维逻辑处于什么样的层次后，必须明确哲学的思维逻辑在这个层次中的具体涵义是什么，即哲学的思维逻辑的具体内涵是什么的问题。从比较意义上的第一方面来看：哲学思维方式是指一定哲学家对相关哲学问题的理解、把握和评价方式，即是指一定哲学家思考相关哲学问题的根本思维方式。而哲学思维逻辑是指一定哲学家思考相关哲学问题所遵循的“道”或“理”，即哲学思维方式的内在规律和规则性。

换而言之，就是说一定哲学的思维逻辑是一定哲学的思维方式，哲学思维的内在规律性獉獉獉獉獉，即它所遵循的“道獉”或“理獉”。由此可见，哲学思维方式是说明一种哲学思维的“所然獉獉”，而哲学思维逻辑则是说明一种哲学思维的“所以然獉獉獉”。显然，哲学思维方式是处于哲学方法论中的显层表现，而哲学思维逻辑则是处于哲学方法论领域中的隐层规律和规则。因此，相对于世界观领域，对于方法论领域的哲学思维逻辑的探讨，也就进展到了一个更深入的层次上，透视马克思是如何变革獉獉獉獉以往传统哲学以及理解马克主义哲学的内在本性。从具体意义上的第二方面来看：哲学思维逻辑，是指一定哲学思维方式和哲学思想的内在规律性和规则，即一定哲学思维方式所遵循的“道”或“理”。而这个“道”或“理”即哲学思维逻辑，就是哲学思维方式和哲学思想构成自己的根据獉獉和原獉则獉，即哲学思维方式和哲学思想构成自己的逻辑獉獉支点獉獉。这就意味着作为构成哲学思维方式和哲学思想的根据和原则即哲学思维逻辑，对于哲学思维方式和哲学思想来说，不可避免地就具有“隐匿獉獉性獉”和“强制性獉獉獉”。所谓“隐匿性”就是说，哲学的思维逻辑是哲学思维方式和哲学思想中的“一只看不见的手”，是哲学思维方式和哲学思想构成自己的“幕后操纵者”，这就是它的“隐匿性”，即哲学家思考相关哲学问题的前提。

所谓“强制性”就是说，隐匿于哲学思维方式和哲学思想中的思维逻辑，规范人的哲学思维方式和哲学思想内容，这就是它的“逻辑强制性”，也即是规范哲学家思考相关哲学问题的方式。而隐匿于哲学思维方式和哲学思想之中并规范和制约哲学家思考相关哲学问题的思维逻辑，其所具有的“逻辑强制性”，要求我们从思维逻辑层次上，透视马克思是如何在批判性地反思和变革西方传统哲学思维逻辑的“逻辑强制性”过程中，创立了实践的逻辑。由此，在思维逻辑层次上，才能使我们深入地理解马克思的实践逻辑对“解除獉獉”以往哲学思想前提的“逻辑强制性”的变革意义；才能使我们更深入理解马克思实践逻辑在变革以往传统哲学过程中，为自觉地建构哲学思维方式构成自己的逻辑和原则即思维逻辑，从而使哲学思维逻辑在重构与解构之间保持必要的张力，使哲学思维逻辑之间永远保持着自我批判的空间，进而实现思维逻辑层次上的跃迁，促进哲学思维方式的转变，所具有的方法论上的革命意义。所以，在哲学的逻辑层次上，从西方传统哲学思维逻辑的变迁历程，来透视马克思是如何对其实现的变革，是我们更深层次地理解马克思主义哲学本性所必须的。

正如马克思所说：“哲学是时代精神的精华”。由于时代历史的发展，表征时代特点的哲学思维方式不同，相应地决定不同思维方式的思维逻辑也不同。马克思之前西方哲学（除康德的先验逻辑、费尔巴哈的人本逻辑外）主要有三大思维逻辑：（1）赫拉克利特的朴素辩证思维方式的经验存在逻辑；（2）亚里斯多德的形而上学思维方式的形式逻辑或概念逻辑即内容与形式相分离；（3）黑格尔的思辨思维方式的思辨逻辑或概念逻辑即内容与形式相统一。这些马克思以前的西方哲学的思维逻辑，后者均是对前者的扬弃，实现了逻辑层次的跃迁獉獉，从而形成由赫拉克利特哲学的存在逻辑（肯定）———亚里斯多德哲学的形式逻辑（否定）———黑格尔哲学的思辨逻辑（否定的否定）的合规律性发展。一是赫拉克利特的朴素辩证思维方式的存在逻辑。古希腊哲学的中心问题是“世界本原”问题。对世界万物的多样性、产生和变化，此时主要从朴素直观獉獉獉獉的思维方式出发，按照有生必有死的常识，存在的东西一定会归于虚无。然而，生死有序、四季交替、草木枯荣的自然景象却告诉我们：万物聚合而成的自然，没有因为万物的生死变化而毁灭，而是表现为一种永恒的循环。

既然如此，这说明在生死变化的万物之中，存在着某种始终不变的东西，他们称它为万物的本原。当时，哲学家们企图用水、土、气等具体元素作为本原来解释万物的多样性及其变化，他们把世界万物这些变体看成是由不变的本原所导致。但在这里，哲学家面临着一个困境：即哲学家无法獉獉很好地说明动变的变体与不变的本原之间的关系。值得思考的是，赫拉克利特立足于朴素辩证的存在逻辑，以动变的“火獉”即逻各斯为万物的本原，提出宇宙是燃烧的活火，而不是把某种确定的存在物（“火獉”）作为万物所由来和万物所复归的“始基獉獉”或“基质獉獉”，而是把动变獉獉的过程（“火獉”）本身视为本体。显然，这种用来解释世界万物的“逻各斯”本体具有内在的否定性和矛盾，对于当时的哲人和世人来说，均难以理解和不敢苟同。而赫拉克利特在“感觉确定性”层次上，在表象意识的经验事实中，对变动不居现象的经验描述，只是一种经验层次獉獉獉獉的、朴素辩证法的表达方式。但问题的关键獉獉是：在表象意识的经验事实中，人们都可以承认“运动”。而表象意识只能“承认”运动的现象，而不能说明和把握运动的本质。这也正是芝诺对无法用经验事实表达运动本质的“阿喀琉斯追不上乌龟”、“飞矢不动”所苦恼的真正原因之所在。而要说明运动的本质，就必须用人类所特有的表达方式即概念的逻辑，去表达和把握运动对象的本质。正因为没有自觉到这个问题，所以，赫拉克利特的朴素辩证思维方式的存在逻辑，才被称为朴素辩证的存在逻辑。#p#分页标题#e#

