逆向思维培养方法范文

逆向思维培养方法篇1

关键词： 逆向思维 数学教学 数学思维

引言

以往的数学教学体现出一个特点，那就是教学方法和教材的编写专注于学生对数学基础知识、公式理论、解题思路的记忆背诵。传统数学教学培养的是学生的正向思维，但是这种方法容易造成学生思维方式的固定。新课程标准谋求教学方式的转型，注重学生逆向思维方式的形成，并能够应用逆向思维解决实际生活中的问题。逆向思维的形成需要长时间、系统化的培养，需要教师转变教育方法，加强逆向思维模式在教学中的应用。

一、逆向思维方法的总特征

发散性思维模式是逆向思维模式的基础。逆向思维模式又被称为反向思维模式，逆向思维模式是指从已经相关思考方向的反面进入，进行系统化的分析、整理问题。逆向思维模式带来对问题更深入的思考，具体的运用方法可以体现在对公式或者定义的方向运用，对法则的变化处理，等等。培养学生逆向思维模式可以使学生打破传统的理解方式，从新角度思考问题，建立系统化的分析方法。在对旧知识的重新思辨中，加深对新知识的应用和记忆，并从新知识中再得出新知识。数学教学中的逆向思维培养至关重要，能够对学生建立科学、理性的思维提供极大的帮助，指引学生通过逆向思维进行思考[1]。

二、逆向思维方法的作用

为了通过培养逆向思维模式改变学生就有思考方法，实现对问题的创新分析、重新思考。在当今社会复杂多变的局势下，使学生成长为适应文化多元变化、社会急速发展的全能型人才。数学教学的主要目标就是让学生形成主动的逆向思维模式。学生建立起自己的逆向思考方法可以很好地理解课上所学的基本知识。面对数学问题时能够思考出更多的集体思路，极大地提高数学解题速度。形成良好的逆向思维后学生可以进行逆向思考，促进独立思维的形成[2]。

在新时期新课标要求下进行数学逆向思维的培养有利于激发学生的想象力。数学知识体系中有很多需要灵活应用的地方，可以用多种方法进行思考。传统教学中，大多数教师倾向于从上至下地逐步教学，都是正向的思维方式。学生从教师的教育方法中学到的都是固定思维，引导学生对知识记忆、解题模式形成固定套路，不利于学生自主学习。一旦学生产生了思维定势，往往会影响学生的自主性、独立性，影响学生未来的发展。

三、逆向思维方式的引导

教师该如何进行对学生逆向思维方式的引导呢？举一个例子，教师可以在数学课堂教学中提问：2+2=？

如果教师以这个问题提问高中学生，首先，学生会觉得这个问题幼稚而可笑，并对教师的行为感到困惑。对于高中生，这个问题的答案在幼儿阶段就已经知道了。但是应用反方向思考方法，教师接着提问学生？=2+2，并询问学生？=2+2可以得到多少种可能。通过简单的方式就能够培养学生的反向思维模式，学生也能从中学到逆向思维的思考方法及对问题进行反向思维加以解决的技巧。这个简单的事例既让学生理解了逆向思维模式的最简单方法，又开发了学生的想象力，拓展了学生想象的空间。

数学教学需要用逆向思维方法增强学生的理解力。基础知识的深化学习是通过教师讲解课本的主要内容，学生自我进一步学习为不仅能对数学知识有深刻的了解，还能对其他学科的学习起到促进作用。逆向思维模式教学作为数学教学的重要环节，使学生在普通的数学学习生活中开发出自己独特的对概念、法则的运用方式。

四、在教学中实践逆向思维

在数学教学中，教师传授新内容的同时要注重培养学生的逆向思维能力，教师既可以直接讲解数学教材中的基本内容，对公式、定理做出解析，又可以对学习过的基础知识反向讲解。在教学过程中，教师作为课程的设计者要注重教学环节结合逆向思维模块设计，也要关注学生能够理解的范围。教学知识要根据学习内容做出调整，首先应该设计例题，其次让学生自我探索，最后对立体中包含的数学概念进行反向思维的讲解。以上就是反向思维方式中的根据结果找原因的具体方法。习题练习是培养学生逆向思维的一个基本方法。数学知识强调基础性，教材中在数学知识体系后都配有相应的、形式多样的习题，教师可以通过习题教学培养学生的逆向思维，教师在习题讲解中可以根据不同的习题，设计不同的逆向思维的训练方式，习题教学中的逆向思维可以大致分为例题示范和学生对习题的训练[3]。

