逆向思维的训练方法范文

逆向思维的训练方法篇1

【关键词】初中数学；逆向思维；能力培养

要培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，逆向思维的培养训练是至关重要的。但是，对于多数的中学生，往往不习惯于或者不善于逆向思维。因此，在数学教学中，要结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。

1. 逆向思维训练在教学中的具体实施

（1）定义教学中逆向思维的训练。作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。如在几何的教学中，特别是入门阶段，对每一个定义，都要引导学生分清其正逆方向的关系，对今后推理论证的教学很有裨益。值得注意的是教师在平时教学中，经常强调一个定理的逆命题不一定成立，在讲定义时，如不强调它一定具有可逆性，将会引起学生对定义的逆用产生怀疑。

（2）公式教学中逆向思维的训练。数学中的公式总是双向的，可很多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式更不习惯。事实上，若能够灵活地逆用公式，再解题时就能得心应手，左右逢源。在此应特别注意两点：第一、强调公式的顺用和逆用，“聚合”和“展开”。第二、逆用公式是求代数式的值、化简、计算的常用手段。例：计算：2007-2006×2008 .分析：直接相乘很难求得结果，根据各因式的特点，将乘法的平方差公式逆用就可化难为易。解：原式=20072-(2007-1)(2007+1)=20072 -（20072 -1）=1。

（3）运算法则教学中逆向思维的训练。数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念减法可以转化为加法，利用倒数的概念可以转化为乘法。例2、已知：xm=8,xn=2 求：x2(m-n) 的值.分析：该题将同底数幂除法法则逆用后得到结果。解：原式 =［x(m-n)］2=(xm÷xn)2=(8÷2)2=16。

（4）定理教学中逆向思维的训练。不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。勾股定理、一元二次方程根的判别式定理、平行四边形的性质定理等的逆命题都是存在的，经过我们的逆向探索，应用十分广泛。

2. 数学教学中逆向思维能力的具体训练

（1）引导学生从正、逆两个方面去理解概念。

如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是什么数”？还可以问：“-0.5是什么数的相反数”？“-3和什么数是互为相反数”？“互为相反数的两个数有何特征”？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。又如，在教学“余角”和“补角”的概念时，应要求学生从两个方面去理解：如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互为补角；如果∠1和∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°。如此，才能让学生把握“互为补角”的实质：①∠1和∠2互为补角，表示∠1是∠2的补角，同时，∠2也是∠1的补角；②互为补角的定义规定的是“两个角”，而不是一个角或者是两个角以上的角。因此，诸如“∠1是补角”、“若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角”等说法都是错误的；③“互为补角”是两个角之间的数量关系，它与两个角的位置无关。

（2）编排逆向训练的习题。

为了训练学生的逆向思维，在教学中要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。有甲乙丙三堆火柴，首先从甲堆中拿出等于乙丙两堆之和的火柴，并按乙丙两堆火柴数分别放入乙丙两堆中，乙堆中取处等于甲丙两堆火柴之和的火柴，并按甲丙两堆的火柴数分别放入甲丙两堆中，最后从丙堆中取出等于甲乙两堆之和的火柴，并按甲乙两堆火柴数分别放入甲乙两堆中.这时三堆火柴均为8根，问各堆原有几根火柴？分析：此问题中，由最后各堆均有8根火柴知道，共有24根火柴，前后3次调整，我们按照与活动顺序相反的方向去考虑。甲、乙 、丙第三次调整后火柴堆放情况 8 、8、 8 ，第三次调整前火柴堆放情况（从甲，乙中各取一半还入丙中）4、4、16， 第二次调整前火柴堆放情况 （从甲，丙中各取一半还入乙中） 2、14、8 ，第一次调整前火柴堆放情况 （从乙，丙中各取一半还入甲中）13、7 、4 ， 火柴原来各堆分别是甲13根，乙7根，丙4根。 可见，有些问题按其发生顺序去解，令人茫然，若从结果逆推，极易得解。以上练习题，由于顺、逆双向对比明显，学生通过练习，可以逐步养成逆向思维的习惯，提高逆向思维的能力和解题的灵活性，进而形成良好的思维品质。