针对朴素辩证存在逻辑的朴素性，列宁提出，“问题不在于有没有运动，而在于如何用概念的逻辑来表达它”［3］。虽然如此，赫拉克利特的朴素辩证的存在逻辑，其合理性不在于合后来的主观概念逻辑之理，而在于合客观的事实逻辑之理，即存在逻辑。即在感性的、经验的层面上，使逻辑的“真”与事实的“真”一致，从而自发地实现了思维与存在的统一。二是形而上学思维方式的形式逻辑。对于形式逻辑，人们通常称为“普通逻辑”，即指为亚里斯多德的《工具论》所理论化、系统化的逻辑学，它是研究思维的形式、结构及其规律的思维科学。如目前逻辑学专业学习的逻辑，以及由形式逻辑所衍生的数理逻辑、符号逻辑等。这种形式逻辑的最大特点獉獉就是：研究的不是现实的存在物即世界万物，而是思维物即作为思维逻辑的概念、判断、推理及其规则、规律。而作为思维内容的世界万物，则不在这种逻辑探究的视野内。形式逻辑有三种基本规律即同一律、不矛盾律和排中律，就其实质而言，都要求思维的确定性即是就是，不是就不是，不能同时承认既是又不是。在这个意义上，形式逻辑只要人的思维运演过程遵循一条规律———A就是A的同一律就行了，而其他逻辑规律只是这个规律的逻辑延伸和补充说明。显然，这种脱离内容的形式逻辑，对两类前提是不予讨论的。第一个前提，对形式逻辑要推理的事物本身，即已知判断和确定概念，采取“存而不论獉獉獉獉”或“置之不理獉獉獉獉”。

就是说形式逻辑以承诺或设定推理事物本身的已知性獉獉獉、不矛盾性獉獉獉獉和确定性獉獉獉为前提，只要推理过程符合形式逻辑的规则就行。第二个前提，形式逻辑对自身的规律和规则是“存而不论”，不去追问为什么獉獉獉要遵循形式逻辑的规律和规则，不去追问自身规则和规律何以能够獉獉獉獉成立的根据问题。显然，对这两种前提存而不论的必然结果，就会使人的思维在把握处于运动、变化的存在物的过程中，使其静态化、凝固化，把存在物肢解化、割裂化，把联系的存在物非连续化、片面化，把活生生的存在物僵硬化，由之去抽取存在物的这一个和那一个互不相关联的、抽象同一的属性，在形式逻辑上用概念来进行表达，进而进行判断和推理即进行概念的逻辑思维。而在这样的逻辑思维中，必然使思维所表达、反应的存在与外部的实际存在不符合、不统一的矛盾，由之会造成思维与存在的对立、思维脱离存在，犯用思维去推论存在的形而上学思维方式，这就是形式逻辑的最大特点。但是，形式逻辑也有其必要性獉獉獉与合理性獉獉獉：（1）人的思维的确定性是具体科学的客观要求。在具体科学中，从相对静态、同一时间、同一关系对同一对象的本质和规律的把握来说，是必须的。（2）人的思维的确定性是人类交流思想的客观要求。但形式逻辑自身所具有的不矛盾性、抽象同一性和非此即彼性，造成思维逻辑与存在逻辑相对立，就使思维无法把握实际的存在以及与存在实现对立面统一。三是黑格尔思辨思维方式的思辨逻辑。面对形式逻辑所造成的思维与存在对立的独断论，第一个对形式逻辑进行反思的是康德。但康德的先验逻辑设定的物自体与思维的对立，实际上没有实现思维逻辑与存在逻辑的真正统一，而是把思维与存在绝对地对立起来了。

建立在通晓思维历史基础上的黑格尔，对思维逻辑与存在逻辑关系进行思辨的反思。黑格尔立足于“抽象的同一”与“具体的同一”的区别，批判形式逻辑遵循“抽象的同一”的同一律，这样的同一律只是抽象理智的规律，而不是真正的思维规律。他提出：同一律被表述为“一切东西和它自身同一”或“A”是“A”，这就完全把思维的形式与内容割裂开来，一切思维所把握到的事物成了与自身无差别的、僵化的、无发展的抽象同一物。而与“抽象的同一”相区别，“具獉体的同一獉獉獉獉”是包含着差别的同一，是具有内在否定性的“差别的内在的发生”，由这种具有内在差别的思维把握存在实现同一所展开的思维运动的逻辑，是概念之间的自我否定的不断扬弃过程，这个过程是思维遵循对立统一律、质量互变律、否定之否定律，在把握存在过程中所展开的概念运动过程。显然，黑格尔概念辩证法的概念逻辑是对形式逻辑的“抽象的同一”的彻底扬弃，打破獉獉了思维把握存在所实现抽象的、无差别的统一，即概念处于僵死凝固的状态。而在具体统一中，任何思维把握存在而形成的概念，都同时既是规定又是否定，都是作为环节和中介而存在的，存在就成了概念之间不断把握的结果。这种概念的自我否定，既是对存在的虚无性的否定，又是对自身的固定性的否定，从而使思维处在以概念形式对存在的动态把握过程中。因此，黑格尔的概念逻辑在打破形式逻辑“抽象的同一”的同时，也实现了对形式逻辑所承诺存而不论的两个前提的变革，这对思维概念地把握存在的逻辑的历史发展和创新来说，具有解放思想和推动逻辑变革和创新的重大作用和意义，实现了人类思维逻辑层次上的跃迁。但同时我们看到，思辨逻辑采用客观唯心主义的思辨方法，消解獉獉外部的客观对象性的存在为内部的思维主观对象性概念存在。这样，所谓的思维与存在的统一，并不是主观的思维与所反映的客观的外部世界事物存在的同一，而被转化为思维自己与自己的同一。在这个意义上，无异于取消了真正哲学的思维与存在的统一。