整体解题思路能够体现出学生思维的整体意图，日常教学活动分析学生的解题思路。学生在练习过程中，以分析题为例，所有人都习惯从已知条件出发，配合已经学习过的知识分析解决数学难题。但是整个数学思维方法中包括反向思维法，很多练习题的思路就是逆向破解，从结论找出原因会使得问题能够得到更好的解决。在学生掌握初中数学基础知识体系和一般解题思路与方法后，引导学生进行逆向思维，是对知识体系的再巩固和加强，对基本概念、规律的强化，帮助学生对逆向思维解题思路的整体理顺和分析，最终使学生的思维方式朝正确的、多维的方向发展[4]。

结语

为了提高学生的综合素质，需要以数学的学习促成逆向思维模式。这要求数学教师在平常的教学活动中充分利用基础知识培养学生的逆向思维，对学生能力进行深入开发，顺应课程改革的潮流成为教师队伍中的变革者。数学教育需要关注学生的能力，注重思维方式的培养，开拓学生的视野。教师在锻炼学生独立解题能力的同时，还要对学生分析问题的思维模式进行引导、培育。

参考文献：

[1]杜薇.逆向思维在平面教学中的应用[J].才智，2015，34（07）：71.

[2]林永德.数学合作式学习，令学生勤学好问[J].华夏教师，2015，11（11）：77-78.

[3]袁秀萍.线性代数教学中逆向思维能力的培养[J].科教文汇（下旬刊），2014，10（15）：42-44.

逆向思维培养方法篇2

一、培养逆向思维能力是数学教学的重要任务

逆向思维是科学发现的重要方法之一，许多数学结论都是通过这种方法得到的。在数学科学发展史上，不乏运用逆向思维取得成功的事例。如《 几何原本 》问世后，证明欧氏第五公设的难题曾烦恼数学家达两千年之久，后来还是罗巴切夫斯基与鲍耶大胆引用一条与第五公设完全相反的命题，各自独立地发现了非欧几何的广阔天地。由于逆向思维的结果具有不确定性和多值性，也就是发散性，所以这种结果更广泛，更深刻，更具有创造性。

另外现在社会的各个领域也处处存在着逆向思维过程。比如在人际关系上，在处理人和人之间矛盾的时候，提倡换位思考，这可以加强人和人之间的相互理解，这其实就是把逆向思维用到处理人事关系上。在商业界，公司都比较保守，它们向消费者提品，却从来不透露这些产品是怎么做出来的。竞争者需要根据其产品，研究出其制造方式。具有逆向思维能力的人，能够根据一种产品比如一粒药片，研究出其中的成分和配方，并经过改进可以造出更好的药。

因此，一个不具备逆向思维能力的人是很难适应当今社会发展需要的。数学教学担负着培养学生思维能力的重要任务，要学好数学学科，无论是学习理论，还是掌握数学知识，解答习题，应用知识，自始至终都存在着积极的思维活动。而逆向思维是思维的一种方式，所以，在数学的教学过程中应努力培养学生掌握各种逆向思维的方法，提高逆向思维的能力，这对学生当前的学习和今后适应社会的需要都具有十分重要的意义，因此，培养逆向思维能力是数学教学的重要任务。

二、挖掘数学基础知识中的逆向思维素材，培养逆向思维能力

在数学教学过程中要善于挖掘数学基础知识中的逆向思维训练素材，并充分利用这些素材，创设问题情境来培养学生的逆向思维能力。

1．定义教学中逆向思维能力的培养

数学概念都是充要条件，均为可逆的。它是通过揭示其本质属性来定义的。如果说由本质属性引出概念的思维过程是正向思维，那么由概念得出其本质属性的思维过程就是逆向思维。因此数学中的定义都有双向性，许多学生习惯于定义的正向应用，而忽视定义的逆向应用。在教学中，为了使学生深刻理解定义，使定义发挥更大的作用，就必须强化定义的逆用，这不仅会达到使问题解答简捷的目的，而且对培养学生的逆向思维能力也是很有好处的。

例1：已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）内单调递减，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的值集。

分析：由f（x）的定义域，可得：

-1＜1-a＜1

-1＜1-a2＜1

解得：0＜a＜■ ①

逆用奇函数的定义得：f （1-a2）=-f （a2-1）

又由已知不等式得：f （1-a）＜-f （1-a2）

从而：f （1-a）＜f （a2-1），

于是逆用减函数的定义得：1-a＞a2-1

解得：-2＜a＜1 ②

故由①②可得a的值集为：{a|0＜a＜1}

例2：设f （x）=8x-22x+1，求f-1（0）。

分析：常见的方法是，先求出反函数f-1（x），然后再求f-1（0）的值。但只要我们逆用反函数的定义，令f（x） = 0，解出x的值为1，即为f-1（0）的值。所以f-1（0）=1。

2．公式教学中逆向思维能力的培养

数学公式是揭示相关数量之间关系的等式。数学公式本身是双向的，但由于学生首先学习正用公式，更多的问题也是用正用公式解决的，因此运用公式时易遵循正用这样的习惯顺序。学生对公式的逆向运用不敏感，存在一定的困难。而在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，需要在教学中有意识地加强这方面的训练，以提高学生的逆向思维能力，达到灵活运用公式的目的。