（3）在解题中注意逆向思维的训练。

在解题过程中，一般都是由所给条件直接向结论逼近，但有些问题，特别是几何问题，需要改变思考的角度，经常要从反面去考虑，或者从结论要成立所必须具备的条件去考虑，以获取解题的突破和简捷的方法。例3：已知A、B为直线XY同侧的两点，试在直线XY上求一点C，使∠ACX=∠BCY。简析：这是一道作图题，解作图题的关键在于分析，而作图问题的分析，多是采用逆推法。例4：某市有100名学生参加围棋比赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰赛，轮空者为当然胜者，每场比赛都得定出胜负，请问：共需要进行多少场比赛，才能选出冠军？简析：本题从目标正面直接求解，计算繁难，容易出错，但如果改从目标反面入手，就是去计算产生99名被淘汰者的比赛场数：按比赛规则，每比赛一场就产生一名被淘汰者，100人参赛，选出冠军一人，就相当于要产生99名被淘汰者，所以共需要比赛99场。

逆向思维的训练方法篇2

一、学生逆向思维受阻的因素

1.从教学形式看，最主要是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理――证明定理――运用定理”这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维。

2.从思维过程看，由正向思维转到逆向思维是思维方向的重建，是从一个方面作用的单向联想转化为从两个方面都起作用的双向联想。这种转化给学生带来了一定的困难，另外，一种思维在其逆向思维过程中并不一定恰好重复原来的途径，所以正向思维的训练并不代替逆向思维的训练。

3.从思维能力看，学生在解答数学问题时的思维单单从直观、具体的形象思维向抽象的逻辑思维转化，学生在解答数学问题时思维必然受到传统的教学方法的约束；只具有机械的记忆和被动的模仿，思维往往会固定在教师设计的框框之内的一种定势。

二、逆向思维受阻的具体表现

1.缺乏显而易见的逆向联想

由于学生在学习过程中，进行了较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯。例：“1，0，-1的立方根分别是 ”，学生回答得非常轻松，也非常正确；但对“若某个数的立方根是它的本身，则这个数是 ”，这一问题，却只有少数学生才能填写完全的。像这些显而易见的逆向问题，在教学中常常遇到，学生解答起来却并不顺利。

2.混淆重要定理的正逆命题关系

对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序。

例：勾股定理的逆定理的运用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由。”学生认为运用的是勾股定理，理由是“AC2+BC2=AB2，52+122=132，ABC是直角三角形。”其实有“AC2+BC2=AB2”，已经说明ABC是直角三角形了，还要“52+122=132”，干什么呢？

3.忽视正与逆转化的限制条件

例：已知a+b，则│a│=│b│推出“a=b”就不全面了，遗漏了另一种情况“a=-b”。特别是对一些限制条件的逆求，学生更是束手无策，如：当a 时，│a- │=-2a；若 =1-x，则x的取值范围是 ；使 成立的条件是 ；等等。

4.缺乏逆向变形的解决能力

例：计算 ，有些学生竟然对它进行通分，却不会用 的变形。

5.缺乏逆向分析的解题思路

学生在分析问题时只习惯于从条件到结论，却不会从结论出发去寻求解题思路，缺乏双向思维解决问题的能力。

例：已知：在ABC中，AB=AC，BDAC于D，求证：BC2=2AC×CD的“BDAC”条件联想到可以用勾股定理。有此想法的学生很少，完全做正确的学生更少。

三、逆向思维训练在数学中的具体实施

1.定义教学中逆向思维的训练

作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。如：在几何教学中，特别是入门阶段，对每一个定义，都要引导学生分清正与逆的关系，对今后推理论证的教学很有裨益。值得注意的是教师在平时教学中，经常强调一个定理的逆命题不一定成立，在讲定义时，如不强调它一定具有可逆性，将会引起学生对定义的逆用产生怀疑。

例：解方程： 。

分析：此题容易想到用一元二次方程的求根公式，但计算繁琐，如注意到方程中各项系数之和“a+b+c=0”的特点，就可以逆用方程根的定义，可知“x=1”是方程的一个根，再根据韦达定理求出另一个根。