黑格尔在对形式逻辑的变革过程中，同时开辟了思辨思维逻辑的道路，这种思辨思维逻辑极大地影响着黑格尔以后的哲学家包括青年时期的马克思。马克思实现对黑格尔思辨思维逻辑的变革是经历从刚开始的推崇思辨思维逻辑，到后来的接受费尔巴哈人本逻辑并展开对黑格尔思辨思维逻辑批判，再到最后完全确立实践逻辑，进而实现对思辨思维逻辑和人本思维逻辑的彻底变革。马克思在大学时代，尤其是在思辨思维盛行的柏林大学，由于结识了鲍威尔、科本等青年黑格尔派的中坚，并在其影响下，马克思很快接受了黑格尔的思辨思维逻辑。马克思立足于獉獉獉黑格尔的思辨思维逻辑，探讨了哲学与宗教之间的关系，并具体指出宗教是把神看作道德的基础，把上帝看作幸福的源泉等用思辨的“人性论”武器，揭示了宗教的弊端；而且也探讨了哲学与现实之间的关系，指出了“哲学的世界化”和“世界的哲学化”相统一的过程。这种思想最集中体现在马克思的博士论文《德谟克利特的自然哲学与伊壁鸠鲁的自然哲学的差别》。《莱茵报》时期的林木盗窃法的辩论、摩塞尔河沿岸农民的贫困问题等政治实践所产生的思想苦恼，使马克思意识到，思辨逻辑所论证到的作为国家的法，实际没有维护农民的利益。这促使马克思萌发了批判黑格尔法哲学的动因。随后马克思经过研究得出这样一个结果：“法的关系正像国家的形式一样，既不能从它们本身来理解，也不能从所谓人类精神的一般发展来理解，相反，它们根源于物质的生活关系。”［4］#p#分页标题#e#

不是黑格尔思辨逻辑所认为的国家决定市民社会，恰恰相反，是市民社会决定国家，马克思立足于费尔巴哈的人本逻辑指出，市民社会才是人的本真存在状态。在面对解放德国所依据的是什么时，马克思从“人本身是人的最高本质这个理论出发”［2］15；在分析处于异化状态的问题上，马克思立足于人的本质是有意识自由的类即人本逻辑。显然，马克思意识到黑格尔和青年黑格尔派思辨逻辑唯心主义的缺陷，并接受了费尔巴哈人本逻辑，进而展开了对黑格尔和青年黑格尔派的思辨逻辑思维的批判。由此可见，此时的马克思是从黑格尔的思辨逻辑转向了费尔巴哈的人本逻辑。这些思想集中体现在《黑格尔法哲学批判》、《〈黑格尔法哲学批判〉导言》以及《1844年经济学哲学手稿》中。但同时我们应看到，马克思在由黑格尔的思辨逻辑转变为费尔巴哈的人本逻辑时，并不是獉獉獉完全立足于费尔巴哈的人本逻辑，而是用人本的逻辑进行思辨的思维、用思辨的思维进行人本的逻辑。在这种相互贯穿的逻辑中，既立足于人本逻辑分析人的“类”本质的异化问题，又立足于思辨逻辑通过思辨的扬弃道路，使异化了的人的本质回归人的真实存在状态，从而引出了共产主义的结论。马克思思想相互贯穿不同的逻辑支点蕴含着马克思与费尔巴哈的内在矛盾，这就内在地促使马克思在哲学思维逻辑上进一步否定费尔巴哈的人本逻辑思维。随着马克思批判现实实践活动的深入，并通过对政治经济学的深入研究，已经发现了生产力决定生产关系的历史规律，从而促使马克思突破獉獉传统哲学的思维逻辑，尤其是突破费尔巴哈的人本逻辑，最终确立实践的思维逻辑。

这就是1845年春马克思写的“包含着新世界观的天才萌芽的第一个文件”，即马克思为制定獉獉自己新哲学的观点而写的《关于费尔巴哈的提纲》。马克思在这个具有高度浓缩、原则性的提纲中，突破了传统哲学的思维逻辑限制，尤其是费尔巴哈的人本逻辑，确立了自己新哲学的实践思维逻辑。立足于实践思维逻辑的马克思首先对费尔巴哈的人本逻辑展开了批判。马克思指出，费尔巴哈仍然和从前的唯物主义一样，“对事物、现实、感性，只是从客体的或者直观的形式去理解”［2］16。在费尔巴哈的人本逻辑里，人生活于其中的世界，在这个世界上只有“自然”和“人”这两个实体。而在这个世界中，由于有了人这种对象性的存在，就使自然的、也包括人的一切事物，都成为一种对人来说的对象性的存在。在这个世界中，由于任何对象性都是人的对象性，因而应该从人本逻辑，去看待、理解作为与人处于对象性存在的一切事物。而作为对象性的人是一种什么样的存在物呢？显然，费尔巴哈的回答只能是：人仅仅獉獉是脱离现实实践的直观的、感性存在的人。马克思正是抓住费尔巴哈把人理解为内在的、无声的抽象人的缺点，并突破其缺点确立了应“当作人的感性活动，当作实践去理解”［2］16的实践思维逻辑的伟大变革。在《关于费尔巴哈提纲》中，马克思不仅对费尔巴哈人本逻辑进行了彻底批判，而且对一切传獉獉獉统哲学獉獉獉进行了彻底的批判。马克思指出：传统哲学离开“实践的思维”，把思维逻辑与存在逻辑的统一，当成“一个纯粹经院哲学的问题”进行争论。在这种争论中，只会造成獉獉獉獉或脱离实践所生成发展的存在而“抽象地发展思维的能动性”，或脱离对象化活动的人直观地理解“存在”，这样，最终无法实现思维逻辑与存在逻辑的真正统一。马克思认为，离开思维的此岸性即实践，便无法解决思维逻辑与存在逻辑的对立统一，要真正地实现思维逻辑与存在逻辑的对立统一，只能獉獉“在人的实践中以及对这个实践的理解中得到合理的解决”［2］18。

