高一数学的知识点范文

高一数学的知识点篇1

1 把握学生学习情况，讲解衔接知识

高中数学和初中数学呈现出完全不同的特点，用三个字来概括初中数学的特点，那就是“浅、易、少”，即知识内涵浅、知识方法易掌握、知识容量小，而高中数学的特点却是“深、难、多”，知识难度的突然拔高让很多学生感到不适应，且数学语言抽象，概念难懂，并且教材要求的知识点繁杂，所有这些差异都让刚进入高中的学生一时无法接受，很多学生都觉得数学格外棘手，以至于学习成绩每况愈下。

针对这种情况，教师首先要摸清学生的知识底细，然后对症下药，做好初高中知识的衔接工作。在开学之初，教师就要进行一次必要的摸底测试，了解他们现有的数学积累。在测试中，教师要着眼于那些初中数学中只是简单提及、没有深入讲解的“边缘”知识点和初中要求掌握且在高中数学中应用广泛、贯穿始末的重点知识，如系数不为1的因式分解的方法，立方和与立方差公式，几何中的重心，垂心等概念以及二次函数中的分子分母的有理化等，看看学生对这些知识到底掌握多少，若掌握得不够好，教师就要在课堂教学中适当抽出一部分时间来进行补充讲解，或者在教授新知识时将这些知识点融入到习题中进行讲解，给学生不断补充缺失的知识点，为今后更深入的数学学习打好基础。例如，在进行简单测验后，我发现了班里的大部分学生对“二次函数的图象和性质”这部分知识都不熟悉，于是我就专门抽出一部分时间将这部分知识重新进行了讲解和总结，将图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等知识点列成一张表，学生听得明白，看得清晰，记得牢固。

2 于不同之处发掘联系，温故方能知新

如果将高中数学比喻成泰山的话，那么初中数学就是泰山周围不起眼的小山丘，当你站在顶峰自然会有一览众山小的感觉，但是要怎样我们才能登上高中数学这座高峰呢？这便要求我们利用好初中数学这座小山丘。高中数学是对初中数学的拓展、延伸和拔高，初中数学是高中数学学习的基础，教师不妨恰当利用学生已有的数学积累，让学生首先产生对旧知识的回忆和联想，在此基础上再进行知识的迁移和深化，让初中数学成为高中数学学习的有效垫脚石。当然，要做到这一点并不容易，教师不仅要深得高中数学的精髓，还要熟悉初中数学的各个知识点，了解学生哪些知识熟练，哪些知识生疏，巧妙利用学生早就掌握的知识点来疏通教学的重点和难点，真正做到温故而知新。

例如，在学习含参数的一元一次不等式的解法时，教师可以利用学生已经能够熟练掌握的一元一次不等式的解法来引导学生把握新知识。对于ax-50和-4x-10

3 注意渗透数学思想方法，把握数学精髓

一般说来，初中数学教学都是从贴近生活的实例出发，建立简单的数学模型，知识的引入和导出都十分直观、具体，学生的理解往往很顺利。然而高中数学却完全不同，抽象性和概括性大大增加，数学问题从特殊到一般、从具体到抽象，复杂繁琐各种综合题层出不穷，知识点的跨度很大，综合性很强，根本没有现成的模式可以套，学生在解题时必须独立建立知识框架，并且要有清晰的思路和严密的逻辑，对推理能力的要求也大大增加，这便决定了学生不可能再像初中时那般仅仅依赖教师的总结和自己的记忆就能学好数学。其实，万变不离其宗，对于高中数学而言，万变的是题型，不变的是数学思想方法。数学思想方法是高中数学的精髓，它统领着概念、公式、法则、定理等基础知识，并且活跃于每一种题型、每一个具体的题目中，只有精通了思想方法才能够随机应变，做到举一反三、触类旁通。因此，高中数学教师在讲解知识的同时还要注重数学思想方法的渗透，逐步培养学生独立思考的习惯，让他们学会运用思想方法。

高中数学的主要思想方法有函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等，在教学过程中，教师要注重知识间的内在联系，注意归纳和类比，由例题到习题的讲解，在知识的相互联系中抽丝剥茧般直击数学精髓，揭示思想方法所在。例如，我们可以运用等价转化和数形结合的思想将函数、方程和不等式进行相互联系，函数值不同可得到不同的方程，函数值大于或小于某一常数也能够得到不等式，同时，由函数图象进行联想又可以得到方程，还能够诠释不等式解的意义。这样，这三个部分的知识便在思想方法的贯穿下融为一体了。

高一数学的知识点篇2

【关键词】高中数学；教学运用；类比推理法

一、前 言

类比推理法是一种常见的学科研究方式，主要是由两种对象中的类似或相同属性进行研究，从特殊推向特殊的推理过程.而运用类比推理法于高中数学有助于推动学生的自主学习，让学生养成独立思考的习惯，培养学生的思维模式及解决问题的能力，让学生在自学探究学习中对新知识有自己的认识和理解，将教学理论知识与实践相结合，提高高中生的数学学习效率.