例3：计算sin14°cos16°+cos14°sin16°的值。

分析：因为14°、16°都不是特殊角，显然直接计算是较繁的，如果引导学生逆向应用公式sin（α+β）=sinαcos β+cosαsin β，问题便得到解决。

原式=sin（14°+16°）=sin30°=■

例4：求证：2csc2α=■。

分析：可从右边出发逆用有关公式逐步推到左边。右边=■（逆用公式1+tan2α=sec2α）

=■（逆用公式tanαcotα=1）

=■=tanα+cotα

=■+■=■

=■=■=2csc2α=左边

3．定理教学中逆向思维能力的培养

定理是已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题，因此，任一定理都有逆命题。不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，既能使学生正确理解数学命题结构之间的关系，又培养了学生善于从相反方向去观察、分析问题的逆向思维能力，并且能使学生学到的知识更加完备，而且还能激发学生去探索新的知识。如在立体几何中，许多性质与判定都有逆定理。例如，平行平面的性质与判定、三垂线定理和三垂线的逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用。又如求证Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n，可思考是否与二项式定理有关？如何使n项变为一项？很快发现逆用二项式定理便可得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=（1+1）n=2n。另外重视逆定理的教学对开阔学生的思维视野，活跃思维都大有益处。

三、运用解证数学题的几种典型思维方法，培养逆向思维能力

数学题的解证方法有多种，在数学教学过程中要充分利用其中的几种典型思维方法，不失时机地对学生进行训练来培养学生的逆向思维能力。

1．分析法教学中逆向思维能力的培养

数学中的许多问题，要得到的结论是很明显的，但困难往往是不知道从哪里起步，如何达到这个结论。这时最好的办法就是逆向思考，从结论出发，逐步追溯充分条件，直追溯到题目所给条件为止，其实质是“由果寻因”，这就是分析法。这是一种非常典型的逆向思维过程，也是数学解题中一种常用的方法。

例5：某市有100名学生参加围棋比赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰赛，轮空者为当然胜者，每场比赛都得定出胜负，请问：共需要进行多少场比赛，才能选出冠军？

分析：本题从目标正面直接求解，计算繁难，容易出错，但如果改从目标反面入手，即去计算产生99名被淘汰者的比赛场数就比较容易求解。因为按比赛规则，每比赛一场就产生一名被淘汰者，100人参赛，选出冠军一人，就相当于要产生99名被淘汰者，所以共需要比赛99场。

例6：已知正数a、b、c成等差数列，求证：a2-bc、b2-ac、c2-ab也成等差数列。

分析：要证原结论成立，只需证2（b2-ac）=a2-bc+c2-ab，即证2b2+（a+c）b=（a+c）2。又2b=a+c，所以上式成立，于是原结论成立。

2．反证法教学中逆向思维能力的培养

中国古代有一个很著名的“道旁苦李”的故事，蕴含着反证法的思想。故事说王戎小时候爱和小朋友在路上玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，并说李子是苦的。等到小朋友摘了李子一尝，原来真是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”这则故事中王戎的论述，也正是运用了反证法。

反证法是数学中很重要的一种证题法，它首先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，然后从这个假设出发，通过正确的逻辑推理推导出一个错误结果，从而导致矛盾，最后判定其矛盾的产生是假设不成立所致，最终肯定命题的结论正确。实际上，反证法是先证明原命题的否定为假，所以其思维方法可以说是双重的逆向思维。适当地运用反证法，既能提高解题的灵活性，又能培养思维的活跃性，促进思维的发展。

例7：求证■是无理数。

分析：假设■是有理数，则不妨设■=■（m、n为互质正整数），从而：（■）2=3，m2=3n2，可见m是3的倍数。

设m=3p（p是正整数），则3n2=m2=9p2，

可见n也是3的倍数。这样，m、n就不是互质的正整数（矛盾）。

■=■不可能成立，■是无理数。

3．反例教学中逆向思维能力的培养

在数学中，肯定一个命题需要严格的逻辑推理来证明，否定一个命题，则只需举出一个例子予以否定，这种例子就是反例。反例在数学发展中和证明一样占着同样重要的地位，这是因为在数学问题的探索中，猜想的结论未必正确，要说明正确则需要严格证明，要说明错误只需举一个反例。数学史上著名的尺规作图的三大难题，即三等分角问题、立方倍积问题、化圆为方问题，就是通过反例证明其不可能的。利用举反例可以判定一个命题是假命题。反例不仅能够帮助学生深入地理解定理的条件与结论，而且还能培养学生的逆向思维能力。因此在数学教学中必须重视反例的构造，反例必须具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题是错误的。