由此可见，马克思立足于实践逻辑，来解决整个传统哲学所造成的思维逻辑与存在逻辑的对立。因此，实践思维逻辑视野下的存在、思维以及思维把握存在所实现的思维与存在统一的思维逻辑，就和以前旧哲学所理解的发生了根本性的区别獉獉獉獉獉獉。第一，所谓的自然界、存在不再是“被抽象地理解的、自为的、被确定为与人分离开来的自然界”［5］、“只是从客体的或者直观的形式去理解”的存在，而是由人的双重对象化实践活动所生成的、发展的、现实的、属人世界中的存在，是在实践中生成、发展的属人世界的实践存在。这个存在由于实践规定项、基础项和中介项的介入，在“本然”意义上已注入实践的烙印，已经不是自然界自在的存在了。第二，立足于实践逻辑的思维，是在双重对象化实践活动中、在人的历史活动过程中生成、发展的思维。因此，不能脱离实践、脱离人对属人世界存在的实践改造去理解、把握思维。而是“人的思维的最本质的和最切近的基础，正是人所引起的自然界的变化，而不仅仅是自然界本身；人在怎样的程度上学会改变自然界，人的智力就在怎样的程度上发展起来”［1］306的思维。第三，思维把握存在所实现的思维与存在统一的思维逻辑，就是符合在双重对象化实践活动中，由实践所规定的属人存在物自身生成、发展的那个样的思维逻辑。这种思维逻辑符合实践存在那样的存在的逻辑，这就决定了哲学思维方式必须以实践为基点，以实践为视角、切入点、立足点和规定点，按实践的内在本性和规律进行思维，进而从实践的生成、发展中实现思维与存在的双重对象化活动的对立统一。因此，思维符合实践规定属人存在物自身生成、发展的思维逻辑，称为实践的思维逻辑即实践逻辑［6］。

逻辑思维概念篇7

论文摘要：形式逻辑和先验逻辑的关系问题是康德哲学的一个十分重要的问题。作者认为康德对这一关系的表述有一个由表面到本质的过程。康德真正地把握了形式逻辑的本质，真正地解决了形式逻辑和先验逻辑的关系。但康德根据需要的不同在具体表达二者关系时是有侧重点的。而这也恰恰体现出康德的理解是全面的完整的系统。

形式逻辑与先验逻辑的关系究竟是怎样的?康德主要在《纯粹理性批判》中对这一问题有多处的表述和分析。很多康德的研究者历来对这些表述和分析有着高度的关注。许多学者从康德的先验逻辑与认识论的关系的角度出发，强调先验逻辑与形式逻辑的区别。温纯如先生认为，“先验逻辑并不是像传统逻辑那样要知道知性是怎样思维、活动的，而是要知道在思维中知性应该怎样思维、活动的。”齐良骥先生也说“先验逻辑就是关于认识对象的普遍的纯思想的逻辑。这种逻辑不以探讨思想的普遍推论方式，而以探讨所认识的对象的纯的普遍的规定性为目的。”一些学者同时还注意到了形式逻辑对康德创建先验逻辑的深刻影响。杨祖陶、邓晓芒两先生甚至因此认为，康德“还未完全冲破形式逻辑的束缚”。“基本上还是立于形式逻辑的‘知性’水平之上的”。而周礼全先生则认为，康德的先验逻辑“只是形式逻辑的一个补充或扩展”。这些学者的见解无疑是深刻的和富有启发意义的。一般来说，在《纯粹理性批判》中，在形式逻辑和先验逻辑关系的问题上，康德因为论述的角度的多样和上下文表达需要的不同。使得对这一问题的表述表面上来看不仅显得零散、分散，不易理解，甚至有时显得前后不统一。但纵观全书，我们认为康德对这一问题的理解是深刻的，是一个系统的全面的有逻辑层次的整体把握。

可以说，形式逻辑和先验逻辑的关系问题对康德的批判哲学有着十分重要的意义。我们认为康德是在达到了对形式逻辑和先验逻辑关系的深刻理解的基础上。才开始创建他的批判理论的。所以，全面准确地把握康德的这一思想。对于我们深刻理解康德哲学，甚至对于我们深刻理解近代西方哲学的演进都有着重要的意义。

具体地说，先验逻辑作为康德认识理论的核心内容，在整个康德批判理论中占有极其重要的地位。其意义不仅超出了逻辑学，而且超越了认识论，成为康德清算旧形而上学，建立科学的形而上学的关键环节。他说：“先验一哲学是一门科学的理念，对于这门科学。纯粹理性批判应当依据建筑术，即从原则出发，以构成这一建筑物的全部构件的完备性和可靠性的完全保证。来拟定出完整的计划”。慷德的建筑术就是他的先验逻辑。