二、运用类比推理法应用于高中数学的优点

运用类比推理法于高中数学教学，有助于是学生有效掌握所学知识，并为学生获取新知识提供一定的基础，让学生在掌握已学知识的基础上了解、认知新的知识，提高学生的自主探究能力.另外，类比推理法还有助于学生形成新的解题思路，当学生在遇到难以解决的数学题时，能够运用类比推理法找到题目中与所学知识点内容结构上相似的地方，化难为易找到题目中的突破点，找到解决问题的答案.

三、高中数学教学类比推理法的运用

1.类比推理法在高中数学理论知识中的运用

高中数学各知识中，虽然知识点的概念不相同，但知识体系之间依然存在某些内在的联系，若把握住某一知识的切入点，其他相关知识便得到解决.高中数学老师要在教学过程中利用循序渐进的方式，让学生理清各知识之间的关系，加深学生的理解，让学生将不同的数学知识通过自己整合，形成自己的知识体系.

例如：在教学圆与球的知识时，要让学生对平面圆与空间球进行类比分析，其中平面圆与圆心距离相等的两弦相等，而空间球与球心距离相等的两截面圆相等；圆的切线垂直于经过切点的半径，球的切面垂直于经过切点的半径；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，而经过切点且垂直于切面的直线必经过球心.

2.类比推理法在高中数学概念教学中的运用

高中数学教学中，最基本的学习内容为数学概念，是促使学生形成数学思维的基础条件.高中数学知识较抽象，学生在理解数学概念的时候，会存在理解上的偏差，特别是推理性较强的数学运算，更是会对学生造成学习上的阻碍.而利用类比推理法学习数学概念知识，能够促使学生结合以往学过的知识，进行新旧概念间的类比，加深学生对知识点的理解，调动学生的思维.

例如：在讲解等比例系数相关概念时，老师要引导学生联系等差数列的概念，并通过推理、猜想的方式推导出等差数列的概念，并在教学中设计提问环节，让学生思考等差数列的相关概念，并依据等差数列的概念推出等比数列概念，循序渐进的引导学生学习等比数列的相关知识，让学生在学习过程中将新旧知识进行有效整合，在学习中思考，锻炼学生的解题思路.

3.类比推理法在高中数学新知识学习中的运用

以往的高中数学教学课堂中，老师不注重引导学生自己思考，传授学生解题思路和解题技巧，而一味对学生进行生硬的知识点的讲解，使得学生难以形成系统的推理逻辑，在解决数学难题时，很难从多方面进行思考.而将类比推理法应用于高中数学课堂时，高中数学老师要透彻理解各知识点间的内在联系，在教学课堂中引导学生进行知识点之间的对比，让学生在学生新知识的时候能够发现旧知识的相似点，强化学生对新知识的理解.高中数学知识点分布较广，各知识点的连接也较紧凑，学生在学习新知识的时候可以对旧知识再次加以巩固，并达到学以致用，解决新的数学问题.

例如：空间平面性质的教学中，老师可以适当引导学生，让学生自行探究学习，通过平面几何的假设直线a∥b，b∥c，则a∥c，推理得出立体几何α∥β，β∥γ，则α∥γ的相关知识；任意三角形都有内切圆及外接圆，则推导出任意四面体都存在内接球及外接球.

4.类比推理法在高中数学提出问题及解决问题中的运用

高中数学老师要引导学生在学习过程中将所学知识点进行归纳、总结，对所学知识进行思考，使之转化为自己的知识结构.在数学知识的思考中，老师要引导学生发现问题、提出问题、解决问题，让学生在这种自主探究学习中学会运用类比推理法，形成独立思考问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维，让学生在面对数学难题的时候，有较强的解题逻辑.

例如：等和数列中，若每一项与它的后一项的和都为同一个常数，则这个数列为等和数列，这个常数叫做该数列的公和.解题：已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求a18值，并得出这个数列前n项和sn的计算公式.在解这个题目时，可以由等和数列的定义推理得出a2n-1=2，a2n=3（n=1，2，…），则求出a18=3，且当n为偶数时，sn=52n，若n为奇数时，sn=52n-12.解题时可以通过等差数列的相关知识，求出等和数列的解，并发现两者间一般原理与特殊情况的内在联系.

四、结束语

总而言之，类比推理法在高中数的教学过程中，发挥着异常重要的作用，能开启学生的脑力思维，让学生利用新的解题思维和解题方式，帮助学生解决数学上的难题.高中数学老师在教学过程中要引导学生掌握类比推理法，发散学生的思维，让学生能够利用旧的知识解决新的问题，有效提高高中数学质量.