例如，对于有理数和无理数这两个概念的区别，学生往往根据表面现象来判定一个数是有理数还是无理数，认为一个含有无理数的式子的组合就是一个无理数。这样的错误，可通过应用反例加以纠正。比如（■+■）（■-■）就不是一个无理数，因为它的值为1。又如，函数y=f（x）在点x有导数，则必在点x连续，但反之未必成立。可举反例，如函数y=|x|，它在x=0点连续，但在该点却没有导数，用此例简洁而明确地说明了函数在一点连续是在该点有导数的必要条件，而不是充分条件。

4．排除法教学中逆向思维能力的培养

对于那些正面情况比较复杂、较难入手而反面却比较简单的问题，可逆向考虑其反面，从反面入手解决问题，这种解决问题的方法就是排除法。排除法不仅是一种有效的解题方法，而且还能培养学生的逆向思维能力。

例8：15件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有1件是次品的取法有多少种？

分析：此题从正面着手，分类进行，问题可解决，但比较繁琐。但若逆向考虑，用排除法从取出的总种数中减去不符合条件的种数，剩余的就是符合条件的种数，则较为简便。即C155-C125=3003-792=2211。

例9：若方程x2-ax+4=0，x2+（a-1）x+16=0，x2+2ax+3a+10=0中至少有一个方程有实根，求a的取值范围。

分析：若从正面着手，非常繁琐，但若从反面入手，考虑其否定的命题“三个方程都没有实数根”，则可得：

Δ1=a2-16＜0Δ2=（a-1）2-64＜0Δ3=4a2-4（3a+10）＜0

解得：-2＜a＜5

即当且仅当-2＜a＜5时，三个方程均无实根。

因此，a≤-2或a≥5时，三个方程中至少一个有实根。

综上所述，在数学基础知识和解题思维方法的教学中都含有丰富的培养学生逆向思维能力的素材，只要我们教师在教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，注重学生的逆向思维能力的训练和培养，定能达到提高学生逆向思维能力的目的。

逆向思维培养方法篇3

一、对数学逆向思维培养的认识及教学中出现的问题

对一种思维方式的应用，我们首先就应该了解与认识这种思维方式的定义与形成。那么何谓逆向思维方式呢？它就是反常规的思维方式，即从已有习惯思路的反方向来思考与分析问题，这就是逆向思维区别于常规化思维最主要的特征。逆向思维其实古已有之，并对科学发现有着重大的推动作用。像历史故事“围魏救赵”、成语故事“以子之矛、攻子之盾”和孙子兵法“声东击西”等都充分说明了逆向思维早就已经存在并且运用的途径非常广泛。我们在培养学生逆向思维的教学中常常会遇到学生定式思维根深蒂固和学生对逆向思维反应较慢等问题。

二、初中数学教学培养学生逆向思维的途径

1.挖掘学生数学逆向心理是培养学生数学逆向思维的前提

培养学生数学逆向思维就应该先树立给学生一个可逆性思考的角度，让学生认识到可逆性在数学中是大量存在的、可逆性是数学逆向思维的最基本特征。这样在老师的不断引导下学生就会在浅意识中慢慢植入运用可逆性思维来解决数学问题的想法。这样学生在做数学题的时候除了习惯传统的正向推理外，也会尝试利用逆向思维来思考，从而培养学生一分为二、多角度来分析与解决问题的能力。

2.定理公式中渗入逆向理念是培养学生数学逆向思维的重要方式

首先，逆向思维应该在定理与公式中体现出来。在初中数学中有很多定理和公式不仅可以用正向思维向学生讲解，还可以利用逆向思维从相反的方面向学生传授。互逆定理最为典型，像勾股定理及逆定理、角的平分线性质定理及逆定理等，公式像乘法公式、整数指数幂的运算公式等都可以从两方面来分析。

其次，在概念与定义中传播数学逆向思维方式。从数学学科的特点中我们可以知道，有很多数学定理与公式都是可逆的、双向的。教师在讲解一个公式的时候除了向学生教授基本的、固定的形式外，增加并分析该定理与公式的逆向结构也是非常重要的。例如，学习同类项时，我就利用了一个逆向思维的题目加深学生对此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是单项式，求m+n的值。起初同学们还比较困惑，但是当我引导学生倒着想，题目就迎刃而解了。这种逆向运用定义的训练，可以为学生以后几何证明学习打下良好的基础。

3.课后的补充练习是培养学生数学逆向思维的巩固和完善

数学逆向思维的培养不仅局限于课堂上，而且在课后的作业中也应该有所体现。教师在课堂上除了由浅入深地举例讲解外，在布置课后作业时也应特别注重学生逆向思维解题能力的巩固。例如，在平面几何的定义和定理中应强调其可逆性与相互性，在布置课后作业时可以要求学生从多角度来思考问题，给予学生以数学逆向思维的引导，便于学生在解题中训练数学逆向思维能力，做到熟能生巧。