在康德开始创建先验逻辑时，形式逻辑作为公认的相当成熟和完善的工具已经存在二千多年了。因此对形式逻辑怎样理解?形式逻辑与先验逻辑的关系怎样?这是康德无法回避不得不回答的问题。纵观康德对这一问题的表述，概括地说康德认为先验逻辑与形式逻辑主要有三个方面的不同。

形式逻辑“只与思维的单纯形式打交道”。形成式逻辑在几千年的发展史中是与认识论，与形而上学是分离的。其主要的原因是形式逻辑不考察知识的内容。“普遍逻辑(主要指形式逻辑——作者)抽掉一切知识内容。即抽掉了一切知识与客体的关系，只考察知识相互关系的逻辑形式，即一般思维形式”。而先验逻辑不是这样，康德认为，真正的知识是不能没有内容的，一切真实的思维都是关于对象的思维。也只有这样的思维才具有认识或知识的意义。所以先验逻辑尽管不和对象直接发生关系，但它不抽去知识的一切内容，而只抽去一切经验性的内容，但却留下了先天的内容，也就是说先验逻辑不抽去知识和对象的一切关系，而只抽去一切经验性的关系，留下了知识与对象之间的必然的先天的关系，并由此出发去考察纯思维(纯知识)与对象先天一致是如何可能的。也就是说，先验逻辑和形式逻辑的作用范围是不同的。先验逻辑“只在和知性及理性的规律仅与对象先天地相关的范围内研究这些规律，而不是像普遍逻辑那样，与经验性的和纯粹的理性知识都毫无区别的发生关系”。

这一点区别最为重要，因为这一点是先验逻辑与形式逻辑的决定性的区别。康德把逻辑与认识活动结合起来了。或者说使逻辑由传统的形式主义的立场转移到认识论基础上来了。这在逻辑发展史上是一个决定性的飞跃，它也奠定了逻辑学与认识论、本体论三者同一的德国古典哲学的发展方向。

下面的两项区别是从第一点区别引伸出来的结果，一个是由于形式逻辑抽掉了一切内容及与对象的一切关系，只研究思维的抽象形式，因而它建立的只是思维与分析活动的法规。这种分析活动只能说明知识而不能扩展知识。先验逻辑则要研究和说明先天综合判断的可能性条件，并由此推演出一切综合判断所必然遵循的法规，因此它致力于不断扩展知识。另一个是由于形式逻辑只研究思维的形式，即表象、概念等等相互联结的方式，而不管这些表象、概念的来源，形式逻辑一视同仁的和先天知识以及经验性的知识打交道。反之，康德的逻辑学和认识论是同一的，所以先验逻辑必然要研讨认识的来源。也就是要研究我们关于对象的先天知识从何而来的问题，当然这样的先天知识当然不可能来源于经验、来源于对象。所以康德明确地说，先验逻辑“还将讨论我们有关对象、而又不能归之于对象的知识来源”。

上面的区别，归根到底是由于先验逻辑本身的认识论性质带来的，而这种认识论性质意义上的直接性的比较，还不能说明更多的问题，这毕竟只是表面的外在的对比，我们还不能从中看出二者的本质关系是怎样的。更不能由此得出像谁优谁劣，谁更本源这样的结论。

事实上，康德十分清楚地知道传统逻辑从亚里士多德以来已经走上一条可靠的道路，并且臻于完善。康德在《纯粹理性批判》中也不时用赞叹的口吻描述形式逻辑。康德把形式逻辑视为一切正确思维方法不可或缺的基础，因为形式逻辑“包含思维的绝对必然的规则，舍此则根本没有知性的任何运用，”它“不但提供真理之普遍形式的标准，也建立了知性思维之分析使用的法则”。

尤其是，康德把形式逻辑作为自己创建先验逻辑的出发点，在先验逻辑的体系的结构形式上康德处处以传统形式逻辑的结构为线索、为榜样，刻意摹仿。具体地说，像将形式逻辑划分为分析论和辩证论一样，将先验逻辑也划分为作为“真理的逻辑”的先验分析论和作为“幻相的逻辑”的先验辩证论；同时还像将形式逻辑划分为概念、判断和推理一样，将先验逻辑也划分为作为知性认识的概念(范畴)和判断，和作为(狭义的)理性认识的推理。因此，从整个两种逻辑的宏观比较上，我们认为，总体来说康德创建先验逻辑的本意不是想简单地否定和取代传统逻辑，但也不是想以形式逻辑为基础，简单地补充和扩展形式逻辑，而是在传统逻辑之外结合本体论，尤其是密切地结合认识论建立起来一个新的逻辑。也正因为如此先验逻辑比传统逻辑具有更大的普遍有效性，在探索真理的道路上也能走得更远。

但是，这样并不能解释先验逻辑和形式逻辑的本质关系究竟是怎样的。事实上，在康德那里，随着分析探讨的深入，问题也正在逐步地得到深化。先验逻辑和形式逻辑深层的本质关系也逐步被完整地揭示出来。康德指出，先验逻辑和形式逻辑只不过是同一个人类知性的两种运用，“要么是作为普遍的知性运用的逻辑，要么是作为特殊的知性运用的逻辑”。康德在谈论他的“范畴表”时阐释了这两种逻辑的不同功能：“各种不同的表象是通过分析被带到一个概念之下的(这是普遍逻辑所处理的一件事物)。但先验逻辑教给我们的不是将表象、而是将表象的纯综合带到概念之上”。卧‘赋予一个判断中的各种不同表象以统一性的那同一个机能，也赋予一个直观中各种不同表象的单纯综合以统一性，这种统一性用普遍的方式来表达，就叫做纯粹知性概念。所以同一个知性。正是通过同一些行动，在概念中曾借助于分析的统一完成了一个判断的逻辑形式，它也就借助于一般直观中杂多的综合统一，而把一种先验的内容带进它的表象之中”。可以看出，人的知性的机能既能把感觉材料统一成为认识对象，又能审定、解释分析概念，就是说，同一个知性同时具有解析判断的机能，和构造对象的判断机能。