【参考文献】

[1]龚娅.试论新课改背景下高中数学教学的几点思考[J].教育教学论坛，2013（43）：129-130.

高一数学的知识点篇3

数学知识有高度抽象性的特点，这种抽象性体现在高中数学课本的所有数学知识领域中．比如高中数学课本中讨论的立体几何知识，它的抽象性体现在以下几个方面：对象的抽象性，对象的抽象性是指它讨论的对象不是一件具体的事物，而是一个抽象的概念，如它讨论的正方体，不是指哪一件正方体的事物，而是指一切正方体的事物．问题的抽象性，如它讨论直线与立体的关系，通常不是将具体的现象放到人们面前的，它需要人们自己去想像，在解决几何问题的时候，人们还需要通过自己的想象力去添加辅助线、延长线等．方法的抽象性，方法的抽象性体现在人们要研究一个事物时，有时不会使用具象化的方法讨论，而用抽象性的方式去讨论，如人们讨论角的问题时，有时不再用几何的方法去讨论，而是用函数的方法去讨论．数学知识的抽象性在高中数学中体现得尤其明显，高中数学教师要让学生学好数学知识，就要培养学生用抽象性的思维去思考数学问题．比如，在教师引导学生学习《圆与方程》的知识时，可以引导学生思考习题1：如果圆O1与圆O2的半径为1，且O1O2＝4，过动点P分别作两圆的切线PM、PN，点M与N均为切线的切点，使PM＝槡2　PN，请建立适当的坐标系，并用该坐标系说明动点P的轨迹方程．教师可以通过这一题的图像、坐标、方程说明三者之间的关系，让学生学会用抽象的数学思想讨论数学问题．

二、数学知识的系统性

谈到数学知识的系统性，很多教师会感到很疑惑，这些数学教师认为只要是理科知识，都有很强的系统性，为什么单独强调数学知识的规律性呢？这是由于其他理科知识的系统性存在一个领域中，它的系统性不涉及另一个领域．以物理知识为例，力学知识是物理学一个重要的领域，然而它与电磁学几乎没有关系，虽然它们同是物理，然而它们几乎可以完全分成两个领域来讨论．可是数学知识不同，高中数学的知识分为函数、几何、统计三个部分，这三个数学领域彼此有很强的联系，学生学习几何知识时，需要从解析几何的角度讨论函数；学生学习统计知识时，又要常常运用到函数知识．如果学生不能以系统性的思路看待数学问题，高中学生将不能学好数学知识，为了让学生理解高中知识的系统性，高中数学教师要引导学生自主的建立数学知识系统．依然以高中数学教师引导学生学习《圆与方程》的知识为例，教师可以引导学生建立一套圆以方程的关系表教师可以引导学生看到圆在坐标位置上的方程表达系统，然后让学生根据这张系统表分析圆与方程表达之间的内在联系，且让学生分析方程表达的规律，当学生能够理解到这套数学表达规律之后，学生以后应用该领域相关的数学知识时，就不会犯下数学概念错误，更不会记不住相关的公式．数学教师要引导学生关注到高中数学知识点与知识点之间的内在联系，让学生自己建立一套完整的数学知识系统，学生只有完善自己的知识系统才能学好高中数学知识．

三、数学知识的应用性

高中学生学习数学知识时，如果觉得自己学的数学知识没有实际的用处，自己是为了应付考试才不得不学习数学知识的，那么他们学习的时候就不会有积极性．而数学知识本身是极具实用性的．比如人们在讨论物理问题、化学问题时，常常要结合数学公式去考虑问题．人们在研究生物等领域，作科学统计的时候，也会需要用到数学知识．数学教师在引导学生学习数学时，要结合学生的日常生活实践或专业的科学领域让学生意识到学习知识的重要性，学生了解到以后研究各类领域的知识都要应用到数学知识时，就会对学习数学产生兴趣．教师可以引导学生观察到很多物理问题都需要借助数学知识来解决．比如物理的力学的计算问题会涉及方程的计算；物理的电磁学问题会涉及函数的计算等．当学生了解到数学知识有很强的应用性，学好数学知识能为学好其他知识打基础时，学生就会愿意积极地学习数学知识．数学教师如果引导知识学生把学习与实践结合在一起，学生的数学实践能力就会提高．四、结束语数学知识具有抽象性、系统性、应用性的特点，如果教师引导学生从数学的特点宏观的看待数学知识，学生将对数学知识有更深层次的认识，以后他们能从数学科学的高度研究数学知识，高中数学教师的数学教学效率也会因此而提高．

高一数学的知识点篇4

【关键词】高中数学 数学学习 存在困难 应对措施

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.11.008

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。获取知识的道路充满坎坷，获取知识的道路需要学生付出不断的努力。进入高中阶段后学生不仅要进行更多数学知识点的学习，而且知识点学习的难度也进一步增大，因此学生在数学学习过程中面临着更多的困难。为了帮助学生更好的进行数学知识点学习，教师要对学生在数学学习中存在的困难进行有效把握，并引导学生走出数学学习的困境。