4.总结与反思数学逆向教学方式是培养学生数学逆向思维的保证

逆向思维相对于正常的、传统的正向思维方式还是比较难以理解与运用的，这就会造成一部分学生不喜欢甚至是难以接受逆向思维方式来解决问题的情况。因此，总结和反思逆向思维在数学课堂中的应用是必不可少的。只有这样，我们的教学才能更加符合学生实际，也能在批评与自我批评中逐步地完善逆向思维的数学教学方法。

逆向思维培养方法篇4

【摘 要】逆向思维是思维的重要组成部分，学生逆向思维的形成可以促进学生具有更加丰富的解题思路，完善解题技巧，提升数学能力。因此，加强学生逆向思维的培养十分重要。

关键词 逆向思维；重要性；培养；策略

初中数学教学活动的开展，对于初中学生数学思维能力的提高有较大意义。逆向思维是思维的重要组成部分，在初中数学学习活动中，学生逆向思维的形成会使学生数学学习方法更加丰富，促进学生数学学习能力的立体化。要让学生发现更多的数学解题技巧，则需要对学生的逆向思维加以培养。本文从初中数学教学内容出发，对逆向思维的重要性与培养对策加以分析。

一、初中数学逆向思维的重要性分析

逆向思维的形成，有利于学生学习能力的提高与个人品德的完善。下面，我们来对初中数学教学中学生逆向思维培养的重要性进行分析：

1.有利于学生想象空间的扩展

在初中数学学习过程中，逆向思维的应用频率是很高的。许多数学题目需要学生双向思维共同努力来完成。在初中数学学习内容中，存在运算知识与逆运算知识，还存在定理和逆定理这样的双向知识。教学过程中，教师引导学生掌握一些数学公式与数学法则，都会从源头开始进行理论的推导，这很容易让学生形成定向思维，避免学生的思维过于死板。当学生具有逆向思维，可以从相反的角度对数学概念与定理进行分析后，学生的数学想象能力会大大提高，其提高的空间也会得以扩展。

2.有利于学生基础能力的提高

数学基础能力的提高，对于学生数学学习整体水平的提高有着重要的影响。对于初中学生的数学学习来讲，概念的学习是极其重要的。概念教学是初中数学教学不可缺少的一部分，也是基础部分。学生对数学概念的理解能力，直接决定着其对于数学知识的应用能力。在这一学习过程中，学生仅具有定向思维是不够的，只有逆向思维可以方便学生对数学概念加以了解，明确数学概念的应用之处。因此，加强逆向思维的培养，有利于学生数学基础能力的提高。

3.有利于学生创新能力的提高

逆向思维与传统的定向思维相对，大多数学生在初中数学学习过程中，都会利用定向思维理解问题、思考问题。但是，数学学习内容中的许多定理与法则都具有互逆性，难度较大的问题，只要换一个角度，就会变得更加简单。数学问题的解决方法多种多样，学生具有逆向思维，可以发现更多的数学题目解答技巧，发现更多数学学习的规律。

二、初中数学逆向思维培养方法分析

逆向思维的形成与发展是学生数学学习能力提高的重要一环，下面，我们就来对初中数学逆向思维的培养方法加以总结：

1.于数学思考教学中，培养学生逆向思维

要对学生的逆向思维进行培养，教师需要引导学生建立起逆向思考的习惯。在初中数学教学中，教师要多多引导学生逆向思考，学会利用逆向思维解决问题。许多初中学生并不能很好地利用逆向思维，教师需要利用逐步启发与引导，对学生的逆向思维加以训练。让学生认识到逆向思维的存在，学会利用双向思维对一个数学问题进行思考。

比如在讲解有关于角平分线的相关知识时，教师就可以让学生从相反的角度对角平分线的性质进行思考。在定向思维中，角平分线上的任何一点到达角两边的距离是完全相等的，那么到达角两边距离相等的点的集合是不是角平分线呢？教师利用适当辅导让学生学会逆向思考，有利于学生深入理解数学知识，也有利于学生逆向思考习惯的形成。

2.于数学基础教学中，培养学生逆向思维

数学基础知识教学，是初中数学教学的重中之重。数学概念是数学知识的基础，一般来讲，数学概念都具有双向性。在讲解数学概念时，教师不仅要让学生知道这些概念是如何来的，更要让学生知道这些概念可以怎样利用。不仅要让学生掌握常见的应用方法，还要让学生见识一些具有创新意义的应用方法。比如在讲解有关于全等图形的相关知识的时候，教师就可以将全等概念进行逆向陈述，让学生对其进行思考。这样的教学活动会使学生的思维在数学课堂上保持活跃，实现从左到右与从右到左的双向运动，培养其逆向思维能力。