形式逻辑处理先天分析判断，先验逻辑处理先天综合判断，这是一个统一的知性，以两种方式发挥作用，作为一个统一的因素以两种不同的方式表现自己：分析的统一性和综合的统一性，前者是判断的形式功能的问题，即关于主词和谓词之间的形式必然联系的问题，或者是判断之间的关系问题；后者是有关人类知性作为“统一者”、“立法者”、“管理者”把感性材料统一起来并构成对象的问题。

但问题到这里还是没有结束。因为问题没有得到真正的解决，同一知性的两种功能的不同运用的真正内涵还没有得到透彻的说明。我们认为康德之所以能创建先验逻辑，建立自己的批判哲学，就在于康德在哲学史上第一次科学地解释了形式逻辑的本质，在更高层次上消解了形式逻辑，这样也就最后解决了同一知性的两种逻辑的本质关系，从而开创了近代西方哲学发展的新时期。

在康德看来，一切知识都表现为判断。判断是知识的细胞，是知识的基本构件。单独一个感性表象或概念都不能构成知识，只有把两个表象或概念用一个“是”连接起来形成一个判断才构成知识。例如：“树”和“绿”单独来看都不是知识，只有二者结合起来说“树是绿的”才是知识。所以康德把知性的一切活动都归结为判断，“以致于知性一般来说可以被表现为一种做判断的能力”。作为同一知性两种运用的形式逻辑和先验逻辑都是在做判断，但康德认为形式逻辑的判断和先验逻辑的判断从发生上说是两种不同层次的判断，尽管这两种逻辑的判断拥有着共同的根源。康德在关于范畴的“先验演绎”部分对这一问题作了比较透彻的说明。他说：“在一切表象之中，联结是唯一的一个不能通过客体给予、而只能由主体自己去完成的表象，因为它是主体的自动性的一个行动。在这里很容易看出，这种活动必定在本源上是唯一的。并且对一切联结都是同样有效的，而分解、也就是分析，看起来像是它的对立面，其实任何时候都是以它为前提的：因为凡是在知性还没有预先把什么东西联结起来的地方，它也不能够分解什么东西，因为这个东西本来只有通过知性才能作为联结起来的东西被给予表现力。”这段话清晰地表达出，形式逻辑的分析的联结是以先验逻辑的综合的联结为前提的，它们都出自于同一个“唯一的”、“本源的”综合式的联结。这里也清楚地表明，康德对联结词‘堤”的理解突破了传统的解释。按照传统的说法，“是”只不过是一个无意义的连接的工具。而康德则把它看作具有动词意义的“联结”活动，显示出“综合统一”的功能。

具体地说，康德认为形式逻辑与先验逻辑具有最后的统一性。“我们必须到更高的地方去寻求这种统一性。亦即在那本身就包含着判断中不同概念之统一性根据的东西中，因而在包含着知性的可能性根据、甚至知性在其逻辑运用中的可能性根据的东西里面，去寻找这种统一性”。这里的“知性在其逻辑运用中的”显然主要指形式逻辑说的。通过分析。康德认为“纯粹统觉”或者是“本源统觉”就是这个最后的统一性。“因为它就是那个自我意识，这个自我意识由于产生出‘我思’表象，而这表象必然能够伴随所有其他的表象、并且在一切意识中都是同一个表象，所以决不能被任何其他表象所伴随”。康德指出：“知性本身无非是先天地联结并把给予表象的杂多纳入统觉的统一性之下来的能力，这一原理乃是整个人类知识中的最高原理。”“统觉的综合统一性原理是知性的一切运用的最高原则”。“而这样一来，统觉的综合的统一性就是我们必须把一切知性运用、甚至全部逻辑以及按照逻辑把先验哲学都附着于其上的最高点，其实这种能力就是知性本身”。

康德明确地指出“虽然统觉的必然统一这条原理是自同一的，因而是一个分析命题。但它却表明直观中给予的杂多的一个综合是必然的，没有这种综合，自我意识的那种无一例外的同一性是不可设想的”。“所以只有通过我能够把被给予表象的杂多联结在一个意识中，我才有可能设想在这些表象本身中的意识的同一性，就是说，统觉的分析的统一只有在统觉的某一种综合的统一的前提下才是可能的”。

康德还从他的“纯粹概念”的角度，进一步分析了形式逻辑和先验逻辑的关系。在这里康德直言不讳地批评了形式逻辑学家们，他说：“我从来都不能对逻辑学家们关于一般判断所给予的解释感到满意：他们说，判断是两个概念之间的关系的表象。……我只想指出，在这里并没有确定这种关系何在”。慷德认为：“一切判断的逻辑形式在于其中所含概念的统觉的客观统一”，“因为“我们的知性只有借助于范畴、并恰好只通过这个种类和这个数目的范畴才能达到先天统觉的统一性，”“知性把所予表象(不论是直观还是概念)的杂多纳入一般统觉之下的这种行动是判断的逻辑机能。所以一切杂多只要在‘一个’经验性直观中被给予出来，就在判断的诸逻辑机能之上被规定了，也就是由这一机能带到某个一般意识上来了。但现在，诸范畴不是别的，恰好就是当一个给予直观的杂多在这一机能上被规定时的这些判断机能。所以，在一个所予直观中的杂多必然从属于诸范畴”。慷德分析认为，纯粹概念产生知识只有一种方式，就是利用概念来作出判断。概念、判断都是对对象的间接知识，因而形式逻辑可以不管对象，只研究判断的形式方面，将它看作将各种不同表象分析地归于一个共同表象之下的机能，而忽视了这种机能正是以纯粹概念所体现的知性自发的、能动的综合统一为依据的，忽视了不同表象之所以能分析地包含于某个表象中，是因为它们本身先以作为一些综合的表象被给予了。就是说。形式逻辑表面上能只研究概念之间的相互关系，实质上它不过是附属于范畴之上的形式而已。形式逻辑表面上能抽掉了一切内容，实质上它惟有借助于范畴，即先验逻辑而运用于经验知识之上才能成为可能。