一、目前高中学生在数学学习中存在的困难分析

进入新时期，数学作为一门重要的学科，不仅对教师的教学提出了更大的挑战，而且对学生的学习也提出了更高的要求，学生在数学学习过程中会遇到更多困难。作为一名高中数学教师，为了更好的帮助学生进行数学学习，本人对学生的数学学习情况进行调查研究，及时发现学生在数学学习中存在的困难。通过实际的调查研究，发现目前高中学生在数学学习中存在的困难主要体现在以下几个方面：

（一）在理论知识学习方面存在困难。数学是一门理论性与实践性都很强的学科，尤其学生在高中阶段的数学学习中，更会感受到数学的这些特征，学生只有全面、深入的掌握了理论知识，才能在此基础上进行有效运算。而由于高中阶段的数学学习难度较大，因此，学生在理论知识学习的过程中就存在较大困难，有些学生在课堂上出现了听不懂的情况，这给学生的数学学习带来了巨大障碍。

（二）在实现数形结合方面存在困难。高中阶段的数学学习与学生小学、初中阶段的数学学习存在的一个最大区别，就是高中阶段学生想学好数学，就必须能够有效的实现数形结合，根据题意画出图形，根据图形找到解决问题的方法。而高中学生在实现数形结合方面存在较大的困难，一方面，有些学生不能结合题意画出图形，那么，自然就无从着手找到解决问题的答案;另一方面，有些学生即使能够画出图形，但是也难以根据图形找出解决问题的方法，也给学生的数学学习带来了巨大的困扰。

（三）难以掌握有效的学习方法与技巧。高中阶段的数学虽然学习难度较大，但是学生如果掌握了有效的学习方法与技巧，把握了高中数学的学习规律，那么学生在数学学习的过程中就会如鱼得水。然而目前高中学生在掌握有效的数学学习方法与技巧方面存在较大困难，为数不少的学生都因为没有掌握有效的学习方法与技巧，导致在理论知识学习、运算等多个方面出现了严重困难，给学生的数学学习带来了巨大压力。

（四）难以建立有效的知识体系框架。知识体系化是现代教学的一个重要教学理念，对于数学这门学科而言，学生也要建立知识体系框架，这样才能更好地指导学生学习。然而，为数不少的高中学生在建立有效的数学知识体系框架方面犯了难，有些学生对教师建立的知识体系框架进行死记硬背，结果学生记忆的十分熟练，但是却不知该如何应用;有些学生能够积极主动的去建立知识体系框架，学生将教材上的数学知识线条抽出来形成框架，但是却对知识点本身及知识点之间的联系没有进行深入思考，依然难以发挥知识体系框架对学生数学学习的帮助作用。学生难以通过建立知识体系的思想来指导数学学习，也对学生的数学学习带来了一定的不良影响。

二、解决高中学生在数学学习中存在困难的有效措施

上文从四个不同的方面对目前高中学生在数学学习中存在的困难进行了分析，这些困难的存在在不同程度上影响了学生理论知识的学习与实际应用知识点能力的提升，为了更好的帮助学生克服数学学习中存在的这些困难，本人认为教师应该从以下几方面对学生进行引导：

（一）帮助学生有效进行理论知识学习。针对目前高中学生在数学理论知识学习方面存在困难的情况，要求教师采取更加有效的措施对学生进行理论知识点的讲解。高中阶段的数学理论知识学习难度较大，本人在实际的教学中一方面耐心的对学生进行引导，一旦学生在听课的过程中遇到思维障碍，本人就及时对学生再做讲解，直到学生真正的掌握知识点为止;另一方面，本人善于采用有效的理论知识教学方法与技巧。针对高中数学较为抽象的特点，本人在对学生进行理论知识点讲解的过程中，用生动形象的语言将知识点呈现给学生，帮助学生更好的理解知识点。在实际的教学中，能够帮助学生有效进行知识点学习的方法还有很多，教师要与理论知识的讲解结合起来，这样才能帮助学生走出理论知识学习的困境。

（二）提升学生的数形结合能力。高中学生在数形结合方面存在的困难，对学生有效解题带来了巨大的困难，那么在实际的教学中，教师该如何培养学生的数形结合能力呢？本人认为培养学生的数形结合能力需要一个过程，教师在授课的过程中要逐渐对学生进行引导，这样学生才能逐渐地适应，尤其教师要注重在理论知识点讲解的过程中实现数形结合，这样学生能够在理论知识点学习的过程中结合图形，自然在运算的过程中也能够有效实现数形结合。当然，教师在学生运算的过程中也要对实现数形结合进行有效引导。