2.公式教学中逆向思维的训练

数学中的公式总是双向的，可很多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式更不习惯。事实上，若能够灵活地逆用公式，再解题时就能够得心应手，左右逢源。在此应特别注意两点：

第一、强调公式的顺用和逆用，“聚合”和“展开”。

第二、逆用公式是求代数式的值、化简、计算的常用手段。

3.运算法则教学中逆向思维的训练

数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念减法可以转化为加法，利用倒数的概念可以转化为乘法。

例：已知：xm=3，xn=7，求：x3m-2n的值。

分析：该题将同底数幂除法法则逆用后得到结果。

解：原式：x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。

4.定理教学中逆向思维的训练

不是所有的的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。

一元二次方程根的判别式定理、韦达定理的逆定理都是存在的，应用也十分广泛。

a2-bc-8a+7=0

例：设a、b、c满足

b2+c2+2ac-a2+2a-1=0

求：a的值范围。

根据韦达定理的逆定理可知：b、c为关于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的根，

（a-1）2-4（a2-8a+7）=-3（a-1）（a-9）≥0，即1≤a≤9。

a的取值范围为：1≤a≤9。

四、逆向思维训练的实施策略

在数学教学的过程中，经常会遇到这样一些问题，当从正面考虑时会出现很多障碍，或者根本解决不了，而从反面着手，往往可以使问题迎刃而解，再或者证明问题的不可能性等等都需要有非常规思路去解决。非常规地实施逆向思维的训练常采用以下二种策略：

1.“正”难则“反”：

反证法是一种逆向思维的方法，被誉为“数学家最精良的武器之一”，是解数学题常用的方法。当题目出现有“至少”或“至多”字样，或以否定形式给出时，一般采用反证法。

例：若三个关于x的方程：x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0中至少有一个方程有实数根，求：m的取值范围。

分析：若从正向考虑“三个关于x的方程中至少有一个方程有实数根”，情况较多，一一讨论，解题就相当复杂。这时如果应用逆向思维，考虑到其它反面是“三个方程都没有实数要根”，再从全体实数中排除反面求得的的结论就得到本题的答案。

解：假设三个方程均没有实数根，则

16m2-4（-4m+3）

（m-1）2-4m2

4m2+8m

-

即： m> 或m

-2

其反面：当m≤- 或m≥-1时，原命题成立。

2.反“客”为“主”

例：已知：关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0，有且只有一个实数根，求：实数a的取值范围。

分析：按常规思路，把x当成主元，求出x，再对a进行讨论，解题过程相当复杂，如果启发学生运用逆向思维，把a当作主元，这种反客为主的技巧很新颖别致。

解：原方程可变为：a2-（x2+2x）+x3-1=0

[a-（x-1）][a-（x2+x+1）]=0

解得：x=a+1或x2+x+1-a=0

原方程有且只有一个实数根，

方程x2+x+1-a=0无实数根，

=1-4（1-a）

逆向思维的训练方法篇3

数学新课程十分重视学生思想方法和思维能力的训练及提升。《高中数学课程标准》指出：“数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用”（“课程的基本理念”），“要注重对数学本质的理解和思想方法的把握”（“评价建议”）。而在日常教学中，数学思维能力的训练主要是通过在概念、公式、性质、法则等的教学，特别是数学习题的分析解答来完成的，在其过程中常常触及到思维方法中的不同类型，如归纳思维、聚合思维、发散思维等等。其中，逆向思维是一种自觉地打破习惯性的思考方法、使用与其完全相反的思考路径来探索数学问题的解决的一种思维方式。逆向思维模式倾向于：如果顺推遇到障碍时，不妨考虑逆推；直接解决有困难时，不妨考虑间接突破，当反复地从正向考虑某一问题而陷入困难时，改变一下思考角度，采用逆向思维，或许会使你柳暗花明，茅塞顿开。