3.于数学习题教学中，培养学生逆向思维

数学习题的解决是初中数学教学的难点，这时，教师需要引导学生进行变式练习，让学生认识到数学知识之间的互逆性，促进学生逆向思维的形成。比如在讲解有关于整式去除的相关知识时，教师可以引导学生对同底数幂的乘法法则进行正向与逆向应用，促进数学问题的简化。一些利用定向思维无法解决的问题也可以在逆向思维的配合下轻松完成。另外，教师可以利用一题多变的方法，让学生的思维得到活跃。一个固定的题目，只要改变其中的一个条件，就会使题目发生变化，改变题目整体的解决思路。像初中数学中的一些几何求证类题目都是一题多变练习的良好选择，教师可以科学对题目进行改编。在不断变化的题目引导下，学生的思维不断运动，思维运动的角度也多有变化，这对于初中学生逆向思维的形成是非常有利的。

三、结语

综上所述，初中数学教学的重要目标就是让学生的思维得到发展，促进学生思维能力的提高。逆向思维是思维的一种重要形式，学生的逆向思维得以形成，会使学生具有更加丰富的解题思路，促进学生数学题目理解速率的提高。加强学生逆向思维培养，更可以促进学生完善人格的形成。笔者在日后的初中数学教学中，也从数学教学内容出发，对学生的逆向思维加以培养，促进学生全面发展。

逆向思维培养方法篇5

一、逆向思维在数学概念教学中的思考与训练

高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如:集合A是集合B的子集时，A交B就等于A，如果反过来，已知A交B等于A时，就可以用A是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。

二、逆向思维在数学公式逆用的教学

一般数学公式从左到右运用的而有时也会从右到左的运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、逆向思维在数学逆定理的教学

高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如:三垂线定理及其逆定理的应用。直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。

四、强化学生的逆向思维训练

一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是:顺推不行就考虑逆推;直接解决不了就考虑间接解决;从正面人手解决不了就考虑从问题的反面人手;探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性;用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题。正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

五、通过逆向思维的培养进一步加强灵活的教学方法

逆向思维培养方法篇6

关键词：逆向思维；数学基础知识

一、逆向思维在数学中的应用

逆向思维反映的是思维过程的间断性和突变性，意即强调使学生突破思维定势和固有的思考框架，产生新的思考方法，找到新的解题途径．这是创立新科学理论的重要思维方法．数学教学中最基本的“设定未知数‘x’”即是逆向思维的一种最为普遍的应用．即，将原本未知待解的数“x”设定为已知数代入到公式中，通过“x”在公式中的关系反向推导出结果．逆向思维在数学中的实际应用早在19世纪就催生出了非欧几何，包括后来在20世纪60年代建立发展起来的模糊数学，均是逆向思维在数学领域成功运用的典型案例．

二、实际教学中逆向思维的培养和训练

对于逆向思维在初中教学中的培养和应用，应主要从两个方面入手．

1　加强基础知识的逆向教学．初中阶段，数学仍然是一门基础学科．在教学过程中强调对基础知识牢固掌握的同时，顺势导人逆向思维，不仅更加巩固了学生对基础知识的熟练掌握程度，也锻炼了学生的思维，拓展了思考模式．在基础知识中，应在对概念的理解和运用上加强逆向教学．在数学中存在诸多“互为”关系的概念：比如，“互为相反数”、“互为倒数”等等，通过这些简单的概念，教师可以引导学生从正反两方面去思考，培养其逆向思维的能力进而建立起双向的思维模式．比如，对于原命题、逆命题这一概念，学生往往只重点记住了逆命题是原命题的逆命题，却忽视了原命题也是逆命题的逆命题．在教学过程中，教师若能适时地引导学生从命题的反面进行思考，则会在早期的基础阶段就打下良好的逆向思维根基．

2　注意解题方法上的逆向思维训练．(1)分析法解题。分析法就是从命题的结论出发，顺藤摸瓜追溯充分条件，直到推导出已知条件的方法，可以充分培养学生的逆向思维能力．“执果溯因”是分析法的本质特征，关键是整个解题过程必须是可逆的．(2)反证法．反证法是一种间接证法，是从特征结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证明结论的反面，肯定特征结论(即双重否定等于肯定)，是许多数学问题在直接证法相当困难时常用到的方法之一．加强反证法的训练，有利于学生思维广度的拓宽和深度的加深，对逆向思维的培养有着非常重要的作用．(3)举反例．在数学命题中，给出一个命题要判断它的错误，只要给出一个满足命题的条件但结论不成立的例子，即可否定这个命题．这就是通常意义说的反例．加强举反例的训练，可以有机地做到训练和培养学生的逆向思维能力．