（三）引导学生掌握有效的学习方法与技巧。针对目前高中学生在掌握有效的数学学习方法与技巧方面存在的困难，也需要教师对学生进行有效引导。教师在授课的过程中就应该引导学生掌握有效的学习方法与技巧，这样学生在学习的过程中才能以有效的学习方法与技巧做指导。当然，为了使学生掌握有效的学习方法与技巧，教师在教学的过程中还要为学生提供更多应用的机会，这样学生才能真正掌握有效的数学学习方法与技巧。

（四）提升学生建立知识体系框架的能力。建立知识体系框架是一种重要的现代教学理念，那么教师该如何更好的帮助学生建立知识体系框架呢？首先教师要鼓励学生自主建立知识体系框架，这样学生才能真正理解建立知识体系框架的意义。其次，在建立知识体系框架的基础上，教师还要鼓励学生进行应用，更好的指导学生的运算活动，这样才能对高中学生的数学学习产生更大的促进作用。

高一数学的知识点篇5

关键词：高中数学；学困生；学习效率

近年来，随着新课改的推进，高考数学考查的重点更多指向培养学生数学知识的运用能力和创新能力。高中数学学习对于学困生是非常困难的。因此，高中数学教学要想提升这部分学生的学习效率，就要制定相应的解决对策。高中数学教学要注重基础，温故知新，承上启下。良好的开端是通向成功的保障，高中课堂教学要注重成功导入问题。此外，教师还要针对具体的问题具体分析并加以解决，实现学困生学习效率的提高。

一、高中数学学困生的形成原因

1.基本功不扎实

有一部分学生在小学、初中数学中一直是班里的优秀者，但是一到高中，这种情况完全变了，数学成绩不再优秀，仔细探究其中的原因，发现有很多，如学生对课本中的概念一知半解，掌握得不够全面，或者是理解得含糊不清；不能灵活整合知识点，也就无从迁移并运用相关知识；此外，学困生不能将学过的知识有效运用在新知识上，无法实现新旧知识的对比。这些问题的产生多由于学困生数学基础不扎实。因此，学困生在做高中数学题时，出现的问题就会很多。

2.没有掌握科学的学习方法

学困生学习不得法。照搬原理，不认真听讲，不想思考，机械模仿，死记硬背。老师课堂授课通常只剖析概念的内涵，讲清知识的形成与运用，分析难点与重点，体现思想方法。而一部分学生上课注意力不集中，要么没有听到要点，要么听不全，笔记做了好几页，出现的问题却有一大堆，课后不能及时巩固、总结、探寻知识间的联系，多是赶做作业，乱套题型，对概念、定理、法则、公式理解不深，盲目模仿，机械记忆。也有一些学生在晚上加班加点，白天则没有精神，或都根本不听课程，自己单独搞一套，收到的效果甚微，常常是事半功倍。

二、提高高中数学学困生学习效率的有效对策

1.重视教学基础，做好教学衔接工作

高中数学书中多处都涉及初中知识与高中知识的衔接与过渡。高中数学教学要注重基础知识，使学生逐渐适应高中学习。与初中数学相比，高中数学在教材要求、思维层次、内容、方式等都有变动。高中数学教学方式应推陈出新。合理的教学方式有助于缓解学生过重的学习压力，让学生在轻松学习中掌握所学知识。所以，教师在处理教学内容时，要使用恰当的教学方式。高中数学教学要求教师通过生动的语言、精辟的分析与有机的联系等展示教学中的美，让学生运用合理的数学方法与巧妙的解题技巧体会数学的别样魅力。高中数学教学通过思想激励做好宣传发动工作。“兴趣是最好的老师。”随着新课改的深入，新课程标准要求教师要满足授课的要求，针对新课程，教师在数学授课中要深刻理解新课程的要求，丰富自己的学识和加强身心修养，逐步创新。高中数学教材中新知识的增添应贴近学生的日常生活，比较形象，并遵循认知的发展规律，学生通常学习比较顺手，易理解、接受和掌握。高中数学教学应留意初中与高中教学方法的不同，强调学生对过程的理解。高中数学内容多，难度大，教学要求高，所以，教学进度慢，针对一些重点、难点，教师要抽出充足的时间反复讲解、多次演练，一一解决。

2.课堂以问题为主体，鼓励学困生勤思考

高中数学课堂以问题导入，形成学生的认知冲突，调动学生探究动机。毫无疑问，导入的问题不仅与教学内容密切相关，此外，还要引起学生对知识的关注，让学生产生对知识强烈的好奇心和求知欲，调动学生主动参与知识探究性活动。高中数学以问题为主体，启迪学生思维，使学生打破常规，进行创造性学习。问题是产生思维的关键，常有问题，才会有创新。现代社会对人才的要求不是机械性地照搬运用，而是创造性地解决问题，缺少的是创新型人才。如以问题为切入点，探寻将立体几何中最值的求解转变成平面几何的求解。这是解决这类问题的突破口。这样的问题为茫然中的学生提供了思考方向，让他们掌握了这一类题型的解法。以问题为主体，串联所有的知识点，指导学生建立完整的知识体系。教师在教学时，要重视联系相关知识，避免各个知识点出现割裂，通过单独讲授教学模式，以点带面，串联各个知识点，使学生重新整合与再认识各个知识点，指引学生完善知识体系。