可是，许多学生却对逆向思维感到无所适从，很不习惯。在教学过程中，常常会碰到一些显而易见应用逆向思维便可迎刃而解的问题，学生解答起来也感到困难。例如，在学习倍角公式后，要求sin15ocos15o、2cos275o-1等的值时，就有许多学生思苦良久，最终却毫无结果。原因何在？首先，由于学生的学习过程大多是正向思维，而往往忽视、抑制了逆向思维的建立；其次，思维定势使学生顾此失彼。因此在教学程中要重视对学生逆向思维能力的培养，以开阔思路，提高他们分析问题、解决问题的能力，养成良好的思维习惯。

本文就如何在教学中培养学生的逆向思维谈一点肤浅的体会。

一、逆向提问，培养学生双向思考问题的习惯

在概念、公式、性质、法则等的教学中，如果教师注意逆向提问，学生不但对所学知识辩析得更清楚，也理解得更透彻，而且能养成双向考虑问题的习惯，在运用中也能左右逢源。

例1：设f(x)=4x－2x+l(x≥0)，求f-1(0)。

分析：按一般思维方法，先判断原函数是否存在反函数，若存在，求解方程，写出反函数再求值。逆向思考：不求出反函数，而借助于原函数与反函数的关系可作出如下判断：求f-1(0)的值，实质上就是使f(x)=0的x值,令4x－2x+l=0，解得x=l，从而f-1(0)=1。

二、对比练习，训练学生逆用公式法则的能力

对公式法则，不但要求学生会正向运用，而且还要会反向运用。这也是教学的最基本要求。

例2:在学习了“两角和与差的正弦、余弦、正切公式后，可选编以下练习题以训练学生逆用的能力：

(1)sin29oCos31o+cos29ocos59o 逆用Sa+β

(2)cos27ocos33o－Cos63ocos57o 逆用Ca+β

这一组题富有灵活性和启发性，引导学生灵活地逆向运用所学公式，就会取得令人满意的结果。例如：

(3)：

三、启发思考，重视解题中的逆向联想

在解题教学中，如果只进行正向应用的单一训练，而忽视由此及彼的逆向联想，很容易造成学生思维过程的定势．因此，应经常启发学生调整视角，积极探索，培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。

例4：已知ABC中，BC=20，AB+AC=50．求中线AM的最小值。

从以上数例我们不难发现，逆向思维的范畴比较广，凡公式、定理的逆用，间接证明、执果索因、正难则反、先退后进等是逆向思维的具体运用。我们在教学中要有意识地对学生进行多方位、多角度的逆向思维训练。毫无疑问，这对培养学生的思维能力是大有帮助的。

逆向思维的训练方法篇4

关键词： 初中数学教学 逆向思维 培养实践

初中数学学习需要锻炼学生的思维，只有在学生数学思维激发和培养的前提下，才能引导学生进行数学学习，而在初中数学教学中可以采用逆向思维的培育方式，立足于初中学生的数学基本素质，以提高学生的数学知识和数学智力为切入点，通过对初中数学的概念、定理、法则等内容的解析和运算，使学生的逆向思维能力得到培育和锻炼，它不同于常规思维。常规思维状态使学生围囿于既定的问题情境和思维定势，导致学生缺乏灵活的数学变换能力，不利于学生数学思维的创新发展，也不利于学生数学思想的全面建构。下面从初中数学的逆向思维概念入手，根据初中数学知识内容进行逆向思维能力的培养实践。

1.逆向思维的定义

逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。

在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。

2.初中数学教学中逆向思维能力的训练

2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练

在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。

2.2初中数学概念的逆向思维训练

初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？

2.1.2初中数学公式的逆向思维训练

初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用

又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。

3.结语

由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。

参考文献：

[1]刘巧兰.利用逆向思维编制开放题[J].湖南教育（下），2012（12）.