三、逆向思维在数学解题中的实际应用

1.立体几何命题．立体几何中的概念、定理除了直接应用外，可以根据题目的特点和要求反过来应用．例如，求证：分别在两个平面内的两条不平行直接是异面直线．根据题目和条件，由已知得这两条直接不平行，接下来只要证明这两条直接不相交，便意味着它们为异面直线．由此可见，利用反证法解此题轻而易举．2.概率命题．例如，全班40名学生，求至少有2人同月同日生的概率．在这则著名的“生日怪论”命题中，引导学生用其对立的事件的概率来求解便显得易如反掌．先求出40名学生都不同月同日生的概率，然后根据对立事件的概率和为1，得到至少有两人同月同日生的概率数值．利用对立事件进行逆向思维，能使复杂的概率问题得到简化．3．不等式命题．例如，a，b，c，d均为正数，求证：(a／b+c／d)(b／a+d／c)≥4．分析：欲证该命题即为证：1+ad／bc+bc／da≥4，就是要证：ad／bc+bc／ad≥2，即证：(ad)2+(bc)2≥2abcd，即：(ad－bc)2≥0．由实数性质可知成立，从而找到证题起点．在数学中，互逆定理、互逆公式、互逆运算等等比比皆是，如能熟练掌握并适时运用逆向思维，则会使一时阻塞的思路豁然开朗，也由此可见培养学生的逆向思维是如何重要．

四、结语

逆向思维培养方法篇7

课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力不断增强的一种标志。因此，我们在课堂教学必须加强对学生逆向思维能力的培养。下面就教学过程中的一些知识点对学生数学逆向思维能力的培养、训练略举几例。

一、 幂的运算法则的逆用

这两例就逆用积的乘方运算法则，逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学的兴趣性。

二、用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维。

例如：已知，直线AB经过0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。

可改变为：已知：直线AB切O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。

已知：直线AB切O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。

再如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。

可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？方程有两个不相等的实数根。进行这些有针对性的“逆向变式”训练，对逆向思维的形成起着很大作用。

三、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。

在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。于许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。

例如：1、“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：

∠A+∠B=90°，

∠A、∠B互为余角（正向思维）。

∠A、∠B互为余角。

∠A+∠B＝90°（逆向思维）

2、在ABC中，D、E分别是CA、CB上的点，DE∥AB，且 ，AE、BD相交于点O，如果CDE的面积为2，那么ABO的面积为

。

解此题时，学生习惯从已知条件DE∥AB，且 出发，由SCDE=2，得出SABC=18，从而得出S四边形ABED=16，

按此思路分析下去思维陷入了僵局不妨先让学生思考另一题：DE是ABC的中位线，用S1、S2、S3、S4分别来表示ADE、DEF、CEF、BCF的面积，那么S1∶S2∶S3∶S4 =

。

这道题目的很明确，

要求的是各个小三角形的面积之比，因此学生容易联想到利用等高不等底等性质来求出各三角形面积之比为S1∶S2∶S3∶S4=3∶1∶2∶4。解完此题，让学生回过头去解刚才一题，就会想到：既然从四边形ABED去求小三角形ABO的面积不行，那为何不逆向思考利用后一题的方法，由小三角形的面积去表示四边形的面积呢？即设SDOE=X，则SBOE=3X=SADO，SABO=9X，SDOE+SBOE+SADO+SABO= S四边形ABED，X+3X+3X+9X=16，X=1，SABO=9。这样不但使问题得以解决，且做到题目间的融汇贯通，又不失时机地对学生进行了逆向思维能力的培养。

通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。当然，在初中数学教学中，要培养学生逆向思维能力，必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，并且长期进行养成训练，切不可急于求成，特别是对中、下的学生而言，过于强调这方面的能力，会增加其课业负担与精神压力，可能使之产生厌学情绪。学生在学习数学，解决数学问题时要运用数学思维。如果按照思维过程的指向性来划分，一个人的思维可分为正向思维和逆向思维两种形式。它们处于矛盾的两个方面，但却相辅相成，具有同等重要的地位。数学学习中逆向思维能力的培养不是一朝一夕的事，需要我们教师在平时的教学中多注意积累，有意识地利用各种教学的手段和方法进行一些逆向思维的尝试，并让学生逐步适应和习惯。这将有效地帮助学生理解基础知识，简捷地解决问题。学生一旦掌握了逆向思维的方法，如蛟龙得水碎波斩浪，勇往直前，直达成功的彼岸。

逆向思维培养方法篇8

关键词：小学数学；逆向思维；顺向思维；多种训练；教学质量

中图分类号：G421 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）34-0046-01

在数学教学中，培养学生的顺向思维能力机会比较多，培养他们的逆向思维能力的机会相对较少。其实，在社会生活中，逆向思维同顺向思维同等重要，有时逆向思维比顺向思维还要重要。因此，要重视培养学生的逆向思维能力。