总之，许多学生在学习高中数学时，学习效率低，成绩上不去，慢慢地失去了学习数学的兴趣和学好数学的信心。此外，还有如教材、教学方法和学习方法的差异，学生的生理、心理等原因，因此，高中数学教师要善于构建问题情景，给予学困生正确的指导，从而提升这部分学生的数学学习效率。总之，高中数学学困生产生学习效率低下的因素是多方面的，需要针对性地制定有关策略，提高他们的学习效率。

参考文献：

高一数学的知识点篇6

一、在基础知识复习中进行渗透

在复习基础知识的时候，不但要让学生们掌握好每个知识点，清楚知识点的内涵和应用要领，还要让学生们掌握好知识的结构，在复习基础知识的过程中渗透数学思想方法的学习，是一种非常有效的复习方式.教师们要善于利用这整个复习过程.如：在复习和整理指数函数y=ax和对数函数y=logax的性质时，教师可以把分类的数学思想渗透到里面，让学生们掌握好这两个函数中a的取值情况.另一方面，教师还可以在复习函数与图像的时候，利用数形结合的思想指导学生们根据函数图像来概括出函数的性质，这样就包含了数形结合思想的使用和复习.这种思想不但要用在复习中，还常常用在解题过程中.

数学的转化思想还能优化知识的结构.如函数、方程与不等式之间的紧密联系就是通过转化而实现的.数学的转化思想可以在复习的过程中把相关联的知识放到一起进行比较和复习.这样不但可以巩固每个知识点，还能提高综合运用知识的能力.利用转化的思想方法，可以从本质上理解知识点的内在联系，如方程、不等式与函数之间的转化，当一个函数的函数值分别等于零、大于零或小于零的时候，就可以把函数解析式看成是方程或不等式，再根据方程和不等式与函数的联系进行解题，这样可以丰富和优化学生的知识结构.

二、在解题过程中进行渗透

解题的过程尤其体现了数学思想的渗透和运用.在解题的教学中，答案并不是最重要的，思想方法才是最重要的.答案只是一个最终结果，数学题目变化多端，学会了方法才能解决灵活多变的各种题目.在解题教学中，数学思想体现在分析题目的过程中，怎样通过已知条件来解答，其中都包含着各式各样的数学思想，教师要强调思维的过程以及分析题目的方法.如以下几个例子.

例1 求函数y=x2+1+x2-4x+8的最小值.

分析 从题目中我们可以观察到，要直接用求函数值域的方法来解决问题是非常难的，不妨先把函数的图像画出来，再进一步观察能不能用其他方法解决.函数的图像如右图所示，在解题过程中要引导学生们根据函数图像及已知条件去探索这个函数的几何意义.通过两点间距离公式模型，就可以把原函数转化为：（x-0）2+（0-1）2+（x-2）2+（0-2）2，得出A（0，1），B（2，2），P（x，0），原函数的最小值就变成了|PA|+|PB|的最小值.如图所示，找出A点关于原点的对称点C（0，-1），再根据求最小值的方法把求|PA|+|PB|的最小值转化成求|CB|的最小值，|CB|=（2-0）2+（2+1）2=13.这就是运用了数形结合与转化的思想把复杂的数学问题简单化.

总之，在解题的过程中，尤其是对题目的分析，一定要强调数学思想方法的使用，通过实例来开拓学生的思维空间，增强学生们对数学思想方法的感悟，提高了学生的解题能力.

三、在专题复习中进行渗透

数学思想方法因为数学知识本身的系统而具有系统性.数学思想方法与数学知识一样，同样是一个循序渐进，不断发展和扩充的过程.比如在进行高中数学的第二轮复习时，可以在系统地复习知识点的同时，开展一些有关数学思想方法的专题讲座.如数形结合的思想方法、分类讨论的方法、函数与方程、转化与化归的思想方法等.这些专题讲座可以把相关联的知识串起来，让学生们既能巩固知识，又能掌握方法.比如以函数思想为轴，可以把代数知识以及三角、解析几何等知识串联起来.又比如在化归思想的指导下，可以将指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算，还可以将立体几何的问题转化为平面几何来解决，把复杂的图形分解成简单的图形来研究和探讨.这些数学思想方法的复习都可以通过专题复习的形式来进行讲解和训练，促进学生们对数学思想方法的理解并提高学生们分析问题和解决问题的综合能力.