逆向思维的训练方法篇5

关键词：高中数学；逆向思维；能力创新

我们在日常生活中经常会听见“逆向思维”这个词，所谓的逆向思维就是指在我们研究问题的过程中要从正反两方面去考虑，要有意识地去做与习惯性思维完全相反的探索。逆向思维也是思维的一种形式，作为一种与正常思维相对立的另一维的思维，其中蕴藏着非常丰富的创造性思维的萌芽，既是创造性人才必须具备的思维特征，更是人们在学习和生活中必须拥有的思维品质。因此，在数学教学中必须充分认识逆向思维的重要作用，并结合教材自身的内容，注重对学生逆向思维能力的培养，不断完善学生的综合知识，以便能够更好地完成既定的教学目标，最终达到激发学生的创造精神、提升学生的分析能力的目的。

一在数学教学课堂中激发学生逆向思维的兴趣

在日常的教学过程中，教师要有意识地剖析，要演示一些有关运用逆向思维的比较经典的例题，用以点带面的方式启发学生的逆向思维意识。并且要用这些经典例题说明逆向思维在数学中的作用及其所表现出来的关于数学的智慧；另外还可以举实际日常生活中的典型事例，用这些事例来说明逆向思维的重要作用，从而激发学生逆向思维的兴趣，以便能够增强学生学习和运用逆向思维的主动性和积极性。如果学生用逆向思维来分析问题，就容易找到解题的突破口，使解题过程简捷、新颖。

二在教授基本知识过程中注重逆向思维的渗透

1．从定义互逆来说明定义的内涵——双向阐明第一、要着重定义的确认和逆用，从而加强对定义内涵的认识。在教学实践的过程中，一些学生能把教科书上的许多定义背得滚很熟练，但是，如果改变一下定义的叙述方式，换用另一种方式表达的时候或者通过具体的问题来说明的时候，有些学生就不能够熟练的运用了，所以在平时的教学中应当加强对学生这方面的训练。

第二、要通过公式的互逆来找灵感。展望数学发展的历史，有很多数学问题都是逆用公式的问题，因此要全面地解决这些“逆向”问题，首先就要使学生了解相关公式的“逆向”形式，进而学会这些公式的“互逆”记忆。同时要经常性地注意这方面的训练以便增强学生思维的灵活性，以提高学生灵活运用数学知识的能力。

2．通过逆向思维理解定理、法则等的互逆规律

数学中的可逆定理、可逆法则非常多，因此恰当地运用这些“可逆资源”可以使学生的知识融会贯通。首先、通过逆向思维可以让学生学会构造已知命题的逆命题以及否命题，以便进一步掌握可逆定理、可逆法则的互逆表述形式。通过逆向思维可以得出：将原命题的条件和结论交换，之后得出的命题就是逆命题；将命题的条件和结论同时否定，得出的命题便是否命题。这样，能够使学生对命题理解得更加透彻。其次，要充分掌握反证法。反证法是间接证明方法，其实质就是通过证明一个命题的逆否命题真伪来证明原命题正确与否的逆向思维方法，也是运用逆向思维的范例。有些问题在运用反证法之后就会变得特别简单，更有甚者，有一些问题必须用反证法才能够解决。比如“充要条件”是中学数学中一个十分重要概念，是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础，重视充要条件的教学，使学生能正确应用充要条件培养学生的逆向思维能力。

三在教学方法上加强逆向训练，提高学生的综合能力

在正常的数学教学中，教师对学生进行逆向思维方法上的指导和训练贯穿于数学教学的整个过程。但是，其主要途径是通过对习题的讲解和训练得以进行的。因此要在这个部分加强逆向思维的训练，以提高学生的逆向思维能力。第一、要更多的采用直观教学的方法，以便为学生提供逆向思维的基础感性认识，使之成为理性认识的基石。因此在数学教学过程中利用教具、模型、以及多媒体等教学资源进行直观教学是十分必要的，这样能够全面调动学生的逆向思维的积极性，更多的获得感性认识，以提高其思维的兴趣和学习的效率。将逆向思维以这样的方式呈现更能加深学生对逆向思维的印象，更能够提高学生的逆向思维的能力。也在一定程度上显现了逆向思维的重要作用。可以更有效地激发学生的思维，使学生的正向思维清晰明了。