通过以上讨论，我们认为康德深刻地把握了形式逻辑的本质，因而也就彻底解决了形式逻辑与先验逻辑的关系，从而使人类的逻辑水平大大地向前迈进了一步。但从康德的具体的分析表述上看是分层次的、有侧重点的，可是这也却恰恰地表现出了康德的逻辑知识是一个完整的全面的合逻辑的体系。

参考文献：

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[2]齐良骥，康德的知识学[m]，北京：商务印书馆，2000

[3]杨祖陶，邓晓芒，康德<纯粹理性批判>指要[m]，北京：人民出版社,2001

[4]周礼全，黑格尔的辩证逻辑[m]，北京；中国社会科学出版社1989

逻辑思维概念篇8

一、简易逻辑进入中学数学教材的理由简析

1.符合数学新课程教育理念．

这次数学课程改革是在分析我国建国以来数学教育的历史及现状，分析国外数学课程情况的基础上，根据国外数学课程改革趋势，结合我国的实际和数学课程的特点提出了一些新的数学课程理念．其中之一是数学教学要适应学生的可持续发展，简易逻辑进入中学教材正是实现这个课程理念的有效途径．逻辑是研究思维形式、思维规律和思维方法的科学，是一门帮助人们正确思维、带有工具性质的科学，所以逻辑对学生来说既是未来社会所需要的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助；又对学生智力训练有价值．由于社会经济的发展，人人必须掌握一些关于数学语言的数学知识，而数理逻辑是应用数学语言的典范，所以逻辑知识进入数学教材也是社会经济发展和个人发展的需要．

2.逻辑知识的掌握是一个人成才的必要条件．

人们在社会中，时时刻刻都离不开推理和判断，而推理和判断属于逻辑学范畴，所以思维形式、思维规律及一些简单的逻辑方法对一般人是必需的，更是一个人成才离不了的．

⑴ 可以帮助人们正确地认识世界．

认识世界离不开思维，从而离不开对思维规律的运用．如果我们有正确的前提，并且把思维规律正确地运用于这个前提，那么结果必定与现实相符，正如同解析几何的演算必定与几何作图相符一样．形式逻辑虽然只从特定角度研究一部分思维规律，其作用有一定的限度，但是它的适用范围却非常广泛，给人们提供了一个从已知到未知的认识方法．科学中许

多定理、真命题、规律都是运用逻辑知识得来的，如欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何、牛顿定律等等．

⑵ 可以帮助人们正确地论证和说明自己的观点．

生活在现实中的人，都有一定的思想，对任何一件事都有他自己的观点．思想离不开表达，观点离不开论证，不论是表达，还是论证，都是一个运用概念进行推理、作出判断的过程，只有学习和运用形式逻辑，才能明确表达概念作出恰当判断得出合乎逻辑的结论．并且论证有力，首尾一贯，前后关联，这样，别人才能了解你的思想，接受你的观点．

⑶ 在接受和领会别人的思想（如听课、听报告、听别人谈话、看书）时，可以做到完整、准确、提纲挈领，抓住要点、领会其精神实质．

（4）在现实生活中，有些人违背客观规律、逻辑规律而得出一些结论即谬论，为论证谬论，他们采取各种手法进行诡辩，而逻辑知识是推翻这些谬论、揭穿这些诡辩的有力工具．

3.逻辑是学习数学必备的知识．

由以上叙述可知，日常生活、工作都离不开基本的逻辑知识，学习更是如此．其实逻辑是一门公共课程，学习各门功课的过程，实质上是逻辑知识的应用过程，对数学的学习尤为重要（1）可以培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力．（2）有利于学生的数学学习．其一有利于学生对数学基本知识的学习．数学基础知识就是用逻辑来阐明的，要全面理解概念、掌握规律和运算法则，就离不开对逻辑知识的掌握和运用，如数学分析中的函数极限概念，在中学，由于学生逻辑知识的贫乏，只能用自然语言来形象地给出，而这样给出的概念不确切，学生只能定性理解，不能定量把握，若用数理逻辑中的谓词演算公式给出则美观大方，简单明了．其二有利于基本技能的掌握，基本技能就是逻辑方法在解决数学问题中的应用，如证明，就是使用某些已知的真命题，判定另一个命题的真实性的逻辑方法．通俗来说，证明就是应用逻辑知识讲道理．

二、逻辑和数学的关系

逻辑与数学既相互联系，又相互独立，既相互作用，又相互促进，相互渗透，共同发展．

1.数理逻辑是数学的一个分支．

首先数学起源于公元前3000年，数理逻辑是近300年产生的，特别是近100年才发展起来的一门科学．16世纪30年代莱布尼茨对当时数学界广泛关注的求切线和求面积问题进行了研究，取得了划时代的成果即创立了微积分，但很不完善，还需要将大量的思想表达成具体的内容，使之内容系统化、符号化．当时数学在这一方面有点欠缺，很难解决这个问题，于是莱布尼茨对数学符号化继续进行研究，再经过布尔等人的努力，产生了数理逻辑，所以数理逻辑是数学发展到一定阶段的必然结果，是把数学上的形式化方法，应用到逻辑领域的结果．其次，数理逻辑被广泛应用于数学领域．例如，数学的支柱学科即数学标准分析，它是在从数学中彻底赶出无穷小后，在柯西建立极限论的基础上建立起来的．但是，数学家没有忘记无穷小，因为它在数学中做出过杰出贡献，为了使无穷小重新回到数学中，不少数学家一直奋斗不息，直到20世纪，由逻辑学家用数理逻辑的一支模型论的方法严格论证了起源于莱布尼茨的转移原则，是无穷小得到合法地位，从而在R上建立了微积分，称为非标准分析．再次，数理逻辑的研究方法，是数学上的形式化方法，研究的对象相当一部分是数学中的逻辑问题，综合以上三点可以看出，数理逻辑是数学的一个分支．