高一数学的知识点篇7

【关键词】 思维导图；高中数学复习课；应用

【中图分类号】G63.26 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）32-0-01

很多高中生在对数学内容进行复习中，经常感觉时间不够用，并且复习效果不理想。高中数学知识点具有多、难、乱的特点，在有限时间内很难将这些复习内容理清。所以，高中教师从长期教学经验中提炼出一种有效的复习方法，也就是思维导图的复习模式，这在很大程度上提高了复习效率，下面就对思维导图在高中数学知识复习中的具体应用进行分析。

一、提出问题

（一）学生在学习高中数学时产生的问题。学生在学习数学知识时经常产生这样的普遍现象：一看就会、一听就懂、做题纠错，很多学生表示做题时想不起来使用的方法、性质、定理，考试时脑子一片空白，考试结束后教师在讲解试卷时，学生经常表现出很懊悔，一些题本应该不失分的题目，就差一点而失分，出现这种情况说明两点问题：第一，学生对数学知识点的掌握不牢靠，逻辑性不强。对知识结构认知不清；第二，思维性较弱，灵活运用知识性不强。

（二）高中数学复习课的特点和重点。讲课和做题主要是帮助学生了解、巩固知识点，是一种微观教学，但是复习不只是简单的加强记忆，更要从本质生深化对知识的认识，发现知识点之间的联系，进而对知识点进行分类、总结、构造、整理，建立一个完整的结构体系，反馈回大脑，在记忆系统中形成一个知识结构图。在结构图里，数学知识被分门别类，不再复杂凌乱，是一个排列有序、条理清晰的知识体系。这样学生在做题时，根据题目所表达的信息，从记忆中的知识网络里提取与题目有关联的知识点，并进行最佳结构组合，使解题过程达到最优化，从而正确的认知机构被形成。

然而，高中数学在复习课教学中存在很大难度：第一，因为学习时间有限，教师忙于教授新课和习题，所以没有多少时间进行复习课教学；第二，因为复习课通常是对学过的知识点进行回顾的过程，学生往往会感到枯燥、乏味、沉闷，同时，教师在复习课中对知识点的讲解较快，对于一些对概念模糊不清的同学，他们对知识点的理解较差，因此掌握起来较为困难。教师在复习课教学中经常使用“填鸭式”教学方式，很显然这种教学方式已经不能满足学生的需求，所以复习效率低下。

（三）提出问题。针对目前数学复习课上的教学现状，怎样培养学生的逻辑思维能力、独立建立知识体系、和运用知识的能力，也就是说使用怎样的教学策略、在复习数学过程中建立怎样的教学模式，让每个学生在复习数学时都有较高的学习效率，并能得到较大发展，这是现阶段高中数学教师应马上解决的问题。

二、思维导体在高中数学中的应用

（一）简述思维导图。在上世纪60年代，英国著名教育学家提出一种使用图解方式对知识点进行整体的方式，这就是思维导图。思维导图是一种使用图文并用的方式，用相互隶属关系将各层级主题关系和各相关层级用图形的方式表现出来，将主题中的【关键词】 和颜色、图像等构件记忆连接，充分发挥大脑记忆功能，运用思维、阅读、记忆等规律，帮助人们在逻辑和想象、科学和艺术之间全面发展，进而挖掘大脑潜能。思维导图通过刺激大脑产生一种自然地思维方式。

（二）思维导图在教和学中的应用。思维导图是一种教学工具，在新课中使用思维导体可以帮助学生建立知识结构，将教师的教课转换成教育学，使用思维导图的板书形式，可以将知识点之间的关系清晰的表现出来，有助于因材施教、启发学生思维，让学生有自主学习机会，培养学生对知识的构建能力。在高中数学复习课教学中，使用思维导图动态软件，可以将每章知识点用知识网络图形表现出来，同时可以根据需求将一些经典图形使用超链接，能够有效的激活学生记忆。学生集合自己的知识网络，绘制出属于自己的思维导图，这有助于学生对知识点的提炼与回顾。整理知识点，建立知识系统，提炼知识结构，实现灵活使用知识的目标。在很多高考复习中，很多学生在第一轮的复习中还能游刃有余，但在第二轮复习中就支撑不住，尤其是对换了情景的问题更是一脸茫然，究其根本原因，主要是教师使用的教学方式不合理，没有做到因材施教，只对学生使用反复做题的工作方式。但是，结果很不理想，学生学过的知识通常是不经思考，被迫记忆的，从而导致知识点零散、概念模糊。所以，学生在使用知识点解决问题，时，不能做到灵活使用。而思维导图的教学模式有效的改变了这一点，可以版主学生对知识点进行整理，学生对知识点的迁移能力提高，因此复习效率自然提高。思维导图用于评价教学的两大优点是：第一，层级结构可以反映学生对已有知识点的掌握、产出新知识的能力；第二，从具体例题中知晓学生对概念理解的清晰度与广阔度。思维导图是评教学生思维能力的有效工具，

三、总结

综上所述，思维导图是一种复习数学知识的有效方法。学生利用思维导图可以将原本模糊不清的概念理顺，将凌乱的知识点系统化，并且倘若学生在构建思维导图时遇到了困难，还能激发学生弥补知识点掌握不足的情况。总之，加强思维导图在高中数学复习课中的应用力度，可以有效提高学生的学习效率。

参考文献

[1]裴新宁，焦中明，赖晓云，熊伟，孟沪生，梁春燕，等.思维图及其在理科教学中的应用[J].全球教育展望，2011，11（08）：273-274.