第二、要加强逆向思维在分析法教学过程的渗透，培养学生逆向思维的分析法是从命题的结论出发进而寻找充分条件的证明方法。在数学证明中，按一般的逻辑推理顺序来说，应该从题设条件开始，根据已知的定理逐步推出所要证明的结论。但是，这种方法有很大的缺陷，并不是解决一切问题的根本方法，有些时候如果采用反其道而行之的战略会得到意想不到的效果。即从想要证得的结论出发返回到题设条件，然后再依此途径就能够完成一个由条件到结论的证明。这就是逆向思维指导下的解题方法，效果是十分明显的。

结语：

逆向思维的训练方法篇6

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，如何培养学生的逆向思维能力呢？在教学中我认为有以下几点：

一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述：“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同

二、重视公式逆用的教学

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、加强逆定理的教学

1. 每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。

在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：平行线的性质与判定，两条平行的直线一定没有交点，但是没有交点的两条直线一定平行吗？（否，因为在空间中的两条不相交的直线不一定平行！像这样的反问，学生可能一时答不出来，但只要教师略加点拔，学生就可通过自己的思考获得正确答案。通过反向逆推，引导学生利用逆向思维去发现问题、提出问题，进一步扩大和完善学生的认知结构，深化和升华所学的课本知识。）线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系。

四、多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维

“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，

变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：已知，如图，直

线AB经过0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是

O的切线。可改变为：已知如图，直线AB切O于C，且

OA=OB，求证：AC=BC。或直线AB切O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。

再如：不解方程，请判断方程 的根的情况。

可变式为：已知关于 的方程 ，当K取何值时？方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

五、强调某些基本教学方法，促进逆向思维

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。

通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。

六、逆向思维训练

1．设计互逆式问题，培养学生逆向思维的意识。

在课堂教学中，除了正面讲授外，还要有意识地挖掘小学数学教材中蕴含着丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定热，逐步增加逆境向思维的意识。如在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，当学生总结出第一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大10倍、100倍、1000倍……”后，教师可提出“根据这个结论，反过来想一想可得出什么结论呢？”（生小数点向左移动一位、两位、三位……原数就缩小10倍、100倍、1000倍……）以上提问旨在打破学生思维的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对此知识辩析得更清楚，而且还逐步培养了学生逆向思维的意识。

2．引导学生学会逆向思考，促进逆向思维习惯的形成。

为进一步打破学生禁锢于正向思维的定势，培养双向思维的良好习惯，教师在教学中应逐步启发引导，适时点拨，提高学生互逆思维的转换能力。在教学中，充分利用课本中的教材，进行逆向思维训练。在学生完成作业后，要求必须还要回过头来验算其解法是否正确，如学生解出一道应用题后，则要求学生以求出的问题为已知条件，把原题的一个已知条件当作问题验算此题。

(1)分解转化思想：一个多项式分解成几个整式的积的形式是一种恒等变形，通过这种变形，使一个高次多项式转化为几个简单多项式(或单项式与多项式)的积的形式。在将来的工作和生活中若遇到很辣手的问题，我们也可以把这一问题分解成几个能简单处理的问题各个击破，最终使问题得到解决。

(2)换元思想：“换元”是重要的数学思想，换元可以使一些复杂的多项式转化为我们所熟悉的知识，使问题迎刃而解

3．解题方法上的逆向思维训练，培养学生用逆向思维解题的能力

著名数学教育家波利亚指出：掌握数学就意味着善于解题。因此注意指导、训练学生解题的思考方法是培养学生思维能力不可替代的一个重要方面。这种方法上的逆向训练有分析法、反证法、逆证法等。

分析法就是从命题的结论出发，逐步追溯充分条件，直到推导出已知条件的一种逆向思维方式。基本思想简言之：由未知看需靠拢已知。“执果索因”是分析法的本质特征。数学中几乎所有证明题都可以用分析法进行推理，与综合法比较分析法更能训练学生的思维，它可以帮助我们迅速找到证题思路。

例如：某池塘的睡莲每天长大一倍，28天就把整个池塘遮住，问睡莲遮住半个池塘，需要多少时间？

分析：此题用一般方法看似条件不够，求解困难，但用分析法“倒过来想”求解却异常简单。因长满整个池塘是半个池塘的一倍，所以从半个池塘长满到整个池塘需要一天，故睡莲遮住半个池塘需要 （天）。