2.数学是数理逻辑的一部分．

数理逻辑是用数学方法来研究数学中演绎思维和数学基础问题的，数学是研究数量关系和空间图形的一门科学，数学是数理逻辑的一部分，其原因有二：（1）数量关系和空间形式是以数理逻辑提供的思维形式为工具，并按照数理逻辑提供的思维规律进行研究，如公理集合论，证明论等．（2）数学可以由逻辑推导出来，也可以用逻辑的方法和概念来规定数学的概念，证明数学的命题．因此，数学是一种应用逻辑的特殊形式的演算，即数学是逻辑的特例如，非标准分析．

3.数学与逻辑是相互渗透，相互作用，共同发展．

数学学科正式创立于公元前6世纪，逻辑起源于公元前4世纪，这二者差不多是同时产生的，在发展过程中，既有交叉又有分离，它们是在交叉与分离不断转化过程中生长的．如数理逻辑是数学和逻辑发展到一定阶段共同作用的产物，并且，随着对数理逻辑的深入研究，使逻辑和数学都得到了很大发展，所以数学与逻辑是相互作用、相互渗透、共同发展的关系．

三、教材中的简易逻辑

1.对教材中简易逻辑的一些认识．

简易逻辑的教学，既要使学生掌握简单的逻辑知识，又要为学生学习更深、更多的逻辑知识打下基础．通过教学实践，对本单元内容有三点认识：

（1） 命题是数理逻辑中最基本、最重要的概念，其他理论都是围绕命题展开的，学生对命题概念掌握的程度直接影响后面其他内容的学习，所以在教学中对命题概念的教学不宜过简．

命题概念教材上是用一句话和几个正面的例子给出的，在教学时还应指出，命题是用句子给出的，而句子有陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等．表达命题的语句是陈述句，需要注意的是能够判断命题的真假与是否知道它的真假是两回事．

（2）教材第一章讲了三部分内容：集合、不等式、简易逻辑，它们的安排顺序是先讲集合，再讲不等式，最后讲简单逻辑．以前教材中没有简易逻辑，学生对集合、不等式中的有关知识都是不自觉应用简易逻辑而学习的，教学中，集合中交集、并集、补集的概念及集合相等的证明，不等式中的“或”、“且”的应用是教学上的难点，难的原因正是由于学生对简易逻辑中逻辑连接词没有深刻理解造成的，所以，教学时若能先让学生系统学习简易逻辑知识，再学习集合与不等式效果更好．

⑶　简易逻辑的编排是按三部分编排的，简易逻辑的教学要考虑到它是非纯数学内容，要从逻辑本身的特点和规律出发，既要使学生掌握简单的逻辑知识，又要为学生继续学习逻辑打下基础，所以本单元若按命题与逻辑连接词两大部分进行教学，在四种命题及充要条件上适当予以加强，可以使学生整体把握，理解深刻．

2.教学上的疑点

（1） 命题．

命题是从思维形式方面对客观现实的反映，它具有表述、报道的作用，而且通过表述、报道显示出一种肯定与否定功能，指明对某事物的认识和理解是对的或错的．它涉及两个问题，第一，一个句子是不是命题，对简单命题，前面已有叙述，要补充的是，悖论不是命题．看一个命题是不是复合命题，不能仅从自然语言意义上看，更重要的是分析语句所表达的逻辑思想，逻辑内容，不能仅看命题中是否含有“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“当且仅当”等逻辑连接词，有些语句中含有逻辑连接词，这个语句是不是命题还要看这些逻辑连接词是否连接两个命题或开语句，若是就是命题，否则就不是命题．另有些语句虽然不含逻辑连接词，但意思关联中含有逻辑连接词的意思，那么它们也是复合命题，在具体运用时，要将它们改写成含逻辑连接词的形式．需要注意的是在复合命题中，用逻辑连接词连接的命题，有时有某种内在联系．

（2） 逻辑连接词．

逻辑连接词是经历了漫长的岁月才总结得到的．它是对自然语言进行分析，从中把带有逻辑成分的连接词提取出来形成的，可以看作是自然语言的一种模式．它有两种意义：一是结构意义，是由逻辑系统所决定的；二是语义意义，是由逻辑系统投射于某个客体域之上而赋予的，即是逻辑系统经过解释而取得．所以逻辑连接词的意义与自然语言中连接词的意义不完全相同，前者决定于逻辑系统，后者决定于语言系统．例如：“且”在自然语言中表示两种同类事物的并列关系，在数理逻辑中，两种事物在意义上可以毫不相干．如：他可能是100米或400米赛跑的冠军，它属于“可兼或”，是含“或”的复合命题．有一些句子虽然含“或”但它不是命题，如：他昨天做了二十道或三十道习题，这只表示了习题的近似数目，教材中所讲的逻辑连接词共有五个：“或”、“且”、 “非”、“如果……那么……”、“当且仅当”.

（3） 真值表．

真值表是逻辑系统对逻辑连接词的解释，也是命题演算的法则．从教学实践得知，学生学习简易逻辑的难点是复合命题真假的判别与对复合命题的否定，只要学生深刻理解真值表，掌握真值表的应用，这个难点就可以得到突破．

① 复合命题的真假完全依赖于构成复合命题的简单命题的真假及逻辑连接词，而与简单命题之间是否有内在联系无关，在判断时要以真值表为依据不要受自然语言意义的影响．