[2]马晶，江胜根，吴建涛，王丽萍，等.思维导图在教学中的应用探讨[J].长春工程学院学报（社会科学版），2009，15（04）：256-257.

高一数学的知识点篇8

【关键词】思维转化；自主学习

随着我国教育体制改革步伐加大，素质教育理念不断深入人心，课改新教材在我省大多数中小学已经实施。我非常荣幸的经历了新课改后高一到高三的高中数学变化。

初中数学和高中数学的教材不同之处：一是初中教材是九年制义务教育用书，倡导全面提高学生素质， 二是初中内容“浅、少、易”，与学生生活贴近，简单、具体形象只要求学生了解的内容多，只要按照一定的步骤就可以解决； 高中内容“起点高，容量多，难度大”，概括性、抽象性、逻辑性明显增强。高中数学的思维方法更多的向理论层次跃进，解题过程更加复杂，需要学生多角度多方面进行思考

所以在新的学习中，学生可能会产生如下问题中的几种：

一、高中数学与初中数学特点的变化

1.数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。

2.思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，从直观、形象、具体事例出发，概括出一般结论，然后老师讲解典型例题，学生反复练习，直至掌握为止；很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力差，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了很高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应。

3.知识内容的整体数量剧增

高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4.知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。便于记忆，又适合于知识的提取和使用。高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

5.依赖性较强

有的学生会比较依赖初中学习模式，比如教师会列出中考各类型题目进行反复练习，学生容易养成依赖教师的习惯，甚至是套用题型模式。教师牵着学生走，教师怎么教，学生怎么学，学生缺乏自主性，缺乏自学能力；学生上课或听、或思、或练，不会边听边做笔记，更不会自我归纳、总结；而到了高中，这种模式一般来说不适合新的学习水平。

6.难度加大

小学、初中高中知识内容难度逐步增大。虽然有这么多的不同，但是对于即将到来的高中数学也不需要产生多大的恐惧感。因为初中数学的学习与高中数学的教学还是从本质上有着内在的必然联系的。高中数学是以初中数学为基础的，新知识的引入都是在初中数学的基础之上发展而来，这就要求我们在学习高中课程的时候，需要注意把握初中和高中的异同之处、探寻思维上的层进关系。从内在联系上真正读懂初、高中课程标准和教材内容，就能够从全局上把握初、高中数学知识的体系，全盘梳理初、高中教材内容衔接的知识点，并且在这些知识点上适当拓展，补充间断点，使初、高中数学知识有机地结合起来，成为一体。

二、如何学好高中数学

1.转变观念，化被动学习为主动学习

初中阶段，特别是初中三年级，老师通常采用的学习方式是被动式的学习也叫题海战术，学生只是简单的接受数学知识，并且知识相对比较浅显，学生很快就能掌握。高中数学的学习不只是单纯的做题就可以掌握其知识，而是要弄得其所以然才行，这样就需要学生自己去主动发掘知识的内涵，在老师的指导下把数学知识进行扩展，达到触类旁通。要做到这样就需要学生本身更加主动的学习。

2.学会听课，尽可能掌握更多的知识

数学的学习是需要老师的引导，在引导下，学生根据自己的情况做一些相应的练习来掌握知识，巩固知识，要想提高学习效率，就需要学生做到学会听课。

3.课后巩固

很多学生在学习过程中没有重视课后的巩固，高中数学的知识很多，并且不像初中数学那么浅显，而是有很多的内涵，如果不能进一步挖掘其内涵，那么只是掌握这个知识的表面，于是在自己做练习时就不知道如何去解了，也不能运用这个知识的。

其实，我们还应该把这个练习中使用到的知识串起来，这样我们就能明白那些知识在运用，也能掌握更多的知识。也同样能发现那个知识点是重点，也能发现难题是如何把相关知识串起来的。

4.重视测试

重视每一次测试，认真分析考试中丢分的原因，并对丢分的地方做出相关的措施。每次的测试题对我们自己来说是非常宝贵的复习资料，能很好的反应出哪些知识点我们理解的还很不到位，哪些地方还需要我们进一步的完善，每周争取抽点时间对这些问题进一步的研究。

三、结束语