逆向思维的训练方法篇7

【关键词】思维 能力培养 自主探究

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.11.090

课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，就是逆向思维能力薄弱，定性于正向学习的公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和解决问题的能力。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是增强数学能力的一种标志。因此，在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。

中学数学教学的目的是为了使学生获得一定的数学知识，更是为了使学生获得一定的数学能力，形成一定的数学意识，最终能分析问题，解决问题。对学生进行思维能力的培养，显然是实现这一目的的重要手段。而逆向思维是数学思维的一个重要方面，更是创造性思维的一个重要组成部分。当人们在处理某些问题上习惯于正向思维而处于“山重水复疑无路”的困境时，逆向思维往往会使我们面前呈现“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在数学教学中，要重视学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性的培养，从而提高学生的思维品质和思维能力。下面谈谈如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的点滴体会。

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在三十多年的数学教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳总结如下，以供同仁们参考：

一、加强基础知识教学中的逆向思维训练

（一）在概念教学中注意培养相反方向的思考与训练

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述：“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若 是同类二次根式，求m，解题时，只要将2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。这只需逆用公式am・an=am+n即可，a2m+3n=a2m・a3n=（am）2・（an）3=9×8=72。

任何一个数学概念都是可逆的。在进行概念教学时不仅要从正面讲清其含义，也应重视定义的逆向应用。使学生对概念有一个完整的了解，帮组学生透彻理解，形成牢固记忆。特别是在平面几何入门阶段，逆向思维训练尤为重要，能为以后的推理论证打下良好的基础。如线段中点的概念，我们知道，若点C为线段AB的中点，则有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也应理解，若以①、②、③式中的任一式为已知，且点C在线段AB上，都可以得到点C为线段AB中点的结论。又如对“两条不同的直线不能有两个或更多个公共点”，可以从逆向思维的角度来帮组学生理解：如果两条直线有两个或更多个公共点，那么经过这两个公共点就有两条直线，这与公理“经过两点有且只有一条直线”相矛盾，因此两条不同的直线不能有两个或更多个公共点。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。

（二）重视公式逆用的教学

数学公式是我们解题的重要依据之一，但我们往往习惯于公式的正向思维，对学生进行逆向使用公式的训练明显不足。因此，我们在进行公式教学时，应强调公式是可以逆用的，并要进行适当的训练。公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如（a+b）（a-b）=a2-b2的逆应用a2-b2=（a+b）（a-b），多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1） 22000×52001;（2）212-192;（3）2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

（三）定理的逆向教学

数学定理并非都是可逆的，在教学中除了要探讨教材中给出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同时也要探索某些教材中没有给出但却存在的某些定理的逆定理，这样不仅能巩固、完备所学知识，激发学生探究新知识的兴趣，更能使学生的思维多样化，提高思维能力。如在教学定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合”后，可组织学生探讨下列命题是否为真：1.有一角平分线平分对边的三角形是等腰三角形;2.有一角平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形;3.有一边上的中线垂直于这边的三角形是等腰三角形等等。再如韦达定理的逆用等。

（四）多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维

作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容，注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？（1）方程有两个不相等的实数根;（2）方程有两个相等的实数根;（3）方程没有实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成是有很大作用的。

（五）强调某些基本教学方法，促进逆向思维

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。

二、加强解题教学中的逆向思维训练

解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。

1.正面不行用反面。这里的反面指的是用反证法，就是从问题的反面入手，它是初中阶段两大间接证发中的一种，另一种是同一法。

2.顺推不行则逆推。有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。3.直接不行换间接。还有一些数学题，当我们直接去寻求结果十分困难时，可考察问题中的其他相关元素从而间接求得结果。

逆向思维的训练方法篇8

一、训练思维的积极性

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星，培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。在数学中，教师要激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们带着高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道加加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成上述练习。而后，教师又出示“3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？”经过学生的讨论与教师及时点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。

在数学教学中，教师还应经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导学生一环接一不地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学一带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、训练思维的求异性

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。

三、训练思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

四、训练思维的联想性

联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过方阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程问题相同，困此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。在应用题解题中，用转化方法、迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。