一、从直观入手，形成逆向思维能力

培养小学生的逆向思维，最好从直观入手，比如通过操作，采用看看、摆摆、说说等，帮助学生由顺向思维过渡到逆向思维。例如3+2=5这个算式是顺向的合并，学生很容易看出是3和2组成5，而5=3+（ ）算式则是逆向的分解，学生就不容易看出5可以分成3和2。为了形成逆向思维能力，这时，笔者就采用直观教具进行演示，帮助学生理解互逆关系。把3个和2个合起来是5个，35，25，反过来，把5个分成3个和2个两个部分，53，52，学生通过对图形的观察比较，初步了解组成和分解是互逆关系。在初步了解的基础上，让学生动手进行合和分的操作，学生就很快地理解了3+2=5，5=3+（ ）。在以后的教学中，还会出现许多实物、图片，可以扩展到与实际的联系和比较。要求学生针对实物的多少、大小，线段的长短、粗细，人的高矮，说出相互之间的互逆关系。这样，学生就初步理解了互逆关系，形成了逆向思维能力。

二、依据教材，从不同内容入手培养逆向思维能力

为了巩固已形成的逆向思维能力，可以让加减法和乘除法教学同时进行。有一道题：左边有2只公鸡，右边有3只母鸡……列式为5-3=2。这样，学生就理解部分与整体的互逆关系，加法与减法是互逆运算，而且又进一步理解数的组成与分解的互逆关系，逆向思维得到了训练。又如，在教表内乘、除法时，问学生：有4个相同的部分数3，可以合并成一个整体，这整体是多少？怎么列式？学生列式3×4=12。反过来，把整体12分成4个相等的部分数，这个相等部分数是几？怎么列式？学生列式12÷4=3。之后，学生能够根据已学的知识很快列出相关算式。比如，3×5=15写成除法，算式是15÷3=5、15÷5=3。同时还能归纳结论：每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。这不仅巩固和提高了学生逆向思维能力，而且培养了学生的迁移能力。在数的应用方面，笔者也非常重视可逆思维能力的培养。在观察一幅图时，要求学生从顺、逆两方面来想，然后要求编写出两道加法、两道减法的应用题，还根据实际情况进行改编加减乘除应用题训练。比如在黑板上写出“3”“6”两个数后，要求学生先编出加法应用题，再改编成减法应用题。部分学生说：“李刚有6本书，王强有3本书，他们一共有几本书？”改编成减法则是：“李刚和王强共有9本书，李刚有6本，王强有几本？”或者“李刚和王强共有9本书，王强有3本，李刚有几本？”编写乘法应用题：“有3组同学做卫生，每组6人，共有多少人做卫生？”改编成除法应用题：“有18个学生做卫生，6个同学分一组，可以分几组？”或者“有18个学生做卫生，分成3组，每组几人？”通过编写与改编应用题的练习，发展学生逆向思维能力，调动学生积极性，课堂气氛很活跃。“问题是思维活动的开始。”因此，要激发学生积极思维，使之产生解决问题的欲望。低年级学生知识面窄，经验少，识字不多，而且刚刚有了一些逆向思维能力，学习数学时肯定会遇到各种困难。教师应当适时地创设问题加以点拨，开拓学生思路。例如，在教“城东小学秋季种树82棵，比春季多种18棵，春季种多少棵”这类应用题时，部分学生对题意不理解，出现了82+18=100（棵）的错误解答。为此，笔者适时地创设以下几个问题加以点拨：“按题意谁比谁多？”（秋季比春季多）“不改变题意换一种说法应该怎么说？”点拨逆向变顺向思维，学生对题意就容易理解了（实际春季比秋季少18棵）。“求比一个数少几的数用什么方法？”（用减法）通过这样顺逆关系的点拨，以后学生遇到逆解应用题，就会运用逆向思维去解决，激发学生的进取心和学习兴趣，提高逆向思维能力。

三、通过多种方法的训练，提高和发展逆向思维能力

一种能力的培养不是一朝一夕的，需要经常性地训练才能形成。根据学生心理特征，训练的形式和方法要多种多样，要有意识、有计划、有目的地培养，能力才能得到巩固和提高。在充分利用教材有利条件下，采取图形排列推理、数列推理、计算训练、口语对话、编写应用题和改编应用题等方式进行训练。形式上可以采用对口令、放鞭炮、送信、查岗哨、找朋友、开火车等游戏活动，使学生逆向思维敏捷灵活，并具有创造性。

四、结束语

在依据教材巩固逆向思维能力时，教师还要注意创设问题，激发思维，点拨关键，开拓思路。实践证明，通过对学生逆向思维能力的培养，可以明显缩短教学时间，突破教材中许多难点，提高教学质量。

参考文献：

[1]赵晓东.小学数学教学中逆向思维的培养[J].教育艺术，2011（01）.